Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева
Факультет радиоэлектроники и информатики
Кафедра электротехники и промышленной электроники
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФРЭИ
__________________А. И. Дворсон
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
Методы вычислений в схемотехнике
Для специальности 200400 ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Форма обучения | очная | очно-заочная | заочная |
Лекции | 34 | – | 6 |
Практические занятия | 17 | – | 6 |
Самостоятельная работа | – | – | 88 |
Консультации | 2 | – | – |
Курсовая работа | 52 | – | – |
Зачеты | 7 | – | – |
Индивидуальные занятия | 3 | – | – |
Всего часов | 115 | – | 100 |
Форма контроля (зачет, экзамен) | зачет (6 сем) | – | Экз. Зщ. |
Рабочую программу составил ст. преподаватель кафедры ЭПЭ С. Э. Семенова
Рабочая программа рассмотрена на заседании кадедры ЭПЭ, протокол № от
Заведующий кафедрой ЭПЭ В. В. Юдин
Рыбинск 2005
Настоящая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебным планом подготовки специалиста по специальности 200400 Промышленная электроника.
Целью изучения дисциплины является подготовка студентов специальности 200400 в области методов вычислений, знание которых необходимо в процессе практической деятельности по основной специальности, а также при изучении смежных дисциплин.
Основными задачами изучения дисциплины являются:
– формирование у студента представлений о методах вычислений;
– получение студентами знаний о реализации численных методов и применение их для решения задач схемотехники;
– применение полученных знаний при решении практических задач с помощью ЭВМ, получение навыков работы с программной средой MATLAB и средой моделирования SIMULINK.
Дисциплина связана с предшествующими ей курсами: высшая математика, схемотехника, научно-технические расчеты на ПЭВМ.
1 Содержание дисциплины
Введение
Цель и задачи изучения дисциплины, ее взаимосвязь с другими дисциплинами. Роль численных методов в решении задач схемотехники. Общая терминология, основные понятия и определения.
1.1 Система Matlab
Общие сведения о системе Matlab. Операторы системы: арифметические операторы, операции над матрицами и массивами; логические операторы, операции отношения; логические операции. Специальные символы. Элементы программирования в среде Matlab. Файлы-сценарии и файлы-функции, определение глобальных переменных, оператор цикла с определенным числом операций, оператор цикла с неопределенным числом операций, условное выражение, прерывание выполнения цикла, организация диалога с пользователем, массивы и матрицы. Оптимизация. Символьные вычисления. Система уравнений. Многомерные массивы и разреженные матрицы. Вейвлет анализ. Simulink. Работа с графическим изображением функции: поиск приближенного решения; выявление особенностей функции; определение области значений.
1.2 Интерполяция и экстраполяция
Основная задача интерполяции, основная задача экстраполяции. Концепция интерполяции. Основные методы. Метод Лагранжа: интерполяционный полином Лагранжа, оценка погрешности интерполяции, практическое применение методы Лагранжа. Метод Ньютона: интерполяционный многочлен Ньютона, первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона, погрешность интерполяции методом Ньютона, практическое применение. Метод Чебышева: сущность и применение метода. Сплайновая интерполяция (метод сплайнов): кубический сплайн. Многомерная интерполяция.
1.3 Аппроксимация
Основная задача аппроксимации. Концепция аппроксимации. Критерии аппроксимации. Основные методы. Метод наименьших квадратов. Реализация метода наименьших квадратов. Метод равномерного приближения. Определение основной кривой намагничивания ферромагнитного материала. Подбор аналитического вида периодической функции.
1.4 Поиск экстремумов функции
Понятие экстремума. Задача поиска экстремума. Основные методы одномерной оптимизации. Метод равномерного поиска. Метод поразрядного приближения. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод квадратичной интерполяции-экстраполяции. Сравнение основных методов. Многомерная оптимизация. Метод координатного спуска. Метод спирального спуска.
1.5 Численное интегрирование
Основная задача численного интегрирования. Концепция численного интегрирования. Основные методы. Простейшие методы: метод левых прямоугольников, метод правых прямоугольников, метод трапеций, примеры применение простейших методов. Метод Симпсона. Оценка погрешности метода Симпсона. Метод Ньютона-Котеса. Методы Чебышева и Гаусса. Среднее значение тока, напряжения. Энергия, полученная за период. Центр тяжести плоской, объемной фигуры. Масса объемного тела. Объем пространственной фигуры. Определение интегральных критериев эффективности. Определение вероятности попадания случайной величины в заданный диапазон.
1.6 Методы решения нелинейных уравнений
Концепция методов решения нелинейных уравнений. Отделение корней. Уточнение корней. Методы уточнения корней: метод сканирования, метод деления отрезка пополам, метод хорд, метод Ньютона (касательных), комбинированный метод, метод параболической аппроксимации, метод простой итерации. Определение числа корней алгебраических уравнений. Предельные оценки и область существования корней алгебраических уравнений: метод Лагранжа, метод Ньютона, метод кольца, метод предельных значений. Уточнение корней алгебраических уравнений. Уточнение действительного корня. Уточнение комплексной пары корней (метод Хичкока)
1.7 Решение систем уравнений
Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона–Рафсона. Метод итераций. Решение систем линейных уравнений. Точные методы. Приближенные методы. Установившийся процесс в цепи при гармоническом воздействии. Установившийся процесс в цепи при негармоническом воздействии. Обращение матриц. Разреженные матрицы. Преобразование к диагональному виду. Эквивалентные преобразования схем.
1.8 Дифференцирование
Поиск экстремума в задачах оптимизации. Определение эдс в обмотке при известном законе изменения потока Ф. Определение компонентов скорости объекта по заданному закону его перемещения в пространстве (задачи электропривода). Определение температурного коэффициента. Определение коэффициентов влияния. Расчет допусков.
1.9 Решение дифференциальных уравнений
Основные методы: Метод Эйлера; метод Рунге–Кутта, метод Милна. Системы дифференциальных уравнений. Уравнение электрической цепи. Процессы в импульсном трансформаторе. Переходных процесс в электрической цепи.
2 Перечень лабораторных работ
Изучение среды MATLAB. Выполнение примеров, приведенных на лекции.
Реализация алгоритма интерполяции методом Лагранжа в системе MATLAB. Использование встроенных функций MATLAB.
Изучение и применение функций MATLAB для аппроксимации.
Поиск экстремумов функции в системе MATLAB
Численное интегрирование. Изучение встроенных функций в системе MATLAB
Решение нелинейных уравнений
3 Перечень тем курсовой работы
Выполнение схемы в среде SIMULINK по собственному варианту. Привести графики входных и выходных сигналов. Проанализировать влияние изменения параметров внешних элементов на выходной сигнал. Выполнить описание выполненной схемы и используемых компонентов.
4 Список литературы
Основной
1. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений./ 2 т. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.
2. Васильков Ю. В., Василькова Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. – М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. – М.: Диалог-Мифи, 1997.
Дополнительный
1. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс – СПб: Питер, 2000.
2. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. – СПб: Питер, 2002.
5 Методические указания студентам по изучению дисциплины
Изучение теоретического материала дисциплины предполагает владение студентом математическим аппаратом, так как теория излагается на математической основе. Поэтому возможно потребуется повторение некоторых разделов высшей математики.
Выполнение практических заданий связано с использованием программной среды MATLAB, что требует восстановления ранее полученных навыков работы с программой.
При изучении дисциплины желательно придерживаться порядка разделов, указанного в рабочей программе. После получения теоретической информации по текущей схеме, необходимо самостоятельно разобрать приведенные примеры и закрепить материал на практических занятиях.
6 Контрольные вопросы и задачи самопроверки
1. Описать правила формирования матриц и обращения к их элементам.
2. Рассказать об арифметических операциях над массивами и матрицами в MATLAB.
3. Перечислить функции для графического изображения на экран в среде MATLAB.
4. Описать функции для организации диалога с пользователем.
5. Полиномом какой степени является интерполяционный полином Лагранжа при n+1 узлах?
6. Что влияет на точность интерполяции в методе Лагранжа?
7. Как определить погрешность интерполяции в узле?
8. Конечную разность какого высшего порядка можно получить по n исходным точкам?
9. В чем заключается разность между первой и второй интерполяционными формулами Ньютона?
10. Что называется кубическим сплайном?
11. Что относится к недостаткам сплайновой интерполяции?
12. Можно ли при аппроксимации полиномом таблично заданной функции обеспечить прохождение аппроксимирующей функции точно через все точки?
13. В чем основное достоинство квадратичного критерия близости исходной и аппроксимирующей функции?
14. Основные достоинства критерия близости в методе равномерного приближения.
15. Почему метод равномерного приближения не получил широкого распространения.
16.Можно ли получить методами прямоугольников и трапеций точное значение интеграла?
17. Какой аппроксимирующей заменяется подынтегральная функция в методе Симпсона?
18. Являются ли постоянными весовые коэффициенты в слагаемых в формуле Ньютона-Котеса?
19. Зачем осуществляется преобразование исходного интервала интегрирования к диапазону (-1; 1) в методах Чебышева и Гаусса?
20. В каких случаях можно пользоваться автоматическим подбором шага интегрирования?
21. Как изменяется погрешность нахождения интеграла при уменьшении числа разбиений n?
22. Суть метода половинного деления при отделении корней.
23. Можно ли найти корень методом половинного деления, если он находится на границе интервала?
24. Геометрический смысл метода хорд.
25. Что необходимо для того, чтобы уравнение f(x)=0 решалось методом Ньютона?
26. В каких случаях применение метода хорд не рекомендуется?
27.Что называется сходимость метода итераций?
28. Что означает несходимость процесса интераций?
29. В каких случаях метод параболической аппроксимации не найдет корень уравнения.
30. В каком случае можно точно определить количество корней алгебраического уравнения, используя правило Декарта?
