Комплект итоговых контролирующих материалов
для проверки знаний по курсу
"Методы статистического анализа"
(перечень вопросов, входящих в экзаменационные билеты)
Комплект подготовлен для направления 010500 - Прикладная математика и информатика; квалификация – магистр прикладной математики информатики
1. Структура представления данных.
2. Виды оценок и методы оценивания (подходы).
3. Метод моментов. Метод моментов при группировании. Поправки.
4. MD-оценки.
5. Метод максимального правдоподобия.
6. Статистические свойства оценок: несмещенность, состоятельность, асимптотическая эффективность.
7. Условия существования ОМП по частично группированным данным [1].
8. Оценивание параметров распределений по интервальным наблюдениям.
9. Асимптотическая эффективность оценок и асимптотически оптимальное группирование данных.
10. Оптимальные L-оценки параметров сдвига и масштаба по выборочным квантилям [СЖИМ, ЗЛ].
11. Способы вычисления робастных оценок.
12. Функция влияния и робастность оценок [НКК].
13. Робастное оценивание и проблема параметрической отбраковки аномальных наблюдений [ЗЛ].
14. Критерии типа Граббса.
15. Общие положения проверки гипотез о согласии (вероятности ошибок, мощность, оперативные характеристики).
16. Критерии типа хи-квадрат при простых гипотезах.
17. Порядок проверки простой гипотезы.
18. Связь мощности критериев со способом группирования наблюдений [ЗЛ, НКК].
19. Связь мощности критериев с выбором числа интервалов [ЗЛ, ДСО АН ВШ].
20. Критерии типа хи-квадрат при сложных гипотезах.
21. Порядок проверки сложной гипотезы.
22. Асимптотически оптимальное группирование и мощность критериев согласия типа хи-квадрат при близких альтернативах.
23. Характер влияния способов группирования и метода оценивания на распределения статистик типа хи-квадрат при справедливости проверяемой гипотезы [ЗЛ].
24. Порядок использования асимптотически оптимального группирования в критериях согласия.
25. Критерий Никулина [ЗЛ].
26. Непараметрические критерии согласия. [Публикации]. Критерий Колмогорова при проверке простых гипотез.
27. Критерий Смирнова при проверке простых гипотез.
28. Критерий Мизеса при проверке простых гипотез.
29. Критерий Андерсона-Дарлинга при проверке простых гипотез.
30. Факторы, от которых зависят распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез.
31. Применение критерия типа Колмогорова при проверке сложных гипотез.
32. Применение критерия типа Смирнова при проверке сложных гипотез.
33. Применение критерия типа Мизеса при проверке сложных гипотез.
34. Применение критерия типа Андерсона-Дарлинга при проверке сложных гипотез.
35. Вопросы оценивания параметров распределений по сильно цензурированным наблюдениям (количество информации, зависимость статистических свойств оценок от объема выборок и степени цензурирования) [НКК, ЗЛ].
36. Применение критериев типа Реньи для цензурированных выборок.
10-й семестр
37. Моделирование псевдослучайных величин. Методика компьютерного моделирования статистических закономерностей.
38. Непараметрические модели (ядерные оценки) законов распределений.
39. Выбор параметров размытости в непараметрических моделях.
40. Проверка адекватности непараметрических моделей [АВТ].
41. Классический корреляционный анализ многомерных случайных величин.
42. Парная, частная, множественная корреляция.
43. Корреляционное отношение.
44. Проверка гипотез о векторе математических ожиданий.
45. Проверка гипотез о ковариационной матрице.
46. Проверка гипотез о парных коэффициентах корреляции.
47. Проверка гипотез о частных коэффициентах корреляции.
48. Проверка гипотез о множественных коэффициентах корреляции.
49. Классический корреляционный анализ при нарушении предположений о нормальности (Диссертация Помадина). (Сиб. журнал инд. мат.).
50. Моделирование псевдослучайных нормальных векторов.
51. Моделирование псевдослучайных «ненормальных» векторов.
52. Критерий однородности Смирнова, его недостатки и достоинства.
53. Критерий однородности Лемана-Розенблатта.
54. Сравнительный анализ мощности критериев однородности Смирнова и Лемана-Розенблатта.
55. Критерии проверки симметричности и на значение эксцесса.
56. Критерий Шапиро-Уилка.
57. Критерий Эппса-Палли.
58. Модифицированный критерий Шапиро-Уилка.
11-й семестр
59. Критерии проверки отклонения от нормального закона D`Agostino.
60. Сравнительный анализ критериев проверки нормальности [Метрология].
61. Классические критерии проверки гипотез о математических ожиданиях в случае нормального закона.
62. Классические критерии проверки гипотез о дисперсиях в случае нормального закона.
63. Критерии проверки однородности средних и дисперсий по серии выборок.
64. Критерии проверки гипотез о дисперсиях и математических ожиданиях по набору выборок.
65. Критерии проверки гипотез о математических ожиданиях при нарушении предположений о нормальности.
66. Критерии проверки гипотез о дисперсиях при нарушении предположений о нормальности.
67. Критерий Бартлетта проверки однородности дисперсий в случае нормальности закона.
68. Критерий Кохрена проверки однородности дисперсий в случае нормальности закона.
69. F-критерий проверки однородности математических ожиданий.
70. Контрольные карты.
71. Контрольные карты Шухарта: 
-карты для средних значений.
72. Контрольные карты Шухарта: 
-карты медиан.
73. Контрольные карты Шухарта: 
-карты исходных значений.
74. Контрольные карты Шухарта: 
-карты стандартных отклонений.
75. Контрольные карты Шухарта: 
-карты размахов.
76. Контрольные карты Шухарта: -карты размахов.
77. Модифицированные контрольные карты.
78. Контрольные карты с памятью. KUSUM-карты средних значений.
79. Контрольные карты с памятью. EWMA-карты средних значений
