Капля (стр. 14 )

Вернемся к каплям, падающим с крыши на глыбу ра­кушечника, что лежит под ней.

Попробуем разобраться, что происходит с каплей, па­дающей на твердую поверхность. Вначале — о силе удара или, лучше, о давлении па поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оце­нить, удобно представить себе не летящую каплю, а ци­линдрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы полу­чим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой послед­няя испытывает на себе действие так называемого гидроди­намического удара. За этим научным термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкно­вения струи с преградой в струе в направлении, противо­положном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профес­сор в своей книге «Гидродинамичес­кие механизмы». Он обратил внимание па внешнюю ана­логию между заторможенной струей и потоком автома­шин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора, навстречу затормо­женному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна с = 1,5 •105 см/сек. и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила (F ) есть произведение массы (т ) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости (Δυ ) к времени (τ ), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы:

F τ = m Δυ .

Масса струи, заторможенная за время τ, очевидно, рав­на т = c τs ρ , где s — сечение струи, а ρ — плотность жид­кости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F /s ко­торое мы ищем:

Р = ρ υс.

Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле.

В полученной формуле рис известны, а величину V сле­дует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда ско­рость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой про­изойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.

Чтобы капля в момент падения на камень вела себя по­добно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее рас­плющивания (τр ) было больше времени, в течение которого происходит удар (τ у ) : τ р > τ у . Время τ р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:

τ р ~ Rη / α

А время τу можно оценить как отношение ради­уса капли к скорости ее полета в момент падения на по­верхность камня:

τ у ≈ R / υ

Приблизительно за это время

верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия τ р ≈ τ у легко оценить величину ско­рости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию

υ  ≈ α/ η . При такой скорости давление, возникаю­щее в момент удара, будет Р = ρ с α / η . Так как

ρ = 1г/см3, η= 0,1 г/см-сек, α=70 дин/см,

то Р ≈ 108 дин/см2 ≈ 102 кг/см2. Многократно прикладываемое, такое давле­ние способно разрушить хрупкий ракушечник.

Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой кап­ля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у кото­рого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:

h ≈ gt 2 /2

Очевидно, с учетом найденного выражения для υ  интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:

h ≈ υ 2 / 2g = 1/2g .(α/η)2 

Сделаем численную оценку h. Вязкость воды η ~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяже­ние α = 70 дин/см, g ~ 103 см/сек2, следовательно, высо­та дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычис­ления, конечно же, приближенные, и все же результат по­лучился разумный — одноэтажный сельский домик имен­но такую высоту обычно и имеет.

В приближенном расчете мы предположили, что, отор­вавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечни­ка, не успев войти в «стационарный режим», когда ее ско­рость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь полу­чившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, доста­точно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел на­ступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба...

Последняя формула дает возможность сделать любопытное предсказание. Если бы мы жили в мире глицериновых дождей, капли, падающие с меньшей высоты, чем водяные, приобретали бы способность долбить камень. Объясняется это большей вязкостью глицерина, а величина вязкости стоит в знаменателе формулы.

Водяная корона

 

Падение первой капли воды на сухое стекло

Речь пойдет не о царских коронах, а о короне, которая воз­никает, чтобы тут же исчезнуть, когда капля жидкости падает на твердую поверхность. Живет она один миг, но кра­сота ее ничуть не уступает красоте настоящих корон, украшенных жемчугом и изумрудами.

Капля, как известно, ка­мень долбит. А что при этом с ней происходит? Неужели она, нанеся камню удар, оста­ется неповрежденной?

Рассмотрим внимательно две кинограммы. Одна из них смонтирована из кадров филь­ма, в котором заснят процесс падения капли на сухую по­верхность стекла. Вторая — из кадров фильма, в котором заснята вторая капля, па­дающая в лужицу, образо­ванную первой каплей.

Первая капля, коснувшись поверхности сухого стекла, расплющивается и за корот­кое время превращается в ле­пешку, контур которой почти резко очерчен. Если экспе­риментировать с водяной кап­лей диаметром один-два мил­лиметра и посылать ее на стекло с высоты один — полтора метра, то контур обра­зовавшейся лепешки будет близок к окружности. Так деформируется первая капля, потому что та часть жидко­сти, которая соприкасается с сухим стеклом, практически перестает двигаться, как бы сращиваясь с поверхностью. Все происходит почти так, как если бы мы ударом молот­ка расплющили на плоской поверхности шарик из пла­стилина.

 

Падение второй капли воды на лужицу» оставленную на стекле первой каплей

Вторая капля, а тем более третья и последующие оказываются в условиях существенно иных. Между второй

каплей и твердой поверхно­стью имеется жидкая про­слойка, своеобразная смазка, благодаря которой жидкость второй капли легко расте­кается от места падения. В тех случаях, когда скорость движения растекающейся жидкости, зависящая от ее вязкости, не превосходит ско­рости падения капли — а именно так чаще всего быва­ет, и именно в этих случаях образуется корона — капля, растекаясь по жидкой про­слойке, приобретает своеоб­разную форму.

Если бы на поверхность стекла падала не капля жид­кости, а упругий шарик, он, не растекаясь, отразился бы от стекла и унес с собой при­надлежащую ему энергию. И водяной капле надлежало бы отразиться, подобно упру­гому шарику, но только, прежде чем она это сделает, ее сферическая форма меняет­ся: капля приобретает вид кольцевого гребня, разбегающегося от места удара. Из этого гребня и воды лужицы вздымается жидкая пленка, распадаясь на отдельные стер­женьки, которые в свою очередь распадаются на капли,— это и есть корона. Если бы капля была из жидкости бо­лее вязкой, чем вода, короны могло бы и не возникнуть. Энергия падающей капли погасилась бы при растекании гребня и ее не хватило бы на создание всплеска, стержень­ков и капель. Глицериновые капли — ни первая, ни вто­рая, ни последующие — короны не создают. Это отчет­ливо видно на приводимой кинограмме.

 

Капля молока, упавшая в блюдце, смоченное молоком

Здесь, пожалуй, уместно рассказать еще об одном кра­сивом творении из воды — подобии короны, возникающей, когда металлический шарик с большой высоты падает в воду. В момент погружения шарик выталкивает цилинд­рическую пленку воды, которая распадается на симмет­рично расположенные стерженьки и капли. Все это хо­рошо видно на кинограмме, заимствованной нами из аме­риканского журнала.

Красота обеих корон — и той, что создается каплей, и той, что возникает при падении шарика,— очень недол­говечна. Зная частоту, с которой производилась съемка, и посчитав соответствующие кадры, можно установить, что водяная корона от момента зарождения до момента распа­да живет доли секунды. После этого она разрушается, те­ряет симметрию и красоту.