Рекомендовано МССН
ПРОГРАММА
Наименование дисциплины:
Аналитические и численные методы расчета кнструкций
Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))
для направления 27800.62 «Строительство»
Квалификация (степень) выпускника: магистр техники и технологии
1. Цели и задачи дисциплины:
Курс «Аналитические и численные методы расчета конструкций» подготовит будущего специалиста к решению задач по расчету строительных конструкций, научит его методам расчета напряженно - деформированного состояния конструкций.
Цель дисциплины – показать возможности использования как аналитических так и численных методов расчета конструкций, основанных на вариационных принципах теории упругости и строительной механики, научить методам расчета напряженно-деформированного состояния конструкций. Уметь анализировать полученные результаты, оценивать точность полученных результатов.
Для реализации поставленной цели в процессе преподавания курса решаются следующие задачи:
- анализируются методы расчета строительных конструкций;
- производится обоснование и выбор инженерных методов расчета конструкций;
- даются теоретические основы аналитических и численных методов расчета конструкций;
- вырабатываются практические навыки расчета конструкций численными методами с применением ЭВМ.
В курсе рассматриваются аналитические и численные методы расчета конструкций, основанные на вариационном принципе Лагранжа: метод Ритца-Тимошенко, метод Канторовича-Власова, метод Бубнова-Галеркина, а также численные методы их реализации - Метод конечного элемента, вариационно-разностный метод.
Различные сооружения и конструкции, проектированием и строительством которых занимается инженер, должны обязательно обладать прочностью, то есть способностью сопротивляться разрушению под действием приложенных к ним внешних нагрузок, жесткостью, то есть способностью сопротивляться деформациям, и устойчивостью – способностью конструкции сохранять одну форму равновесия. Задачи дисциплины – научить студента решать эти три типа задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина «Аналитические и численные методы расчета конструкций» относится к циклу дисциплин по выбору. Курс «Аналитические и численные методы расчета конструкций» базируется на дисциплинах: высшая математика, физика, сопротивление материалов, теоретическая, техническая и строительная механика, теория упругости, линейная теория тонких упругих оболочек. Студент должен быть подготовлен к изучению особенности работы строительных конструкций.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Процесс изучения дисциплины направлен на развитие и формирование общекультурных и профессиональных компетенций:
-способностью к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности, к изменению социокультурных и социальных условий деятельности (ОК-2);
-готовностью к принятию ответственности за свои решения в рамках профессиональной компетенции, способностью принимать нестандартные решения, разрешать проблемные ситуации (ОК-5);
-способностью проявлять инициативу, в том числе в ситуациях риска, брать на себя всю полноту ответственности (ОК-8);
-способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять свое научное мировоззрение (ПК-3);
-способностью демонстрировать навыки работы в научном коллективе, способность порождать новые идеи (креативность) (ПК-5);
-способностью и готовностью применять знания о современных методах исследования (ПК-8);
- способностью и готовностью проводить научные эксперименты, оценивать результаты исследований (ПК-9).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
ключевые понятия и определения, допущения и принципы, принимаемые в курсе «Аналитические и численные методы расчета конструкций», системы уравнений, описывающих НДС твердых деформируемых тел, в том числе пластин и оболочек, граничные условия при различных способах опирания конструкции;
методы расчета тонкостенных пространственных конструкций на прочность на различные виды нагрузок; методы расчета на прочность пластин и оболочек.
Уметь:
проводить анализ систем дифференциальных уравнений, описывающих НДС твердого деформируемого тела, определять возможность использования аналитических и численных методов расчета различного типа конструкций,
разрабатывать алгоритмы и программы расчета НДС строительных конструкций, проводить анализ результатов расчета.
Владеть:
практическими методами расчета строительных конструкций, их напряженно-деформированного состояния на различные виды статической нагрузки.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет ____3___ зачетных единиц.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||
1 | 2 | 3 | |||
Аудиторные занятия (всего) | 68 | 34 | 34 | ||
В том числе: | |||||
Лекции | 34 | 17 | 17 | ||
Практические занятия (ПЗ) | 34 | 17 | 17 | ||
Семинары (С) | 0 | 0 | |||
Лабораторные работы (ЛР) | 0 | 0 | |||
Самостоятельная работа (всего) | 72 | 36 | 36 | ||
В том числе: | - | - | - | ||
Курсовой проект (работа) | - | - | |||
Расчетно-графические работы | 36 | 18 | 18 | ||
Реферат | - | - | |||
Домашнее задание | - | - | |||
Вид аттестации (зачет, экзамен) | зач | экз | |||
Общая трудоемкость час зач. ед. | 140 | 70 | 70 | ||
3 | 1,5 | 1,5 |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
2-й семестр | ||
1 | Основные задачи и методы расчета конструкций | Основные задачи строительной механики. Основные уравнения теории упругости. Аналитические, численно-аналитические и численные методы решения задач теории упругости. |
2 | Основы вариационного исчисления | Понятие о функционале. Вариация функционала. Признаки экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Формула Эйлера экстремума функционала интегрального типа от одного переменного. Обобщение формулы Эйлера на функционалы от многих переменных. |
3 | Вариационный принцип Лагранжа | Функционалы потенциальной и полной энергии деформаций твердого деформируемого тела. Принцип Лагранжа для твердого деформируемого тела. Доказательство принципа Лагранжа непосредственным варьированием функционала полной энергии деформаций и на основе формул Эйлера. Принцип возможных перемещений для твердого деформируемого тела. |
4 | Прямые вариационные методы решения задач теории упругости. | Метод Ритца-Тимошенко и метод Канторовича-Власова при решении объемной и плоской задачи теории упругости. Понятие о методе Трефца. |
5 | Решение задач изгиба балок вариационными методами | Потенциальная энергия изгиба балки. Граничные условия опирания однопролетных балок. Тригонометрические функции изгиба однопролетных балок. Расчет балок методом Ритца-Тимошенко |
6 | Решение задач изгиба пластин вариационными методами | Потенциальная энергия изгиба пластинки. Кинематические и статические условия опирания пластин. Статические балочные функции. Практические методы расчета пластин вариационными методами с использованием статических балочных функций. |
3-й семестр | ||
7. | Решение задач изгиба балок и пластин вариационными методами | Уравнение колебаний балки и динамические балочные функции. Построение динамических балочных функций и их использование в расчете изгиба пластин. Метод Канторовича-Власова расчета Пластин Программа и расчет пластинки вариационно-разностным методом. Сравнение вариационных методов расчета на примере изгиба прямоугольной пластинки. |
8 | Основы метода конечных элементов (МКЭ). | Основные понятия. Типы конечных элементов. Связь МКЭ с методом перемещений. Основы теории матриц, обозначения, основные типы матриц и действия с ними. Запись основных уравнений теории упругости (пространственная и плоская задачи) в матричной форме. Запись функционала потенциальной и работы внешних сил в матричной форме. |
9. | Функции формы и матрицы жесткости конечного элемента. | Функции формы конечного элемента и его основные свойства. Функция формы простого треугольного элемента (вывод). Матрица функций формы, вектор узловых перемещений. Матрица жесткости простого треугольного элемента. Функции формы комплекс э Построение функции формы и матрицы жесткости треугольного комплекс элемента Функции формы и матрица жесткости прямоугольного элемента. |
10 | Матрица жесткости конструкции на основе МКЭ. Расчет НДС конструкции | Применение метода Ритца-Тимошенко к решению задач теории упругости методом конечного элемента. Матрица жесткости конструкции. Формирование системы алгебраических уравнений плоской задачи теории упругости. Нагрузки – объемные силы, нагрузки распределенные по линии, узловые нагрузки. Расчет деформаций и напряжений в конечных элементах конструкции |
11 | Расчет пластинки (ПЗТУ) методом конечных элементов | Алгоритм программы расчета плоской задачи теории упругости (ПЗТУ) на основе треугольных конечных элементов. Расчет пластинки (ПЗТУ) трапециевидной формы МКЭ |
12 | Вариационно-разностный метод расчета конструкций | Понятие о вариационно-разностном методе (ВРМ) расчета конструкций. Разностные производные и их типы. Вывод основных соотношений вариационно-разностного метода при расчете пластинки на изгиб. Понятие о методе глобальных элементов (МГЭ). Сочетание МГЭ и МКЭ или ВРМ при расчете сложных конструкций. |
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
1. | Дисциплины профессионального цикла и профильной направленности | + | + | + | + | + | + | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Все-го час. |
1 | Основные задачи и методы расчета конструкций | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
2 | Решение задач изгиба балок вариационными методами | 0 | 6 | 0 | 0 | 12 | 18 |
3 | Основы вариационного исчисления | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
4 | Вариационный принцип Лагранжа | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
5 | Прямые вариационные методы решения задач теории упругости. | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 |
6 | Решение задач изгиба пластин вариационными методами | 0 | 22 | 48 | 70 | ||
7 | Основы метода конечных элементов (МКЭ). | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
8 | Функции формы и матрицы жесткости конечного элемента. | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 |
9 | Матрица жесткости конструкции на основе МКЭ. Расчет НДС конструкции | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
10 | Расчет пластинки (ПЗТУ) методом конечных элементов | 6 | 12 | 18 | |||
11 | Вариационно-разностный метод расчета конструкций | 5 | 5 | ||||
12 | 34 | 34 | 0 | 0 | 72 | 140 |
6. Лабораторный практикум
- | - |
7. Практические занятия (семинары)
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
2-й семестр | 18 | ||
1 | 2 | Потенциальная и полная энергия деформаций изгиба балки. Алгоритм расчета балки методом Ритца-Тимошенко. Сравнение с решением баки методом сопротивления материалов | 6 |
2 | 6 | Потенциальная и полная энергия деформаций пластинки. Безразмерные координаты. Статические балочные функции. Расчет пластинки методом Ритца-Тимошенко. Функциональное уравнение изгиба пластинки методада возможных перемещений. Вывод функционального уравнения расчета изгиба пластинки методом Канторовича-Власова. Алгоритм расчета пластинки с использование статической балочной функции. | 11 |
3-й семестр | |||
3 | 6 | Возможность приведения общей системы дифференциальных уравнений решения задачи изгиба пластинки методом Канторовича-Власова к системе независимых дифференциальных уравнений. Динамические балочные функции и их свойства. Интегралы от произведения динамических балочных функций и их производных. Алгоритм расчета пластинки с использование динамических балочных функций. Программа расчета пластинки на изгиб вариационно-разностным методом. Подготовка исходных данных, расчет на ЭВМ Сравнение результатов расчета пластинки вариационными методами. | 11 |
4 | 10 | Разбивка пластинки (ПЗТУ) на конечные треугольные элементы. Учет симметрии и обратной симметрии конструкции. Разработка алгоритма программы расчета пластинки. | 6 |
Всего: | 18 |
8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
1. Расчетно-графические работы
1) «Расчет пластинки вариационно-разностным методом» (2-й семестр)
2) «Сравнительный расчет пластинки вариационными методами» - комплексная расчетно-графическая работа
Работа выполняется в 4 этапа
1-й семестр
1-й этап "Расчет пластинки методом Ритца-Тимошенко"
2-й этап "Расчет пластинки методом Канторовича-Власова"
(1 член ряда, статические балочные функции)
3-й этап "Расчет пластинки методом Канторовича-Власова"
(4 члена ряда, динамические балочные функции)
4-й этап "Расчет пластинки вариационно-разностным методом "
По итогам 4-х этапов проводится сравнительный анализ разультатов расчета пластинки различными методами
3) "Расчет пластинки (ПЗТУ) методом конечных элементов"
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:
1. И. Теория упругости//Уч. пособие. –М.: УДН, 1987. –80 с.
2. , Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности.
3. И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Изд-во «Высшая школа», 1970. 288 с.
4. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. –М.: Изд-во «Наука», 2002. 424 с.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. –М.: Изд-во «Мир», 1975. 540 с.
6. Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости// Учебное пособие. –М.: Изд-во РУДН, 2001. – 176 с.
7. Н. Основы метода конечного элемента и вариационно-разностного метода// Учебное пособие. –М.: Изд-во РУДН, 2008. – 168 с.
8. Н. Расчет пластинок вариационным методом Ритца-Тимошенко//Методические рекомендации по теории упругости. –М.: Изд-во РУДН, 1992. 36 с.
9. Расчет балок вариационным методом Ритца-Тимошенко//Методические рекомендации к выполнению курсовой работы. –М.: Изд-во РУДН, 1997. -50 с.
10. Ляпичев метода конечных элементов в расчетах плотин из грунтовых материалов//Уч. пособие. –М.: Изд-во УДН, 1982. –80 с.
б) дополнительная (учебники и учебный материал в научной библиотеке РУДН):
1. Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости. – М.: Изд-во РУДН, 2001. – 176 с.
2. Рекач. В. Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. – М.: Высшая школа, 1973. – 384 с.
3. Суетин. ортогональные полиномы. – М.: «Наука», 1978. 32804 с.
в) программное обеспечение: MathCad, Паскаль, Фортран
Программа на алгоритмическом языке Фортран "Расчет прямоуголных пластин вариационно-разностным методом
Образец программы расчета пластинки методом канторовича=Власова с использованием динамических балочных функций
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
1. Интернет-библиотека РУДН.
2. Методические указания по выполнению РГР.
3. Задания на выполнение РГР на личной странице ППС в электронном виде.
4. Бально-рейтинговая система оценки знаний студентов, выставленная на личной странице преподавателя.
1) Материально-техническое обеспечение дисциплины:
- Аудитория для чтения лекций, оборудованная техническими средствами обучения
- Компьютерный класс для выполнения расчетно-графических работ и проведения всех видов контрольных мероприятий, тестирования остаточных знаний,
- Лаборатория «Сопротивление материалов», оборудованная всеми необходимыми, средствами и оборудованием для проведения экспериментальных работ.
Студенту рекомендуется:
1. Найти соответствующий учебный материал по данному разделу, изучить демонстрационные решения задач в учебных пособиях, проработать раздел совместно с конспектами лекций.
2. Выделить наиболее трудные для понимания вопросы раздела и закрепить теоретические сведения решением конкретных задач, приведенных с ответами в рекомендованной литературе.
3. Сформулировать вопросы для совместного решения их на консультации с преподавателем.
4. Вести самостоятельно подсчет балов по бально-рейтинговой системе, принятой на кафедре (max 75 баллов) и два раза в семестр сверять свои данные с данными, выставленными преподавателями в интернет-таблице на сайте учебного портала РУДН.
Разработчик:
Профессор кафедры Прочности материалов и конструкций, д-р техн. наук,
ИВАНОВ В. Н.
