Домашнее задание №1

“Сведение двойных интегралов к повторным”

Вычислить (двумя способами, расставив пределы интегрирования в том и другом порядке)

1.  если - прямоугольник Ответ: 8.

2.  если - квадрат Ответ:

3.  если область ограничена линиями Ответ:

4.  если область ограничена прямыми Ответ:

Изменить порядок интегрирования

5.  6. 7.

Домашнее задание №2

“Замена переменных в двойных интегралах”

Перейдя к полярным координатам, записать интеграл в виде повторного с порядком интегрирования и указать пределы интегрирования, если

1.  2. 3.

Вычислить

4.  если - первая четверть круга Ответ:

5.  если - кольцо между окружностями и Ответ:

6.  если - квадрат, ограниченный прямыми Ответ:

7.  если область ограничена полуокружностью и осью Ответ:

8.  если область ограничена линиями Ответ:

Домашнее задание №3

“Вычисление площадей плоских фигур”

Найти площади фигур, ограниченных линиями:

1.  Ответ: 5. Ответ:

2.  Ответ: 6. (перейти к полярным координатам). Ответ:

3.  Ответ: 7. Ответ:

4.  Ответ:

Домашнее задание №4

“Тройные интегралы, замена переменных в тройных интегралах, вычисление объемов тел с помощью тройных интегралов”

1.  Вычислить где область определяется неравенствами Ответ:

2.  Вычислить если - шар Ответ:

3.  Вычислить если область ограничена цилиндром и плоскостями Ответ:

4.  Вычислить если область - верхняя половина шара Ответ:

5.  Вычислить если - прямоугольный параллелепипед, определенный равенствами , Ответ:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

6.  Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями Ответ:

7.  Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями Ответ:

Домашнее задание №5

“Криволинейные интегралы I рода, длина дуги, масса кривой. Криволинейные интегралы II рода, работа поля”

1.  Вычислить где - отрезок прямой от до Ответ:

2.  Найти массу дуги кривой линейная плотность которой меняется по закону Ответ:

3.  Вычислить где - окружность Ответ:

4.  Найти длину дуги кривой Ответ:

5.  Вычислить если - дуга параболы расположенная над осью и пробегаемая по ходу часовой стрелки. Ответ: 4.

6.  Вычислить если - контур треугольника с вершинами пробегаемый против хода часовой стрелки. Ответ: 17,5.

7.  Найти работу поля вдоль кривой от до Ответ: 113/3.

8.  Найти работу поля вдоль кривой от до Ответ:

Домашнее задание №6

“ Независимость криволинейного интеграла II рода от кривой интегрирования. Формула Грина ”

Убедившись в том, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл по кривой с началом в точке и концом в точке

1.  Ответ: -1148/5.

2.  Ответ:

Найти функцию по заданному полному дифференциалу этой функции.

3. 

4. 

Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутой кривой , пробегаемой так, что ее внутренность остается слева.

5.  если - окружность Ответ:

6.  если - граница треугольника с вершинами Ответ:

Домашнее задание №7

“ Поверхностный интеграл I рода, площадь поверхности ”

1.  Вычислить где - часть конической поверхности заключенной между плоскостями и Ответ:

2.  Вычислить где - часть поверхности расположенная между плоскостями и Ответ:

3.  Вычислить где - полусфера Ответ:

4.  Вычислить где - часть цилиндрической поверхности Ответ:

5.  Вычислить где -полная поверхность конуса Ответ:

6.  Найти площадь части конуса заключенной внутри цилиндра Ответ:

7.  Найти площадь части поверхности параболоида вырезанной цилиндром Ответ:

Домашнее задание №8

“ Поверхностный интеграл II рода, поток вектора через поверхность ”

1.  Найти поток векторного поля через сторону треугольника вырезанного из плоскости координатными плоскостями в том направлении нормали к плоскости, которая образует с осью острый угол. Ответ:

2.  Вычислить где нижняя сторона круга Ответ:

3.  Вычислить где нижняя сторона части конической поверхности Ответ:

4.  Вычислить где полусфера ориентированная внешней нормалью. Ответ: 0.

5.  Найти поток векторного поля через внешнюю сторону полной поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями Ответ:

6.  Найти поток векторного поля через ограниченную часть внешней стороны параболоида Ответ:

Домашнее задание №9

“ Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса”

1.  Применяя формулу Стокса, найти если окружность Ответ:

2.  Применяя формулу Стокса, найти если контур треугольника MNP, M(2;0;0), N(0;3;0), P(0;0;1). Ответ: -5.

3.  Применяя формулу Остроградского-Гаусса, найти поток векторного поля через внешнюю поверхность куба Ответ:

4.  Применяя формулу Остроградского-Гаусса, найти поток векторного поля через полную внешнюю поверхность конуса Ответ:

5.  Применяя формулу Остроградского-Гаусса, найти поток векторного поля через половину внешней стороны сферы Ответ: