Урок по теме
«Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения»
Цель: закрепить основные понятия комбинаторики с помощью решения задач, показать применение комбинаторики в практических целях и в жизни человека.
Задачи:
Образовательные:
- продолжить формировать у учащихся представления о комбинаторике и ее применении в жизни человека;
-отработка навыков решения комбинаторных задач с использованием формул перестановок, размещений, сочетаний.
Развивающие:
-развитие комбинаторного мышления учащихся;
-формирование интеллектуальных умений: анализировать, выделять главное при работе с текстом задачи.
Воспитательные:
-воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
-прививать сознательное отношение к труду;
-воспитывать позитивное отношение к критике.
Коррекционные:
-коррекция математической речи учащихся за счет чтения математических формул;
-коррекция памяти (воспроизведение формул, совершенствование правильности формулировок);
-коррекция мышления (выявление главной мысли, установление логических связей);
Оборудование: проектор, экран, ноутбук с презентацией, карточки с задачами.
Ход урока.
I. Организационный момент (слайд 2). Запись домашнего задания: №
- Какие темы мы с вами изучили? (перестановки, размещения, сочетания)
- Что нам необходимо сделать, чтобы закрепить изученные темы? (применить теорию на практике, решать задачи по данной теме)
- Как вы считаете, какова цель сегодняшнего урока? (закрепить основные понятия комбинаторики с помощью решения задач)
II. Устный опрос (слайд 3-6).
А теперь давайте вспомним все то, что мы изучали на прошлых уроках:
1) Какие задачи называются комбинаторными? (Комбинаторная задача – задача, в которой идет речь о тех или иных комбинациях объектов)
2) Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? (обсуждение)
Области применения комбинаторики:
-учебные заведения ( составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
-азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
3) Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи? (при помощи кобинаторного правила, дерева возможных вариантов, формул перестановок, размещений и сочетаний).
4) В чем различие между размещениями и сочетаниями? (в размещениях важен порядок расположения элементов, а в сочетаниях нет)
III. Повторение материала(слайд 7-10)
- А сейчас проверим насколько хорошо вы владеете формулами (учащимся раздаются карточки с пропусками, которые необходимо заполнить).
Заполните пропуски:
 |
1.
 |
2.
 |
 |
3.
4.
5. 
 |
6.
Взаимопроверка (учащиеся меняются карточками и проверяют правильность заполненных пропусков).
Слайд 11.
-Для развития вашей математической речи выполним следующее задание:
Прочитайте правильно:
 |  |
 | |
 | |
IV. Закрепление изучаемого материала(слайд 12-13).
- Скажите, какое значимое событие ожидает нашу страну и весь мир в феврале? (Олимпиада в Сочи-2014).
- Как вы считаете, применяется ли комбинаторика на Олимпийских играх? Сегодня мы и узнаем, где возможно применение комбинаторики на Олимпийских играх.
-Рассмотрим флаг России. Из каких цветов состоит российский флаг?(белый, синий, красный). В каком порядке идут эти цвета?
-Что означает каждый цвет? (обсуждение).
-Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий – цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.
- Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета.
Слайд 14.
-Видим, что от перестановок цветных полосок, можно получить другой флаг.
Слайд 16. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок? (
Слайд 17.
Решение:
=3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
Ответ: 6 способов
V. Слайд 18.
Физкультминутка.
Всю неделю по - порядку,
Глазки делают зарядку.
В понедельник, как проснутся,
Глазки солнцу улыбнутся,
Вниз посмотрят на траву
И обратно в высоту.
Во вторник часики глаза,
Водят взгляд туда – сюда,
Ходят влево, ходят вправо
Не устанут никогда.
В среду в жмурки мы играем,
Крепко глазки закрываем.
Раз, два, три, четыре, пять,
Будем глазки открывать.
Жмуримся и открываем
Так игру мы продолжаем.
По четвергам мы смотрим вдаль,
На это времени не жаль,
Что вблизи и что вдали
Глазки рассмотреть должны.
В пятницу мы не зевали
Глаза по кругу побежали.
Остановка, и опять
В другую сторону бежать.
Хоть в субботу выходной,
Мы не ленимся с тобой.
Ищем взглядом уголки,
Чтобы бегали зрачки.
В воскресенье будем спать,
А потом пойдём гулять,
Чтобы глазки закалялись
Нужно воздухом дышать.
Без гимнастики, друзья,
Нашим глазкам жить нельзя!
- А сейчас мы порешаем задачи самостоятельно с последующим обсуждением решения (учащимся раздаются карточки).
Слайд 19. 1 задача (перестановки)
7 февраля в расписании Олимпийских игр заявлены следующие виды спорта: биатлон, конькобежный спорт, лыжные гонки и сноуборд. Сколькими способами можно составить расписание из данных видов спорта на 7 февраля? Сколькими способами можно составить расписание, если известно, что биатлон должен идти первым?
Слайд 21. 2 задача (сочетания)
Среди наиболее популярных талисманов Олимпиады в составе Белого Медведя, Деда Мороза, Снежного Барса, Зайца, Лучика и Снежинки выбирали 3-х финалистов. Сколько всевозможных троек финалистов можно составить?
- Какие же талисманы вышли в финал?(Снежный Барс, Зайчик и Белый Мишка)
Слайд 24. 3 задача (размещения)
Для конькобежного спорта отведено 5 дорожек. Сколькими способами можно расставить на них 5 спортсменов? 3 спортсмена?
Слайд 26. 4 задача (сочетания)
9 команд по хоккею участвуют в турнире. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре. Сколько всего игр было сыграно?
VI. Итог. Выставление оценок. (слайд 27)
Рефлексия.
-Проанализируйте свою деятельность на уроке (на отдельных листочках учащиеся пишут одну из трех фраз):
-Мне все удалось.
-Мне не все удалось, придется дома подольше посидеть.
-Мне было очень трудно. Я ничего не понял.
