Практическая работа №7
Расчет магнитных полей, создаваемых осесимметричныными (цилиндрическими) магнитными катушками
Цель работы – построение магнитных полей открытых магнитных ловушек.
Цилиндрические магнитные катушки используются для создания магнитных полей открытых магнитных ловушек, предназначенных для удержания плазмы.
Наиболее простой и распространённый тип открытой магнитной ловушки – пробкотрон (рис. 1, а), был предложен в нач. 1950-х гг. независимо и Р. Постом (R. Post). Участки сильного магн. поля на концах этой ловушки удерживают плазму, поэтому их называют магнитными пробками.
Рис. 1. Различные типы открытых магнитных ловушек (точками показана плазма): а - пробкотрон; б - амбиполярная ловушка (О - длинный центральный пробкотрон, 1 - короткие концевые пробкотроны); в - антипробкотрон (0 - нуль магнитного поля, А - осевая щель, В - кольцевая щель); г - многопробочная ловушка. Жирные линии со стрелками показывают направление магнитных силовых линий.
Типичные зависимости магнитных полей Bz(z,0) и Bz(0,r) симметричного пробкотрона представлены на рис. 2.
|
|
Рис. 2а. Индукция магнитного поля на оси системы двух одинаковых катушек. | Рис. 2б. Z-компонента индукции магнитного поля в медианной плоскости системы (z=0). |
На рис. 3 приведен 3D вид уровня магнитного поля
Рис. 3.
Рис. 4. 3D вид уровня более сложного магнитного поля, создаваемого четырьмя катушками.
Удержание частицы в пробкотроне обусловлено адиабатичной инвариантностью её магнитного момента, имеющей место в условиях, когда ларморовский радиус частицы мал по сравнению с масштабом изменения магнитного поля. В нерелятивистском приближении магнитный момент частицы 
где B – индукция магнитного поля поля, а т и 
- масса и перпендикулярная магнитному полю составляющая скорости частицы. Из адиабатичной инвариантности 
и закона сохранения энергии частицы 
следует, что при условии 
(где Bmax - максимальное значение магнитного поля в пробках) частица отражается от пробок и совершает финитное движение внутри ловушки (баунс колебания).
Если обозначить индексом "0" значения всех величин в минимуме магн. поля, то условие можно записать в виде
(1)
Величину R наззывают "пробочным отношением". Из условия (1) следует, что при данном соотношении полей Bmax и B0 в ловушке удерживаются только те частицы, вектор скорости которых лежит в пространстве скоростей вне "конуса потерь" (конуса с осью, параллельной магн. полю, и с углом при вершине 
.
В данной практической работе предлагается рассчитать магнитное поле, создаваемое системой катушек, с помощью программы field_c. exe, в которой реализован расчет полей по закону Био-Савара на заданной прямоугольной сетке.
При запуске программы данные о параметрах катушек и параметрах сетки считываются из файла input. dat. Ниже приведен пример набора данных для случая двух одинаковых симметрично расположенных катушек.
2 1
0.02 0.036 0.04 0.300e08 -0.02
0.02 0.036 0.04 0.300e08 0.10
0.001 0.001 0.0 0.0401 0.0801 0.0 0.0
Входные данные
Первая строка:
Первая цифра - Число катушек. Вторая - неизменяемый параметр.
Вторая строка и третья - параметры двух катушек:
1. Внутренний радиус. 2. Внешний радиус. 3. Высота катушки. 4. Конструктивная плотность тока.
5. Z-координата центра катушки (начало координат от внутреннего края левой катушки).
Примечание: если катушек, например, пять, то за первой строкой должны следовать 5 строк с параметрами этих катушек
Все величины задаются в системе СИ.
.......................................................
В последней строке задаются параметры сетки:
1. Шаг сетки по r.
2. Шаг сетки по z.
3. Неизменяемый параметр.
4. Граница сетки по r.
5. Граница сетки по z.
6. Начальное значение по r..
7. Начальное значение по z.
В результате работы программы пользователь получает следующие файлы:
Bz_profile. dat, в котором даны координаты z и соответствующие им величины индукции магнитного поля на оси системы Bz(z,0). величины индукции даны в гауссах (рис. 2а).
Bz_profile-n. dat – те же величины, но индукция магнитного поля пронормирована на значение в центре системы.
field_c. dat – индукция магнитного поля в узлах сетки Bz(z, r) и Br(z, r).
Этот файл понадобится в дальнейшем при расчете индукции магнитного поля в точках расположения частиц при интегрировании уравнения движения.
3D-field. dat – модуль индукции магнитного поля в узлах сетки.
Используя данные этого файла можно построить 3D вид магнитного поля (рис. 3 и рис. 4) и линии равного уровня магнитного поля (рис. 5).
Рис. 5. Линии равного уровня стационарного магнитного поля. Синим цветом выделена кривая, соответствующая области ЭЦР взаимодействия для частоты СВЧ поля 2,45 ГГц.
Задания.
1. Расчитать магнитное поле симметричного пробкотрона, создаваемое осесимметричными катушками. R=2,5, расстояние между катушками 8 см, поле в минимуме 800 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
2. Расчитать магнитное поле симметричного пробкотрона, создаваемое осесимметричными катушками. R=2, расстояние между катушками 8 см, поле в минимуме 910 Гс. В магнитное поле, созданное катушками, помещен резонатор с модой СВЧ ТЕ111. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
3. Расчитать магнитное поле симметричного антипробкотрона, создаваемое осесимметричными катушками. Расстояние между катушками 8 см, поле в максимумах 1500 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
4. Расчитать магнитное поле, несимметричного пробкотрона создаваемое осесимметричными катушками. Слева R=2, справа R=1,5, расстояние между катушками 8 см, поле в минимуме 950 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
5. Расчитать магнитное поле с двумя локальными ловушками, создаваемое осесимметричными катушками. Слева R=1,3, справа R=1,3, расстояние между катушками 16 см, поле в минимумах 860 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
6. Расчитать магнитное поле несимметричного антипробкотрона, создаваемое осесимметричными катушками. Расстояние между катушками 8 см, поле в левом максимуме 2500 Гс, поле в правом максимуме 1800 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
7. Расчитать магнитное поле, создаваемое одной магнитной катушкой. На оси катушки на расстоянии 4 см от ее центра магнитное поле равно 1000 Гс, на расстоянии 8 см магнитное поле равно 750 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
8. Расчитать магнитное поле с двумя локальными ловушками, создаваемое осесимметричными катушками. Слева R=1,2, справа R=1,2, расстояние между катушками 16 см, поле в минимумах 850 Гс, в центре системы B=1100 Гс. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
9. В магнитное поле, созданное системой осесимметричных катушек, помещен цилиндрический резонатор (f=2,45 ГГц, ТЕ111, E=3 кВ/см) высотой 8 см. На левой торцевой стенке резонатора магнитное поле соответствует условию электронного циклотронного резонанса, на правой – в 1,1...1,2 раза больше. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
10. Рассчитать магнитное поле, созданное системой осесимметричных катушек, однородное (почти однородное, 1000 Гс) на длине 4 см. Построить: график зависимости Bz (z) при r=0, линии равного уровня магнитного поля, выделив область ЭЦР (f=2,45 ГГц) и 3D вид магнитного поля.
