Задания для тестового контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях по курсу общей физики (стр. 10 )

где – характеристические частоты спектра; R=3,29∙10151/с – постоянная Ридберга; z – заряд ядра атома в относительных единицах;
σ - постоянная экранирования; m и n – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

·  При σ=0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов

.

При σ = 0 и z = 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода.

·  Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулярного спектра

=(∆ Wэл. + ∆ Wкол. + ∆ Wвр.),

где ∆Wэл., ∆Wкол. и ∆Wвр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней.

·  Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

,

где - нулевая энергия; - постоянная Планка; - круговая частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура.

·  Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов

,

где – молярная газовая постоянная; =– характеристическая температура Эйнштейна.

·  Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)

( T <<),

где = - характеристическая температура Дебая.

·  Распределение свободных электронов в металле по энергия при 0 К

,

где - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от Е до Е + dЕ; m – масса электрона. Это выражение справедливо при Е < ЕF (ЕF – энергия или уровень Ферми).

·  Энергия Ферми в металле при Т = 0 К

,

где n – концентрация электронов в металле.

·  Средняя энергия электронов

.

·  Удельная проводимость собственных полупроводников

,

где – ширина запрещенной зоны; - константа.

·  Сила тока в p-n - переходе

,

где o – предельное значение силы обратного тока; U – внешнее напряжение, приложенное к p-n - переходу.

·  Связь между глубиной потенциальной ямы и работой выхода из металла и полупроводника.

,

где - максимальная энергия электрона в яме.

·  Внутренняя контактная разность потенциалов

,

где и - энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника; е - заряд электрона.

Задания

4.36. Уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода, задается в декартовых координатах уравнением . Представьте: 1) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 2) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 3) возможные дискретные значения энергии на этом графике. 1) , n = 1, 2, 3, … 2), 3) См. рисунок справа.

4.37. От каких квантовых чисел зависят соответственно радиальная и сферическая функции, входящие в волновую функцию связанных состояний атома водорода?

А. [n,; ,m] B. [n, m; ,ms] C. [n, ms; ,n]

4.38. На рисунке справа схематически представлена система энергетических уровней атома водорода. Правилами отбора запрещены переходы: А. [3s→2s] B.[4s→3p] C. [2p→2s] D.[4f→3p]

4.39. Пользуясь условными обозначениями состояний электрона в атоме водорода, запишите переходы, приводящие к возникновению серии Бальмера.

A. [ns→2p; nd→2p] (n = 3, 4, …) B. [np→1s] (n = 2, 3, …)
C. [nf→3d] (n = 4, 5, …)

4.40. Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями с = 1 и = 2. p – состояние: s – состояние:

4.41. Нормированная волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где – первый боровский радиус. Определите среднюю потенциальную энергию электрона в поле ядра.

[ – 27,2 эВ]

4.42. Определите, во сколько раз орбитальный момент импульса электрона, находящегося в d – состоянии, больше, чем для электрона в
p – состоянии.

А. [1,73] B. [2,43] C. [∞] D. [3,33]

4.43. Запишите электронную конфигурацию атома фосфора с вакансией в 2p – подоболочке.

А. [1s2 2s2 2p5 3s2 3p3] B. [1s2 2s2 2p6 3s2 3p2] C. [1s2 2s2 2p6 3s1 3p3]

4.44. Запишите квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома алюминия.

А. [n = 3, = 1, m = 0, ±1; ms = ±1/2]
B. [n = 3, = 0, m = 0; ms = ±1/2]

4.45. Определите наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 30 кВ.