Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный технический университет имени (МГТУ им. ) | ||
УТВЕРЖДАЮ Первый проректор-проректор по учебной работе МГТУ им. __________________ «___» ___________ 2014 г. |
ПРОГРАММА
модуля повышения квалификации
Школьная математика – фундамент высшей
Автор– , доцент, к. ф.-м. н., член совета по математической подготовке факультета «Фундаментальные науки», председатель методической комиссии кафедры «Высшая математика»
Москва, 2014 г.
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ
1.1. Программа направлена на формирование компетенций при обучении школьников решению задач ЕГЭ по математике, повышение квалификации учителей математики средних и старших классов любого профиля и реализации Государственной программы города Москвы на 2012 – 2016 г. г. «Развитие образования города Москвы («Столичное образование»). Программа рассчитана на преподавателей образовательных учреждений общего среднего образования всех видов и типов.
1.2. Цель программы - формирование профессионализма и педагогического мастерства преподавателя математики при обучении школьников решению задач ЕГЭ группы «С», овладение эффективными методическими приемами решения задач по математике повышенной сложности.
1.3. Категория слушателей: учитель, преподаватель, имеющий высшее или среднее специальное образование, учителя математики в школах 5-11 классов любого профиля.
1.4. Задачи программы: обучение методам решения задач с целыми числами, а также эффективным методам решения уравнений неравенств различных типов: иррациональных, с модулем, показательных, логарифмических и комбинированных.
1.5. Трудоемкость обучения: 36 аудиторных часов
1.6. Режим занятий: занятия проводятся в течение 6 недель по два трехчасовых занятия в неделю.
1.7. Форма обучения: очная без отрыва от производства, с применением элементов дистанционных образовательных технологий.
2. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
Слушатель, освоивший программу, должен:
2.1. Знать:
- свойства натуральных, целых и рациональных чисел; свойства отношения делимости целых чисел; правила равносильных преобразований уравнений и неравенств; таблицу основных знаковых эквивалентностей; основные схемы решения уравнений и неравенств с модулем и корнем.
2.2. Уметь:
- решать уравнения в целых числах; решать текстовые задачи на целые числа; решать системы и совокупности уравнений и неравенств; решать уравнения и неравенства, содержащие знаки дроби, корня, модуля, а также логарифмических и показательных функций; применять метод интервалов и метод знаковой эквивалентности для решения комбинированных неравенств; применять свойство монотонности функций для решения уравнений и неравенств
2.3. Владеть следующими компетенциями:
- предметная компетенция; профессиональная компетенция; методическая компетенция.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
3.1. Учебный план
модуля программы повышения квалификации
Виды занятий | Объем занятий, час |
Аудиторные занятия | 36 |
из них: | |
Лекции | 16 |
Семинары | 20 |
Итоговое мероприятие | зачет |
Всего: | 36 |
3.2. Тематический учебный план
№ п/п | Наименование модуля (раздела, темы) | Всего часов | В том числе: | Форма контроля | |
Лекции | Семинары (практические занятия) | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1. | Входное тестирование | - | - | - | анкетирование, тест |
2. | Модуль 1. Методы решения задач | 17 | 8 | 9 | тест |
3. | Модуль 2. Методы решение алгебраических уравнений и неравенств | 19 | 8 | 11 | тест - |
4 | Итоговое тестирование | - | - | - | Анкетирование, тест |
Итоговое мероприятие | - | - | - | зачет | |
Итого | 36 | 16 | 20 | - |
Период обучения определяется расписанием при наборе группы.
3.3. Учебная программа
№ п/п | Темы лекций и практических занятий, заданий для самостоятельной работы слушателей | Содержание лекционных и практических занятий, используемых образовательных технологий и самостоятельной работы слушателей; перечень рекомендуемой литературы |
1. | Модуль 1 Решение задач с целыми числами (17 час) | |
1.1. | Лекция 1. Свойства целых и рациональных чисел. Свойства отношения делимости (4 часа) | Основные свойства натуральных, целых и рациональных чисел. Существование иррациональных чисел. Наибольший общий делитель и наименьше общее кратное. |
1.2. | Лекция 2. Метод математической индукции (4 часа) | Различные формы метода математической индукции. Бином Ньютона. |
1.3. | Практическое занятие 1. Решение основных типов уравнений в целых числах с 2 и 3 неизвестными. (3 часа) | Решение в целых числах линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение уравнений путем разложения на множители. Решение в целых числах уравнений вида (а) |
1.4. | Практическое занятие 2 Решение систем неравенств и текстовых задач с целыми числами. (3 часа) | Методы решения систем неравенств в целых числах. Решение текстовых задач с целыми числами. Методы решения задач на многозначные числа. |
1.5. | Практическое занятие 3. Решение задач на делимость целых чисел ( 3 часа). | Решение задач на делимость целых чисел методом математической индукции. Методы решения уравнений с целой и дробной частью. |
2. | Модуль 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (19 часов) | |
2.1. | Лекция 1. Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Системы и совокупности уравнений и неравенств (2 часа) | Решение и ОДЗ уравнения или неравенства. Понятие равносильности уравнений и неравенств. Правила равносильных преобразований. Системы и совокупности уравнений и неравенств типичные случаи их возникновения. |
2.2. | Лекция 2. Основные схемы решения уравнения и неравенств, содержащих знаки модуля и корня. | Схемы решения уравнения |
2.3. | Лекция 3. Основные принципы решения показательных и логарифмических уравнений. ( 2 часа) | Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений. Использование свойства монотонности функции |
2.4. | Лекция 4, Общие принципы метода интервалов и метода знаковой эквивалентности решения неравенств ( 2 часа) | Теоретические принципы решения неравенств вида |
2.5. | Практическое занятие 1. Решение рациональных уравнений и неравенств (1 час) | Решение рациональных уравнений. Решение рациональных уравнений методом интервалов. Решение рациональных уравнений и неравенств методом замены. |
2.6. | Практическое занятие 2. Решение иррациональных уравнений и неравенств 2 часа) | Методы решения иррациональных уравнений и неравенств. Методы решения уравнений и неравенств с двумя радикалами |
2.7 | Практическое занятие 3. Решение уравнений и неравенств с модулем (2 часа) | Методы решения уравнений и неравенств с модулем |
2.8 | Практическое занятие 4. часов). Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (2 часа) | Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств |
2.9 | Практическое занятие 5. часов) Решение комбинированных уравнений и неравенств(2 часа | Методы решения комбинированных уравнений и неравенств |
2.10 | Практическое занятие 5. часов) Решение неравенств методом интервалов и методом знаковой эквивалентности (2 часа) | Решение неравенств методом интервалов и методом знаковой эквивалентности |
3. | Самостоятельная работа слушателей (Самостоятельная работа – происходит во внеаудиторное время) | |
Задание по модулю 1 | Решить предложенные: (а) уравнения в целых числах, (б) Систему неравенств в целых числа. (в) Текстовую задачу на целые числа. | |
Задание по модулю 2 | Решить рациональное уравнение и неравенств. Решить уравнение и неравенство с модулем. Решить логарифмическое уравнение и неравенство. Решить комбинированное уравнение и неравенство. Решить неравенство методом интервалов и методом знаковой эквивалентности. | |
4 | Рекомендуемая литература: | |
Основная: | 1. Галкин задачи по математике. Задачи с целыми числами. 7 – 11класс. – М.: Просвещение, – 272 с. Гельфонд уравнений в целых числах. М.: – Либроком, 2010, – 96 с 3. Балаян по решению задач. Рациональные уравнения, неравенства и системы. – М.: 4. Балаян по решению задач: иррациональные уравнения, неравенства и системы. – М.: Феникс, 2006, – 128 с. 5. , Панфилов уравнений и | |
Дополнительная: | 1. , Подлипский . 2. и др, ЕГЭ-2011. Математика. Задание С6.– М.: МЦНМО, – 2011, – 44 с. 3. , ЕГЭ-2013. Математика. Задание С6.– М.,: Экзамен, – 2012, – 64 с. 4. Гольдич . Решение уравнений и неравенств. – М.: Литера, 2005, – 96 с. 5. Епихин и практика решения уравнений и 6. , Смоляков и | |
Электронные ресурсы: | 1. Старков по математике для школьников. http://www. /product/spravochnik-po-matematike-dlya-shkolnikov 2. , Попов . Вступительные испытания., http://yadi. sk/d/eH2DjNSG3kdE8 | |
и неравенств 
, 
. Схемы решения уравнения 
и неравенств 
, 
.
, где 
– знак неравенства в случаях когда: 
есть (а) многочлен; (б) рациональная функция, (в) произвольная элементарная функция. Знаковая эквивалентность и её применение для решения неравенств.4. АНКЕТИРОВАНИЕ СЛУШАТЕЛЕЙ
4.1. Персональные данные слушателя курсов повышения квалификации
1.1. Ф. И.О.________________________________________________________________________
1.2. Наименование ОУ______________________________________________________________
1.3. Должность ____________________________________________________________________
1.4. Стаж работы __________________, в т. ч. педагогический________________________
1.5. Образование (подчеркните один из вариантов): 1) вышее педагогическое; 2) среднее педагогическое; 3) среднее профессиональное (непедагогическое); 4) высшее профессиональное (непедагогическое); 5) среднее (школа); 6) начальное профессиональное.
1.6. Последний раз Вы повышали квалификацию в ________,___________________________
год место
1.7. Область Ваших профессиональных интересов (Ваши приоритетные образовательные потребности):______________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Учебная направленность слушателя курсов
Отвечая на последующие вопросы, оцените уровень своего предпочтения по 3-х балльной шкале – «1» - полностью не согласен; «2» - не определился; «3» - полностью согласен (зачеркните или обведите необходимый ответ).
2.1. Назовите причины, побудившие Вас прийти на данные курсы повышения квалификации:
1. Обязательное повышение квалификации (1 раз в 3 года) | 1 2 3 |
2. Интерес к конкретной теме, проблеме | 1 2 3 |
3.Развитие профессиональных компетенций (теоретических знаний, практических навыков, навыков поведения, взаимодействия с различными субъектами образовательного процесса) | 1 2 3 |
4. Необходимость прохождения аттестации | 1 2 3 |
5. Проблемы профессиональной деятельности, поиск путей их решения | 1 2 3 |
6. Другое (напишите)__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ |
2.2. Оцените меру важности для Вас основных проблем профессиональной деятельности
1. Мотивация учащихся (воспитанников) к учебе | 1 2 3 |
2. Ваш профессиональный рост в педагогической деятельности | 1 2 3 |
3. Удовлетворение от работы вследствие достигаемого Вами уважения коллег, учеников (воспитанников), родителей и т. п. | 1 2 3 |
4. Ваш карьерный рост в ОУ | 1 2 3 |
5. Повышение Вашего квалификационного разряда, повышения уровня заработной платы | 1 2 3 |
2.3. Оцените, какие формы учебной деятельности в процессе повышения квалификации являются для Вас более предпочтительными (для достижения требуемых Вам результатов)
1. Лекции | 1 2 3 |
2. Семинары | 1 2 3 |
3. Лабораторные работы | 1 2 3 |
4. Тренинги, упражнения | 1 2 3 |
5. Дискуссии | 1 2 3 |
6. Обучение с использованием компьютера (в т. ч. дистанционно) | 1 2 3 |
7. Самостоятельная работа | 1 2 3 |
8. Индивидуальные консультации с преподавателем | 1 2 3 |
9. Экзамен, зачет (письменно или устно – нужное подчеркнуть) | 1 2 3 |
10. Тесты на знания, в том числе с использованием компьютера | 1 2 3 |
11. Выпускная работа | 1 2 3 |
4.2. Выходное анкетирование слушателей
1. Персональные данные слушателя
1.1. Ф. И.О.________________________________________________________________________
1.2. Наименование ОУ______________________________________________________________
1.3.Должностьосновная ____________________ доп.____________________________________
1.4. Стаж работы ___________, в т. ч. педагогический_______________________________
2. Основные результаты обучения
2.1.1. Оцените в целом по 3-х балльной шкале степень удовлетворенности Ваших ожиданий от обучения по образовательной программе (дайте общую оценку курсов)
(«1» - неудовлетворен; «2» - удовлетворен частично; «3» - полностью удовлетворен)
1 2 3 |
(зачеркните или обведите необходимый ответ)
2.1.2. Оцените в целом по 5-ти балльной шкале уровень преподавания (дайте общую оценку преподавателям)
ФИО преподавателя | __________________________________________________ | 1 2 3 4 5 |
ФИО преподавателя | __________________________________________________ | 1 2 3 4 5 |
ФИО преподавателя | __________________________________________________ | 1 2 3 4 5 |
2.2. Оцените Вашу удовлетворенность по отдельным разделам образовательной программы (только по темам, которые рассматривались в ходе обучения)
(«1» - неудовлетворен; «2» - удовлетворен частично; «3» - полностью удовлетворен)
1. Актуальность проблем обучения по предмету | 1 2 3 |
2. Расширение спектра умений по разработке учебных планов и программ | 1 2 3 |
3.Обновление знаний по современным образовательным технологиям | 1 2 3 |
4. Расширение представлений о методиках преподавания предмета | 1 2 3 |
5. Развитие умений по организации образовательного процесса | 1 2 3 |
6. Развитие умений по организации воспитательной работы с учащимися | 1 2 3 |
7. Обновление знаний по проблемам выстраивания эффективного взаимодействия с учащимися, коллегами, администрацией, родителями | 1 2 3 |
8. Другое (напишите)_________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ |
2.3. Оцените, какие из проблем в Вашей профессиональной деятельности будут легче решить с использованием знаний, полученных Вами?
1. Мотивация учащихся (воспитанников) к учебе | 1 2 3 |
2. Ваш профессиональный рост и самореализация в педагогической деятельности | 1 2 3 |
3. Удовлетворение от работы вследствие достигаемого Вами уважения коллег, учеников (воспитанников), родителей, и т. п. | 1 2 3 |
4. Ваш карьерный рост в ОУ | 1 2 3 |
5. Повышение Вашего квалификационного разряда, повышения уровня заработной платы | 1 2 3 |
6. Использование в педагогической деятельности полученных знаний | 1 2 3 |
7. Использованию умений по применению современных образовательных технологий | 1 2 3 |
8. Выстраивание эффективного взаимодействия с учениками, коллегами, родителями, администрацией | 1 2 3 |
9. Другое (напишите)_________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ |
2.4. Оцените эффективность использованных на данных курсах разных форм учебной деятельности
1. Лекции | 1 2 3 |
2. Семинары | 1 2 3 |
3. Лабораторные работы | 1 2 3 |
4. Тренинги, упражнения | 1 2 3 |
5. Дискуссии | 1 2 3 |
6. Обучение с использованием компьютера (в т. ч. дистанционно) | 1 2 3 |
7. Самостоятельная работа | 1 2 3 |
8. Индивидуальные консультации с преподавателем | 1 2 3 |
9. Экзамен, зачет (письменно или устно – нужное подчеркнуть) | 1 2 3 |
10. Тесты на знания, в том числе с использованием компьютера | 1 2 3 |
11. Выпускная работа | 1 2 3 |
2.5. Что Вы считаете необходимым добавить или исключить из программы?_____________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ И ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
5.1. Тестовые задания входного контроля
1. Что такое область допустимых значений уравнения или неравенства?
2. Какие два уравнения или неравенства называются равносильными?.
3.Как находится решение системы уравнений
4. Решить уравнение 
5. Решить неравенство 
6. Решить уравнение 
;
7. Решить неравенство 
8. Решить неравенство 
.
9. Решить неравенство 
.
10. Решить неравенство 
.
11. Решить систему неравенств 
12. Что такое простое число?
13. Как находится наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел?
14. Обосновать, по определению, иррациональность числа 
15. Сформулируйте основную теорему арифметики?
16. Найти все целые решения уравнения 
.
17. Найти наименьшие натуральные х и у, удовлетворяющие уравнению 
.
18. Доказать, что пятая степень любого натурального числа п оканчивается той же цифрой, что и само п;
19. Найти все пары целых х и у, таких, что 
.
20. Найти двузначное число, которое при делении на произведение его цифр в частном дает 3, а в остатке 11.
Шкала оценки по результатам входного тестирования:
18 и более правильно решенных заданий – оценка «отлично»;
14 и более правильно решенных заданий – оценка «хорошо»;
10 и более правильно решенных заданий – оценка «удовлетворительно»;
менее 10 правильных решенных заданий – оценка «неудовлетворительно».
5.2. Тестовые задания выходного контроля
1. Что такое решение уравнения или неравенства?
2. Какое уравнение или неравенство называется следствием других уравнений и неравенств?.
3.Как находится решение совокупности уравнений и неравенств?
4. Решить уравнение 
.
5. Решить неравенство 
6. Решить уравнение 
;
7. Решить неравенство 
8. Решить неравенство 
.
9. Решить неравенство 
10. Решить неравенство 
.
11. Решить систему неравенств 
12. Как обосновать бесконечность множества всех простых чисел?
13. Как находится наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.
14. Обосновать иррациональность числа 
.
15. Какой цифрой оканчивается число 
? Ответ обосновать.
16. Найти все целые решения уравнения 
.
17. Найти наименьшие натуральные х и у, удовлетворяющие уравнению 
.
18. Доказать, что седьмая степень любого целого числа п при делении на 42 дает тот же остаток, что и само п.;
19. Найти все неотрицательные целые решения уравнения 
.
20. Найти все неотрицательные целые решения уравнения 
Шкала оценки по результатам входного тестирования:
18 и более правильно решенных заданий – оценка «отлично»;
14 и более правильно решенных заданий – оценка «хорошо»;
10 и более правильно решенных заданий – оценка «удовлетворительно»;
менее 10 правильных решенных заданий – оценка «неудовлетворительно».
5.3. Итоговое мероприятие
Итоговое мероприятие – зачет – проходит в виде собеседования, на котором преподаватель оценивает соответствие результатов освоения программы повышения квалификации заявленным целям и планируемым результатам обучения.
Модуль 1. Задачи с целыми числами
Простые числа. Основная теорема арифметики. Делители и кратные целого числа. Свойства отношения делимости целых чисел. Методы решения уравнения вида
, где 
– заданные натуральные числа. Формулы для: (а) количества различных делителей и (б) суммы всех различных делителей данного натурального числа. Определение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух или нескольких натуральных чисел Основные свойства НОД и НОК. Правила нахождения НОД и НОК нескольких чисел. Понятие сравнимости двух целых чисел по натуральному модулю (отношение 
и его свойства. Метолы решение линейных уравнений с двумя неизвестными в целых числах вида:(а)
; (б) 
; (в) 
.(а, b, c – заданные целые ненулевые числа. Методы решения уравнений с двумя неизвестными в целых числах вида: (а)
; (б) 
. Методы решения систем неравенств с несколькими неизвестными в целых числах; Методы решения задач на многозначные числа. Методы решения текстовых задач на целые числа. Метод математической индукции и его применение. Методы решения уравнений с целой и дробной частью. Модуль 2. Решение уравнений и неравенств алгебраическими методами
Системы и совокупности уравнений и неравенств, их решения. Методы нахождения корней многочленов. Решение уравнений вида:(а)
(б) 
если 
;(в)
, если 
. Решения рациональных уравнений и неравенств методом подстановки. Методы решение уравнений и неравенств с модулем вида: (а)
; (б) 
; (в) 
; (г) 
; (д) 
(е) 
; (ж)
; (з) 
; (и) 
; (к) 
. Схемы решения уравнений и неравенств: (а)
(
– знак равенства или любого неравенства);(б)
; (в) 
; (г) 
. Методы решения уравнений и неравенств с двумя радикалами. Методы решения уравнения и неравенств, содержащих знаки дроби, модуля и корня. Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств Использование свойства монотонности функции 
для решения уравнений и неравенств вида: (а) 
; (б) 
; 
. Метод оценок значений функции для решения уравнений и неравенств. Обобщенный метод интервалов решения неравенств. Метод знаковой эквивалентности решения неравенств. Типовой билет зачета:
1. Найти решение уравнения 
в натуральных числах с наименьшим y.
2. После сдачи студентами экзамена выяснилось, четвертая их часть получила «4», 45% – оценку «3», 7 человек получили двойку, а тех, кто получим «5» составляют более 16%, но менее 20% от общего числа сдававших. Сколько студентов сдавало экзамен?
3. Решить неравенство: 
4. Решить уравнение 
Для получения оценки «Зачтено» необходимо правильно решить три задания.
6. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
6.1. Материально-технические условия реализации программы
Материально-техническая база соответствует действующим санитарно-техническим нормам и обеспечивает проведение всех видов учебных занятий.
Аудиторный фонд, где будут проводиться занятия, оборудован всеми необходимыми техническими средствами обучения. Материально-техническое обеспечение занятий включает наличие компьютерной базы с выходом в Интернет, мультимедийные проекторы, кодоскопы, кино-, теле - и аудиоаппаратуру.
6.2. Квалификация преподавателей, участвующих в реализации программы
Программа обеспечена педагогическими кадрами, имеющими базовое образование, соответствующее профилю преподаваемой программы, ученую степень и опыт деятельности в соответствующей профессиональной области:
· , доцент, к. ф.-м. н., член совета по математической подготовке факультета «Фундаментальные науки», председатель методической комиссии кафедры «Высшая математика».
Автор программы «Школьная математика – фундамент высшей»
_________________
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМО
ИСОТ МГТУ им. ___________ к. т.н., доц.
«___» _______ 2014г.
