Механика и гидростатика. Условия

33.  В одном из соленых озер Канады плотность воды зависит от глубины так, как показано на рис. На какой глубине и в каком положении будет плавать тонкая однородная палка? Плотность материала, из которого она сделана, равна 1020 кг/м3.

34.  Цилиндр имеет радиус 1 см, площадь сечения 3,14 см2 и длину 6,6 см. На половине длины цилиндра впаяли вертикальную тонкую трубку. Правая часть сосуда сообщается с атмосферой (см. рис.). К правой стенке цилиндра с помощью легкой пружины жесткостью 6 Н/м прикрепили массивный тонкий поршень. Длина нерастянутой пружины равна 3 см. Систему установили на упор, находящийся по центру цилиндра. Затем в цилиндр, придерживая его рукой, начали наливать воду. В тот момент, когда масса воды стала равна массе поршня, система оказалась в равновесии. Поршень плотно, но без трения прилегает к стенкам цилиндра. На какой высоте находится вода в трубке?

35.  Имеется система сообщающихся сосудов. Левый сосуд плотно закрыт сверху легким поршнем, на поршне лежит груз массой 3 кг. В правом сосуде на воде лежит очень легкий куб. Длина стороны куба — 10 см. Площади сечений левого и правого сосудов Равны соответственно S1 = 0.03 м2 и S2 = 0.05 м2. Поршень связан веревкой с кубом через систему блоков под водой (см. рис.) Первоначально веревка не провисает. Груз убирают с поршня сколько поднимется поршень?

36.  Имеется система сообщающихся сосудов (см. рис.). К левому поршню на кронштейн прикреплена пружина жесткостью к, которая другим своим концом соединена с правым поршнем. Когда поршни находятся на одном уровне, пружина растянута. На сколько растянется пружина, если правый поршень поместить груз массой m? Площади поршней равны S и 2S. Плотность жидкости — р, ускорение свободного падения g. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Считать, что кронштейн может двигаться только вертикально.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

37.  В водоеме на глубине h = 10 м на краю плоского уступа лежит доска длиной L = 2 м, шириной а = 10 см и толщиной b = 1b см. Масса доски — 4 кг. Половина доски плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух (см. рис.). Минимальная сила, которую нужно приложить к середине доски для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна F1 Если прикладывать силу к правому краю доски, то для того же потребуется сила F2. Найти численное значение отношения F1 /F2.

38.  На дно аквариума, заполненного водой, кладут камень (при этом вода через край аквариума не переливается). Как изменится потенциальная энергия воды в аквариуме?

39.  Невесомая нерастяжимая нить привязана к небольшому кубику. Затем она пропущена еще сквозь 3 таких же кубика, как показано на рисунке. Все кубики стоят на столе. Чтобы сдвинуть один кубик, к нему требуется приложить силу, равную 10 Н. Расстояние между соседними кубиками равно 5 см. Систему начинают медленно тянуть за нитку (см. рис.). Нарисуйте график зависимости силы F, которую нужно для этого прикладывать, от пройденного левым кубиком расстояния. Трения между ниткой и кубиками нет.

40.  На динамометре висит гирька массой 100 г. Снизу к ней прикреплен второй динамометр, другой конец которого жестко закреплен. Показания нижнего динамометра %mdash; 5 Н. Какая сила приложена к верхнему динамометру?

41.  К трем одинаковым динамометрам (см. рис.) подвешен груз. Показания верхнего и нижнего динамометров 90 Н и 30 Н соответственно. Определите показания среднего динамометра и его массу.

42.  На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет S1 = 25 см2. Его масса равна m1 = 90 г. На нею ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет S2=16 см2. Сверху ставят еще один кубик со стороной а = 3 см (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см2. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика.

43.  Левое плечо легкого рычага имеет длину L1 = 8 см, а правое - L2 = 4 см. К левому плечу подвешен алюминиевый куб, а к правому — гиря массой М2 =300 г (см. рис.). Когда куб погрузили в воду на 2/3 его объема, оказалось, что рычаг уравновешен. Найдите объем куба. Плотности алюминия и воды, а также ускорение свободного падения известны.

44.  К потолку подвешена легкая пружина с маленьким шариком, имеющим массу 100 г. К последнему прикреплена вторая легкая пружина с еще одним таким же шариком. Длины недеформированных пружин равны 10 см и 20 см, а жесткости пружин равны 200 Н/м и 100 Н/м соответственно. Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика.

45.  Невесомая жидкость находится между двумя поршнями, неподвижно скрепленными друг с другом твердым стержнем (см. рис.). К малому поршню прикреплен динамометр, к которому приложили силу F. Найдите давление в жидкости. Площадь малого поршня - S1 площадь большого поршня - S2. Атмосферное давление не учитывать.

46.  Однородное цилиндрическое бревно радиуса R плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает 1/4 его объема. Из 10 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

47.  Два кубика весом Р1 и Р2 и ребрами a и b соответственно соединены невесомым тонким стержнем длиной L. Система погружена в жидкость плотности ρ. Где надо поместить точку опоры, чтобы стержень был в равновесии?

48.  В прямоугольный сосуд с площадью внутреннего поперечного сечения S0 = 100 см2 налит столб воды высотой Н = 50 см (см. рис.). На поверхности воды плавает невесомый поршень с прямоугольным отверстием, в которое плотно вставлена невесомая трубка прямоугольной формы. Поршень вплотную прилегает к стенкам сосуда. Высота трубки h = 1 см, площадь внутреннего поперечного сечения трубки S=10 см2. Поршень начинают опускать вниз с постоянной скоростью V = 0,1 м/с. 1). С какой скоростью относительно земли движется верхний уровень воды в трубке? 2). Через какой промежуток времени после приведения поршня в движение вода начнет переливаться через верхний край трубки?

49.  Горизонтальный желоб расположен почти вплотную с невесомой чашей точных весов. Желоб поддерживают так, что он всегда находится на одном уровне с чашей весов. Невесомая нерастяжимая нить, на которую нанизаны пять хрустальных одинаковых бусинок, лежит на желобе. Нить расположена прямолинейно вдоль желоба так, что первая бусинка находится на расстоянии 3 см от чаши весов. Бусинки приклеены к нити на расстоянии 3 см друг от друга так, что крайние бусинки приклеены к краям нити. Нить приводят в движение со скоростью 1,5 см/с так, что бусинки с желоба попадают на чашу и останавливаются на ней. После опускания всей нити с бусинками на чашу весы показали 15 г. Бусинки считать точками, имеющими массу, но лишенными объема. 1). Какое значение покажут весы к концу 10 сек от начала движения нити? 2). Какова масса одной бусинки. 3). Каков реальный объем одной хрустальной бусинки? Плотность хрусталя равна 3 г/см3.

50.  Два свинцовых цилиндра массой 0,2 кг каждый, плотно прижатые друг к другу свежими срезами, слиплись. Верхний цилиндр подвешивают торцом к прочной вертикальной и нерастяжимой проволоке, верхний конец которой закреплен. К торцу нижнего цилиндра подвешивают невесомый мешок. В мешок в течение 60 с тонкой струйкой с пренебрежимо малой высоты насыпают песок. К концу 60-ой секунды, когда в мешке оказалось 9,8 кг песка, нижний цилиндр оторвался от верхнего. Постройте график зависимости силы натяжения проволоки от времени. Объясните график и подтвердите его числовыми расчетами.

51.  По свежему снегу прошел снегоход массой 375 кг с площадью опорной поверхности гусениц 0,75 м2. По следу снегохода идет человек массой 80 кг. Площадь одной подошвы валенок 250 см2. Будет ли человек проваливаться в снег?

52.  На концы легкого стержня длиной 40 см нанизаны два шарика, первый сделан из чугуна, второй - из магния. Стержень погружают в воду и уравновешивают в горизонтальном положении. Точечная опора, на которой уравновешивается система, располагается при этом точно по середине стержня. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня второй шарик, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотности чугуна и магния известны.

53.  U-образный сосуд с одной стороны закрыт плотно прилегающим к его краям поршнем и заполнен водой, как показано на рис. В трубку В начинают медленно заливать воду. Как только высота уровня воды в нем достигает h = 5 м, поршень приподнимается. В этот момент воду заливать прекращают. На какой высоте h' установится вода в трубке В? Площади сечения трубки В и узкой части трубки А равны. Площади сечения широкой и узкой частей трубки А равны соответственно S1 = 4 м2 и S2 = 3 м2. Высота узкой части трубки А х=1 м.

54.  На трех пружинах, прикрепленных к потолку, горизонтально висит однородный тонкий стержень (см. рис.). Расстояние между первой и второй пружинами L12 = 10 см, расстояние между второй и третьей пружинами L23 = 30 см. Коэффициенты жесткости пружин известны: k1 = 1 кН/м, k2 = 2 кН/м, k3 = 1 кН/м. Растяжения первой и третьей пружин равны [tex\ \Delta x_1 = 5 см [/tex] и \Delta x_3 = 10 см . Найти растяжение второй пружины \Delta x_2 .

55.  Тело поднимают с помощью наклонной плоскости и системы блоков (см. рис.). Какую минимальную силу F нужно приложить, чтобы поднять тело массы m? Высота наклонной плоскости равна H, длина L. Блоки невесомые. Трением пренебречь.

56.  К потолку прикреплена конструкция, состоящая из двух пружин и двух маленьких чашек А и В (см. рис.). Расстояние от пола до потолка равно 2 м. Жесткости пружин равны k1 = 15 Н/м и k2 = 30 Н/м. Длины нерастянутых пружин одинаковы и равны 30 см. Масса чашки А равна m = 100 г, чашка В невесома. Груз какой массы надо положить в чашку А, чтобы чашка В достала до пола? Какой груз надо положить в чашку В, чтобы она достала до пола (чашка А при этом пуста)?

Механика и гидростатика. Ответы

33.  Палка будет плавать на глубине 20 м.

34.  Вода втрубке находится на высоте 0,53 см.

35.  Высота подъема поршня равна 6 см.

36.  Если на правый поршень поместить груз массой m , то пружина растянется на величину

\Delta x = \frac{mg}{2 \rho g S + 3k} .

37.  Отношение сил F_1 / F_2 = 1,038 .

38.  Потенциальная энергия воды увеличится за счет переноса вытесненной камнем воды на поверхность.

39.  Смотрите график.

40.  К верхнему динамометру приложена сила F = 6 H.

41.  Показания среднего динамометра равны 60 Н. Масса динанометра равна 3 кг.

42.  Искомые массы суть m_3 = 90 г и m_2 = 70 г .

43.  Объем алюминиевого куба равен 73,8 см3.

44.  Расстояние от потолка до нижнего шарика равно l = 32 см .

45.  Давление в жидкости равно p = F/(S_2 - S_1) .

46.  Плот выступает на высоту R .

47.  Решение задачи существует, когда либо P_1 > \rho g a^3 и , либо P_1 < \rho g a^3 и P_2/gb^3 < \rho + (P_1/ ga^3 - \rho) (a^4/b^4) . В этих случаях находится в равновесии, если ее опора расположена в точке

x = L \frac{Q_1}{Q_1 + Q_2} = \frac{1}{2} \frac {aQ_1 - b Q_2}{Q_1 + Q_2}, где
Q_1 = \frac {P_1}{g \rho} - a^3, \, Q_2 = \frac {P_2}{q \rho} - b^3.

48.  Скорость течения воды в трубке u = v (S_0 / S_1 - 1). Вода начнет переливаться через верхний край трубки через t > T = 0,11 c .

49.  К концу 10-ой секунды весы будут показывать 15 г. Масса одной бусинки равна 3 г. Объем одной бусинки равен V_0 = m_0/ \rho = M/ 5 \rho = 1 \, см^3 .

50.  Гпафик силы натяжения от времени приведен на рисунке.

51.  Двигаясь по следу снегохода, человек будет проваливаться в снег.

52.  Шарик надо передвинуть на 10 см.

53.  Вода в трубке установится на высоте 3 м.

54.  Растяжение второй пружины равно 5 см.

55.  F = 2 mg \frac {H}{L}.

56.  Чтобы чашка достала пола, на нее надо положить груз 1,3 кг.