Относительность движения

§49. Относительность движения

Величина и направление скорости и ускорения тела, траектория его движения, путь и перемещение зависят от выбора СО (тела отсчета, системы координат и «часов»). В кинематике все СО равноправны, поэтому при выборе надо руководствоваться соображениями простоты решения.

Задача 1. Из т. А свободно падает тело, одновременно из т. В бросают другое тело так, что оба тела сталкиваются в воздухе. Под каким углом a к горизонту и с какой скоростью u бросили тело из т. В?

Решение:

Выберем СО, связанную с падающим из т. А телом. Тогда одно тело будет покоится в т.А, а другое – двигаться из т. В равномерно и прямолинейно. Из чертежа видно, что тела встретятся, если tga = H/L. Однако необходимо учесть то, что из т. А тело будет падать в течение и за этот промежуток времени тело, движущееся из т. В, должно успеть пройти путь S =. Таким образом, его скорость должна удовлетворять условию: .

Рассмотрим на конкретном примере правило сложения скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую.

Задача 2. Лодка движется по реке, держа курс перпендикулярно берегу со скоростью u. Скорость течения реки u. Определить, под каким углом a к берегу движется лодка.

Решение:

Рассмотрим две системы отсчета - «неподвижную» (НСО), связанную с берегом, и «движущуюся» (ДСО), связанную с водой.

Примечание. Названия систем отсчета взяты в кавычки, потому что они условны – в кинематике нет преимущества одной системы отсчета перед другой; с тем же успехом можно было считать неподвижной воду, а берега – движущимися.

Скорость относительно НСО принято называть абсолютной. Скорость относительно ДСО – относительной. И наконец, скорость ДСО относительно НСО называют переносной. Глядя на рисунок, нетрудно убедиться в том, что:

В нашем случае относительная скорость - u, переносная скорость – u. Из рисунка видно, что абсолютная скорость равна . Угол найдем из треугольника скоростей:

В рассмотренном примере фигурируют три тела: Земля (берег), река (вода) и лодка. Мы решили задачу на нахождение скорости лодки относительно берега, сложив скорость лодки относительно воды и скорость воды относительно берега. Перепишем полученное равенство в других обозначениях: . Для этой же ситуации можно составить и другие задачи.

Если в задаче, напротив, известны скорость лодки относительно берега и скорость течения, можно найти скорость лодки относительно воды:

Перепишем эту формулу, учитывая, что : .

Аналогично решается и третья задача:

Попробуйте сформулировать общее правило для нахождения относительных скоростей в ситуации трех тел.

Это правило можно обобщить на случай любой векторной кинематической величины (перемещения, скорости, ускорения). Введем для общего случая обозначение  - «движение», вместо которого в конкретной задаче будет подставлено:

Тогда:

Суть этого правила в следующем. Пусть имеется три тела. Чтобы найти скорость (перемещение, ускорение) первого тела относительно второго, нужно сложить скорости (перемещения, ускорения) первого тела относительно третьего и третьего тела относительно второго. Иными словами, можно применить следующую мнемоническую схему, где можно свободно переставлять названия тел (главное, чтобы вспомогательные тела «сократились»):

Преимущество этого правила состоит в его универсальности, применимости к любому количеству тел (кроме того, мы освобождаемся от неточных терминов «абсолютная» и «относительная» векторная величина):

Задача 3. Человек идет по барже со скоростью uч-б, баржа движется со скоростью uб-з, автомобиль движется относительно берега со скоростью uа-з. С какой скоростью движется человек относительно автомобиля.?

Рекомендуется там, где это возможно, привлекать воображение для контроля за правильностью решения задачи.

Задача 4. С какой скоростью движутся капли вертикального дождя относительно стекла вагона (см. рис. а)? Какой след они оставляют на стекле?

Решая эту задачу, нередко допускают ошибку, формально применяя правило сложения скоростей (см. рис. б). Представив себе реальную ситуацию, мы без труда обнаруживаем ошибку – следы от воды не могут опережать вагон. Общее правило позволяет увидеть причину ошибки. Действительно, на рисунке отображена следующая формула: вместо .

Решение. (к – капля, в – вагон, з – земля). u2к-в = u2 + V2; tga = u/V.

Задача 5. Камень, брошенный горизонтально со стены высотой H = 10 м, упал на расстоянии 14 м от точки бросания. Определить начальную скорость камня.

Решение:

Введем две системы отсчета - К и К¢. Пусть в начальный момент времени t0 = 0 обе системы совпадают, начало координат совмещено с точкой, в которой находится камень. Одновременно с пуском секундомера камень начинает полет, система К начинает двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью , а система К¢ начинает свободное падение. В системе К камень свободно падает и достигает земли за В системе К¢ камень движется равномерно и прямолинейно в течение того же промежутка времени T и проходит расстояние L со скоростью .