Математический анализ
Фонды оценочных средств
Словарь основных терминов и понятий
Функция
Предел функции
Производная
Правило дифференцирования сложной функции
Дифференциал
Функция многих переменных
Частные производные
Полный дифференциал
Первообразная
Неопределенный интеграл
Интегрирование по частям
Интегрирование заменой переменной
Определенный интеграл
Формула Ньютона-Лейбница
Функциональный ряд
Дифференциальное уравнение
Уравнения с разделяющимися переменными
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Числовой ряд
Признак Даламбера
Признак Коши
Степенной ряд
Интегральный признак сходимости
Знакочередующийся ряд
Признак Лейбница
Методические указания для преподавателя и студента
Промежуточные контрольные мероприятия:
Контрольная работа N1. Производные и интегралы
Контрольная работа N2. Функции многих переменных. Ряды
Правила выполнения контрольных работ
1. В письменную контрольную (зачётную) работу включаются теоретические вопросы по пройденным темам и задачи тех типов, которые рассматривались на занятиях и входили в домашние задания. Контрольная работа выполняется два академических часа.
2. Запрещается пользование мобильными телефонами.
3. Учащиеся рассаживаются для выполнения контрольной работы по одному человеку за 1 стол. Работа выполняется каждым учащимся индивидуально.
Сборник задач и упражнений
Клюшин математика для экономистов:задачи, тесты, упражнения. – М.: ЮРАЙТ, 2013.
система Балльно-рейтинговая
1. Контрольные работы – 50 баллов
2. Посещение лекций и семинаров – 10 баллов
3. Выполнение домашних заданий – 10 баллов
4. Активность работы в аудитории – 10 баллов
5. Итоговая аттестация - 20 баллов
И т о г о: - 100 баллов
Вопросы для самопроверки
(источник: Клюшин высшей математики М.: Изд-во РУДН, 2005)
1. Что такое область определения функции?
2. Какие существуют способы задания функций?
3. Пусть функция 
имеет период Т. Является ли периодической функция 
, и если является, то каков ее период?
4. Как получить график обратной функции из графика самой функции?
5. Какая функция является обратной для функции 
?
1. Что такое общий член последовательности?
2. Могут ли в числовой последовательности различным номерам отвечать одинаковые числа?
3. Пусть число 4 является пределом числовой последовательности. Можно ли утверждать, что вне интервала (3, 5) содержится лишь конечное число членов последовательности?
4. Имеет ли предел последовательность 1, 0, 1, 0, 1, 0, …?
5. Пусть число 5 является пределом числовой последовательности. Может ли эта последовательность иметь отрицательные члены?
6. Может ли число –1 быть пределом числовой последовательности, все члены которой положительны?
7. Может ли последовательность иметь два различных предела?
8. Что такое число е?
9. Какая функция называется экспонентой?
1. Как классифицируются точки разрыва функции?
2. Являются ли эквивалентные бесконечно малые бесконечно малыми одного порядка?
3. Пусть a и b – две бесконечно малые разных порядков. Какая из них быстрее стремится к нулю – та, что более высокого порядка, или та, что более низкого порядка?
1. В чем заключается геометрический смысл производной?
2. Пусть для функции производная 
. Под каким углом к оси 
расположена касательная к графику функции при 
?
3. Сформулируйте понятие дифференцируемости функции в точке 
.
4. Будет ли функция, дифференцируемая в данной точке, непрерывной в этой точке?
5. Пусть функция непрерывна в данной точке. Можно ли утверждать, что эта функция имеет производную в указанной точке?
6. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.
7. Каков геометрический смысл дифференциала?
1. В чем заключается геометрический смысл теоремы Лагранжа?
2. Является ли теорема Лагранжа частным случаем теоремы Коши?
3. Пусть 
, 
. Можно ли применить правило Лопиталя для нахождения предела 
?
1. Что такое локальный экстремум?
2. Какая точка называется критической (стационарной) точкой данной функции?
3. Может ли функция иметь два локальных минимума?
4. Сколько экстремумов имеет функция 
?
5. Может ли функция в некоторой точке 
иметь значение меньшее, чем любой из минимумов этой функции на 
?
6. Может ли наименьшее значение функции , 
находиться при 
?
7. Пусть функция имеет на 
локальный максимум и локальный минимум. Может ли ее наибольшее значение не совпадать с локальным максимумом, а наименьшее – с локальным минимумом?
1. Пусть – критическая точка функции и пусть 
. Можно ли утверждать, что в точке есть экстремум?
2. Пусть 
. Можно ли утверждать, что 
– точка перегиба?
3. Могут ли у графика функции быть две разные наклонные асимптоты?
1. Что такое полное приращение функции двух аргументов?
2. Как определяется понятие непрерывности функции двух аргументов?
3. Что называется частным приращением функции? Чем отличается частное приращение от полного?
4. Что называется частной производной функции нескольких аргументов по одному из аргументов?
5. Что такое смешанные частные производные?
6. Каким свойством обладают непрерывные смешанные частные производные?
7. Что такое дифференцируемая функция двух аргументов?
8. Что называется полным дифференциалом функции двух аргументов?
9. Достаточно ли существование частных производных по обоим аргументам для того, чтобы функция двух аргументов была дифференцируемой?
1. Что такое локальный максимум (минимум) функции двух переменных?
2. Что такое критическая (стационарная) точка для функции двух переменных?
3. Сформулируйте достаточное условие экстремума для функции двух переменных.
1. Чему равна производная от неопределенного интеграла?
2. Чему равен дифференциал от неопределенного интеграла?
3. Что такое метод интегрирования по частям? Какова формула интегрирования по частям?
4. Какая рациональная дробь называется правильной, а какая – неправильной?
5. Как свести интегрирование неправильной рациональной дроби к интегрированию правильной рациональной дроби?
6. Что такое универсальная тригонометрическая подстановка?
1. Что называется определенным интегралом от функции 
на отрезке ?
2. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
1. Как выражается площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла?
2. Назовите приложения определенного интеграла в геометрии и механике.
1. Что называется дифференциальным уравнением?
2. Что такое порядок дифференциального уравнения?
3. Что называется решением дифференциального уравнения?
4. Сформулируйте понятие общего решения дифференциального уравнения первого порядка.
5. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
6. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным?
7. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным?
1. Каков общий вид дифференциального уравнения второго порядка?
2. Что такое общее решение дифференциального уравнения второго порядка?
3. Какие дифференциальные уравнения допускают понижение порядка?
1. Каков общий вид линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка?
2. Что такое характеристическое уравнение?
3. Как выглядит общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?
4. Какова структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения?
5. В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения 
, когда правая часть 
есть многочлен n-й степени?
6. В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения 
?
7. В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения 
?
1. Что такое общий член ряда?
2. Какой числовой ряд называется сходящимся?
3. Чему равен предел общего члена сходящегося ряда?
4. Что такое остаток ряда?
5. Какой числовой ряд называется гармоническим? Сходится или расходится гармонический ряд?
6. Что такое интегральный признак сходимости?
7. Что такое признак Коши?
8. При каких значениях a обобщенный гармонический ряд 
является сходящимся?
9. Что такое область сходимости функционального ряда?
10. Какой функциональный ряд называется степенным рядом?
11. Что такое радиус сходимости степенного ряда? Может ли радиус сходимости быть равным нулю или бесконечности?
12. Для какой функции можно определить ряд Маклорена?
13. Что такое биномиальный ряд? Какова его область сходимости?
Задания для самостоятельной работы по темам
(Источник: Клюшин математика для экономистов: задачи, тесты, упражнения. М.: ЮРАЙТ, 2013)
1. Пределы. 283(262) - 288(267).
2. Первый замечательный предел. 323(302) - 328(307)..
3. Второй замечательный предел. №29(308) – 334(313).
4. Производная. 348(327) – 369(348), 392(363) – 394(365)
5. Правило Лопиталя. 442(410) – 449(417).
6. Интервалы монотонности и экстремумы функций 451(419) – 468(436).
7. Исследование функций и построение графиков. 516(477) – 524(485)
8. Функции нескольких переменных. Определения. Частные производные. Полный дифференциал. 798(759) – 805(766).
9. Экстремум функции.823(784) – 828(789).
10. Табличные интегралы. 555(516) – 579(540).
11. Интегрирование методом замены переменной.604(565) – 639(600).
12. Интегрирование по частям. 649(610) .
13. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. 742(703) – 749(710)
14. Вычисление площадей плоских фигур.759(720) – 769(730).
15. Уравнения с разделяющимися переменными. 843(804) – 849(810).
16. Линейные дифф. уравнения первого порядка. 869(830) – 879(840)
17. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. 893(854) – 904(865).
18. Неоднородные линейные уравнения. Метод неопределенных коэффициентов.909(870) – 914(875).
Перечень рефератов по темам
Не предусмотрено учебным планом
Тестовые задания по темам
(для текущего и промежуточного контроля)
(Отдельные задания могут быть исключены)
Контрольная работа №1
5. Определить область существования функции
6. Найти частные производные функции 
7. Убедиться, что функция 
имеет минимум в точках 
и 
Контрольная работа №2
Решить дифференциальные уравнения
Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу
1. Действительные числа.
2. Функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции.
3. Пределы последовательностей. Пределы функций. Свойства пределов.
4. Непрерывность функции.
5. Производная. Дифференциал.
6. Основные теоремы дифференциального исчисления.
7. Применение производных в исследовании функций.
8. Функции нескольких переменных.
9. Частные производные. Полный дифференциал.
10. Экстремумы функций нескольких аргументов.
11. Первообразная и неопределенный интеграл.
12. Основные методы интегрирования.
13. Определенный интеграл.
14. Приложения определенного интеграла.
15. Дифференциальные уравнения первого порядка.
16. Дифференциальные уравнения второго порядка
17. Ряды. Числовые ряды.
18. Степенные ряды.
Разработчики:
Профессор кафедры прикладной математики
Зав. кафедрой прикладной математики
