Общее домашнее задание №1. Тема: Задача по Баллу.
1. Исходный предмет задачи, как и предмет вообще, может быть индивидуальным и родовым. В зависимости от этого имеет смысл различать индивидуальные задачи и родовые. Родовые задачи - задачи, когда может быть предложен алгоритм, обеспечивающий решение любой задачи данного класса. Об ориентации на родовые задачи фактически идет речь и там, где «анализ условий и требований одной задачи данного класса позволяет человеку выявить общий принцип решения всех задач этого класса.
Материально направленные задачи: Предмет задачи материален и к тому же не выступает в функции модели. Задача решается с тем, чтобы обеспечить некое сугубо материальное свойство этого предмета (нахождение в указанном месте, определенную конструкцию, химический состав и т. п.). Информационные задачи: Предметом задачи является некоторая модель какой-либо моделируемой системы (ее описание, изображение, образ в сознании человека и т. п.). Задача решается с тем, чтобы обеспечить требуемые характеристики информации, которую данная модель несет о моделируемой системе. Так, разработка проектов (представляющих собой своеобразные модели будущих изделий и сооружений) необходима для решения задач материального производства в промышленности и строительстве. А изготовление материальных предметов, как приборы для научных исследований, служит предпосылкой создания научных моделей соответствующей сферы действительности.
В отношении информационных задач модель – будь то материальная, материализованная или идеальная– является предметом информационной задачи именно как модель чего-то. Скульптурное произведение представляет собой материальную модель;
Задача является принципиально неразрешимой, если в соответствии с закономерностями той области действительности, к которой относится задача, ее решение невозможно, т. е. либо невозможно требуемое состояние предмета задачи, либо хотя оно в принципе и возможно, но невозможен переход к нему из исходного состояния этого предмета. Принципиально неразрешимой является, например, задача построения вечного двигателя или задача оживления умершего человека после наступления необратимых изменений в нервной системе. Все задачи, не являющиеся принципиально неразрешимыми, естественно называть принципиально разрешимыми.
Разрешимая задача - та задача, когда решатель способен осуществить процедуру, которая обеспечила бы решение задачи. Например: разрешимость геометрической задачи на построение зависит от набора инструментов, которыми разрешено пользоваться в ходе построения. Так, с помощью трех разных по длине линий необходимо построить треугольник. Используя циркуль. То есть без циркуля не решить эту задачу. Т. к. линии все разной длины.
Родовая отнесенная задача mq рутинная, если решатель Q обладает представленным в той или иной форме алгоритмом решения этой задачи. Прочие родовые отнесенные задачи мы называем нерутинными.
Индивидуальную отнесенную задачу nq мы называем рутинной (соответственно квазирутинной), если одновременно выполняются следующие условия: во - первых, задача nq принадлежит к классу задач, соответствующему рутинной родовой задаче; во-вторых, прямая информация об этом имеется в решателе Q или же операция, обеспечивающая отнесение задачи nq к указанному классу, является для этого решателя эффективной.
Индивидуальные отнесенные задачи, не являющиеся рутинными или квазирутинными, мы обозначаем как нерутинные.
Рутинная задача - отнесенная задача mq, когда решатель обладает представленным алгоритмом решения этой задачи.
Отнесенная задача mq (родовая) или индивидуальная): четкая, если прямая информация о том, решена ли эта задача, находится в распоряжении решателя Q или если задача установления того, решена ли задача mq, является для этого решателя рутинной;
Квазичеткая, если прямая информация о том, решена ли эта задача, с вероятностью, достаточно близкой к единице, находится в распоряжении решателя Q или если задача установления того, решена ли задача mq, является для этого решателя квазирутинной;
Нечеткой, если она не является ни четкой, ни квазичеткой. Понятия о четкой, квазичеткой и нечеткой задачах, равно как и понятия о рутинной, квазирутинной и нерутинной задачах, имеют, конечно, смысл только для отнесенных задач, иначе говоря, только по отношению к определенному решателю или решателю определенного типа. Понятия «четкая задача» и «квазичеткая задача», с одной стороны, и «нечеткая задача», с другой стороны, соответствуют одной из основных трактовок понятий «хорошо определенная задача» и «плохо опреденленная задача».
Задача считается решенной только при условии, что решатель владеет информацией об этом. Рутинной может быть только четкая, а квазирутинной – только чёткая или квазичеткая задача. Четкая задача может быть, разумеется, как рутинной или квазирутинной, так и нерутинной.
Задачу, предмет и требование которой находятся вне решателя Q, мы называем внешней относительно него. Внутренняя (относительно решателя Q) – это такая задача, предметом которой служит некоторая имеющаяся в решателе Q модель (а требованием – соответственно модель требуемого состояния этой модели) . Так, например, и [185] называют внешнюю задачу, находящую применение в процессе обучения, «заданием», а внутреннюю задачу – просто «задачей». Задача может быть принята субъектом (и стать внутренней для него) в том смысле, что он осознает необходимость решать ее. Решаемая субъектом внутренняя задача, возникшая в результате принятия им некоторой внешней задачи, как правило, по своему содержанию не тождественна ей. Внешние задачи – задачи, которые ставятся решателю извне. При осмыслении задачи (перевод задачи на язык решения, модели, составления алгоритма), задача становится внутренней (т. е. ближе решателю).
В начальной школе недоопределенные задачи считают задачи с недостающими данными. А переопределенные задачи - с избыточными данными.
Теоретической мы называем такую отнесенную задачу mq, для которой выполняются следующие условия: 1) изменения предмета задачи возможны только в результате воздействий со стороны решателя Q; 2) внешняя среда может влиять на предмет задачи только посредством воздействий решателя Q.
Отнесенную задачу, для которой не выполняется хотя бы одно из условий (1) и (2), мы называем практической. В практической задаче мы принимаем решения быстро.
При решении теоретических задач существует возможность вернуться при неудаче в произвольную из пройденных ранее позиций, в практических задачах такое возвращение – вследствие влияний типа «а» или «б» – чаще всего невозможно.
Задача может быть динамической вследствие либо того, что предмету задачи свойственны спонтанные изменения, либо того, что он подвержен воздействиям со стороны предметов, входящих в состав внешней среды, либо обоих факторов.
Коммуникативные задачи - задача отнесенная к некоторому решателю в совершенствовании знаний, которыми он обладает. (объяснение на примере, пересказ. Учитель обогащает знания детей, а не самого себя). Познавательная задача - когда сам решатель обогащает знания.
Чтобы решить задачу, достаточно выбрать (для каждого из ее вопросов, если их больше одного) подходящий ответ из находящегося в распоряжении peшателя набора вариантов. Познавательные задачи, которых для всех искомых предметов имеют месте такие ситуации, будем называть закрытыми, а прочие познавательные задачи – открытыми. В закрытых задачах не нужно приводить алгоритм решения. В открытых задачах нужны рассуждения и алгоритм решения. Ответ не заложен в вопросе.
Мыслительные задачи - задачи, предполагающие логические рассуждения, последовательность в выполнении действий.
Перцептивные задачи - задачи, в которых необходимо задействовать органы чувств. (увидеть объект, выделить его из множества других объектов, выделить объемные фигуры)
Корректные задачи (корректно поставленные) – если выполнены условия корректности:
1. Задача имеет решение при любых допустимых данных! исходных!
2. Каждым исходным данным U, соответствует только одно решение Z.
3. Решение устойчиво.
Некорректная задача - задача не удовлетворяющая хотя бы одному из условий.
2) Определите вид задачи. Выделите в ней условие и требование.
а) Сформировать умение решать квадратные уравнения с помощью Теоремы Виета у учащихся 8 класса.
Условие: у учащихся 8 класса. Квадратные уравнения
Требование: Сформировать умение решать с помощью Теоремы Виета.
б) Получить экстракт пиявки в лабораторных условиях
Условие: В лабораторных условиях экстракт пиявки
Требование: Получить
в) Поднять в январе месяце курс рубля
Условие: В январе месяце курс рубля
Требование: поднять
г) Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8см и 6 см
Условие: катеты равны 8см и 6 см
Требование: Найти площадь прямоугольного треугольника
д) Опишите, что вы видите на рисунке? Какие цвета и элементы вы можете использовать, чтобы изменить пасмурную дождливую погоду на рисунке на солнечную?
Условие: На рисунке. Цвета и элементы
Требование: Опишите, что вы видите. Изменить пасмурную дождливую погоду на рисунке на солнечную?
е) Что больше: слон или кенгуру?
Условие: Слон или кенгуру
Требование: Что больше?
ж) Задача 2 класс: Расставьте арифметические знаки так, чтобы получилось равенство 2 4 6 8 3 = 7
Условие: арифметические знаки
Требование: Расставьте чтобы получилось равенство 2 4 6 8 3 = 7
2.Какие из задач являются не доопределенными, а какие переопределенными? Почему?
а) В саду растут березы, сосны и вишни. Сколько деревьев растет в саду? Не доопределенная. Неизвестно сколько деревьев по каждому виду.
б) Для перевозки груза весом 112,5 т потребовалось 15 машин грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз? Переопределенная. Есть лишние данные.
в) В гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в гараже? Не доопределенная. Неизвестно сколько грузовых машин было.
г) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика? Переопределенная
д) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию? Не доопределенная. Неизвестно сколько именно девочек и мальчиков было.
3.Составьте примеры задач, в которых:
а) предмет задачи материален и не выступает в функции модели.
Ученики четырех классов сделали к празднику каждый елочные игрушки: 4-шариков и по 2 снеговика. Сколько всего елочных игрушек сделали дети?
б) предмет задачи – модель какой-либо моделируемой системы. Как называются такие задачи?
У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли? » Чертёж или модель имеет такой вид:
4.Постройте математическую модель решения текстовой задачи:
1. Пусть например 1 пачка - это Х тетрадей,
2 пaчка - x+10 тетрадей. Получим уравнение:
x+x+10=70. Решим его:
2x=60
x=30 тетрадей во второй пачке.
Ответ: 30 тетрадей.
2. Найдем время, за которое товарный поезд прошел путь.
720:80 = 9 часов.
Найдем расстояние, которое пройдет уже пассажирский поезд, скорость которого равна 60 км/ч:
60*9=540 (км)
Ответ: 540 км.
3. 1. 6:4=1, 5 (детали токарь обтачивает больше)
2. 27:1,5=18 (деталей обточит ученик за то же время, за которое токарь обточит 27 деталей)
1 час=60 минут
3. 60*1,5=90 минут=1,5 часа потратит ученик на здание, которое токарь выполняет за 1 час
Ответ: 1,5 часа потратит ученик токаря на задание, которое токарь выполняет за 1 час.
5.Какие средства можно использовать при решении следующих задач?
Графический, аналитический способы.
6. а) принципиально неразрешимых задач: Построение вечного двигателя, оживление умершего человека после наступления необратимых изменений в нервной системе. Создание машины времени.
б) родовой задачи, которая при одних значениях параметров, характеризующих предмет, разрешима, при других – неразрешима:
Так, разрешимость геометрической задачи на построение зависит от набора инструментов, которыми разрешено пользоваться в ходе построения. Если этих инструментов у решателя нет, то задача превратится в неразрешимую. Пример: с помощью трех разных по длине линий построить треугольник. Используя циркуль. То есть без циркуля не решить эту задачу. Т. к. линии все разной длины.
7. Сформулируйте 3 задачи с составным условием:
Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 13 млн. р. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго – на 140%. В результате суммарная прибыль фирмы должна вырасти в два раза.
Какова величина прибыли каждого из отделений 1) в минувшем году? 2) в текущем году?
Решение.
Обозначим через Х прибыль первого отделения и через 
прибыль второго отделения в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:
Решая систему из двух уравнений с двумя переменными, получи, что:
Следовательно,
1) прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн. р., у второго – 5 млн. р.,
2) прибыль в этом году у первого отделения 
млн. р., у второго – 12 млн. р.
б) задачи в сфере образования:
развитие системы профессиональной ориентации населения, реализующей меры по содействию в выборе профессии, направлений и форм образования, трудовой мотивации, становлению профессиональной карьеры;
создание условий для профессиональной подготовки и переподготовки работающего населения, высвобождаемых работников и безработных граждан;
в) задачи из области психологии:
Основной задачей психологии является учение законов психической деятельности в ее развитии.
