Вероятностная оценка опасности коррозионных дефектов газопровода

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ОПАСНОСТИ КОРРОЗИОННЫХ ДЕФЕКТОВ ГАЗОПРОВОДА

, ,

Тюменский государственный нефтегазовый университет, НИИГАЗ

Одним из методов оценки технического состояния магистральных газопроводов является внутритрубная дефектоскопия, в результате которой в процессе эксплуатации газопровода фиксируются размеры коррозионных дефектов, зародившихся на внутренних стенках газопроводных труб. Для количественной оценки фактического состояния трубопровода необходимо определить степень опасности выявленных дефектов.

Для расчета допустимой в относительных единицах глубины дефекта [] используется выражение[1]

, (1)

где обозначено ; ; р – рабочее (нормативное) давление (МПа) в газопроводе; – наружный диаметр трубы (мм); – номинальная толщина стенки трубы (мм); – коэффициент надежности по назначению; – нормативное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб, принимаемое равным значению предела текучести, - длина дефекта (мм).

Следуя рекомендациям [1], для оценки степени опасности дефекта глубиной и длиной необходимо вычислить по формуле (1) допустимую глубину дефекта [] и сравнить ее с фактической относительной глубиной дефекта . В том случае, если , дефект опасным не является.

Описанная выше методика оценки опасности коррозионных дефектов газопровода является вполне корректна, когда входящие в расчетную зависимость (1) величины р и принимаются детерминированными. Однако в реальности эти величины являются случайными, в общем случае с неизвестными законами распределения. Поэтому и предельная допустимая глубина коррозионного дефекта является величиной случайной, зависящей как от статистических характеристик давления в трубопроводе, так и статистических характеристик механических свойств материала трубы.

В настоящей работе рассмотрено получение вероятностной оценки опасности коррозионного дефекта. Для решения задачи использованы методы и алгоритмы теории непараметрической статистики[2].

В качестве исходных данных для определения функции плотности распределения давления в газопроводе использована выборка ежедневно фиксируемых в течение года значений давлений (). Для восстановления неизвестной функции , она представлена в виде:

, (2)

где – ядерная функция, – параметр размытости.

Оптимальная величина параметра размытости устанавливается в процессе максимизации информационного функционала:

, (3)

конечное выражение для которого взято в виде:

. (4)

Для иллюстрации изложенной методики определения функции плотности распределения давления в газопроводе воспользуемся одним из вариантов расчета, - данными регистрации давления нагнетания на компрессорной насосной станции Богандинская (). Полученная функция плотности распределения давлений показана на рис.1. При этом установленное в ходе решения задачи (4) оптимальное значение параметра размытости =0,04.

Рис.1. Функция

Восстановленная функция позволяет реализовать алгоритм расчета в соответствии с этим законом выборки давлений любой другой , отличной от n, длины. Данный алгоритм представляет собой непараметрический датчик случайной величины.

Известно, что если случайная величина V имеет равномерный закон распределения, а требуется получить случайную величину P, функция распределения которой , необходимо воспользоваться уравнением:

. (5)

Поскольку

,

раскрывая (5) с учетом (2) и (4), получаем

. (6)

Зададим выборку равномерно распределенных на отрезке [0, 1] случайных чисел . Решая N раз трансцендентное относительно уравнение (6), определим выборку длиной N значений давлений в соответствии с установленным законом изменения давлений нагнетания.

В выражении (1) помимо случайной величины давления присутствует еще одна случайная величина – . Чаще всего эта величина распределена по нормальному закону распределения. Пусть среднее и среднеквадратическое отклонение () случайной величины для материала трубы соответственно имеют значения =441 МПа и =4 МПа. Тогда, воспользовавшись стандартной подпрограммой системы MathCad, сгенерируем длиной выборку значений случайной величины . Полученные выборки и позволяют на основе формулы (1) осуществить расчет выборки , случайной величины . Для этого достаточно для каждой пары значений и по выражению (1) рассчитать соответствующую величину .

Решим задачу восстановления неизвестной функции плотности распределения случайной величины []. Воспользуемся ядерной функцией (2) и максимизируем по параметру размытости интеграл (4), который в данном случае принимает вид:

. (7)

Результат решения этой задачи, в ходе которой установлено, что интеграл (7) достигает максимума при =0.10, показан на рис.2. Его анализ свидетельствует, что в отличие от детерминированного подхода, когда решение об опасности коррозионного дефекта относительной глубиной принимается в зависимости от того, превышает ли величину [] , рассчитанную при и по зависимости (1), учет реальных законов распределения случайных величин и позволяет обосновать принимаемое решение с учетом вероятности наступления отказа, зависящей от условий нагружения газопровода в процессе эксплуатации и естественного разброса механических свойств материала трубы.

Рис. 2. Функция плотности распределения

Для повышения достоверности данных технического состояния газопроводов, имеющих коррозионные дефекты, важно иметь методики, учитывающие случайный характер величин, входящих в расчетные зависимости и позволяющих оценивать надежность трубопровода в зависимости от зафиксированных в ходе внутритрубной диагностики размеров дефектов. Ниже на основе применения методов непараметрической статистики [2] рассматривается решение данной задачи.

В качестве условия безопасной эксплуатации газопровода, участок которого осложнен наличием коррозионного дефекта, принимается записанное в виде неравенства следующее выражение [1]:

(8)

Его левая часть, на основании [1], имеет вид:

(9)

Для расчета величины используется зависимость

. (10)

Предположим, что давление в трубопроводе (р) и предел текучести материала трубы () являются величинами случайными. В этом случае из анализа условия (8), нетрудно видеть, что случайный характер его левой части при заданных геометрических параметрах трубы и известных геометрических размерах дефекта будет определяться законом распределения случайной величины р, а правой части – законом распределения случайной величины .

Используя методы непараметрической статистики на основе имеющейся выборки значений , восстановим неизвестную функцию плотности распределения р (рис.1). В соответствии с этой функцией, реализуя процедуру непараметрического датчика, сформируем новую выборку давлений длины.

Рассмотрим задачу восстановления функции плотности распределения случайной величины S, - определяемой зависимостью (9). Для этого, имея выборку , по формуле (9)

(11)

рассчитаем значения .

Воспользовавшись интегралом, аналогичным (7):

, (12)

установим значение , при котором величина интеграла достигает максимума. В результате определим искомую функцию плотности распределения левой части условия (8):

. (13)

Случайный характер правой части условия (8), зависимость (10), определяется случайной природой параметра - . Выше для был принят нормальный закон распределения и сформирована выборка длиной значений величины . Функция плотности распределения правой части условия (8), , описывается следующим выражением:

. (14)

Возвратимся к условию (8). Проверка выполнения этого условия при восстановленных функциях плотности распределения его левой и правой частей, соответственно зависимости (13) и (14), осуществляется в вероятностной постановке.

Для определения вероятности безотказной работы газопровода, участок которого осложнен коррозионным дефектом, при заданной величине его относительной глубины при наличии зависимостей (13), (14) и известных геометрических параметров трубы газопровода, необходимо вычислить интеграл следующего вида:

, (15)

где ; .

Вероятность отказа, характеризующего при нарушение условия (8), рассчитывается путем взятия интеграла

. (16)

Расчет интегралов (15) и (16) выполняется численными методами. В качестве примера на рис.3 показаны функции и для линии нагнетания трубопровода компрессорной насосной станции Богандинская (=1420мм; =16,5 мм; =0,64). Рассчитанные при этом величины и имеют значения: =0,865; =0,135.

Рис. 3. Функции и при =0,64

На рис. 4 представлены результаты расчета (штриховая линия) и (сплошная линия) при варьировании величины от 0,6 до 0,76. С учетом информации для любой принятой вероятности безотказной работы или вероятности отказа устанавливается величина допустимой относительной глубины коррозионного дефекта , а затем и его фактическая глубина. Отметим, что графики на рис. 4 получены для конкретных условий эксплуатации газопровода и при изменении условий его нагружения зависимости и трансформируются.

Рис. 4. Зависимости и

Для сопоставительной оценки влияния закона действующего в трубопроводе давления на линиях нагнетания КС магистрального газопровода Уренгой–Сургут–Челябинск на вероятность отказа трубопровода вследствие наличия коррозионного дефекта различной относительной глубины (0,020,26) для трех длин коррозионных дефектов (L = 50; 100; 150 мм) выполнены расчеты, один из которых представлен на рис. 5. В верхней части рисунка показаны функции и для L = 100 мм и величины =0,26. Анализ полученной информации свидетельствует, что предельная относительная глубина коррозионного дефекта, соответствующая принятой вероятности наступления отказа, в значительной степени, при прочих равных условиях, зависит от закона действующих давлений в газопроводе давлений. На основе данной информации определяется количественная оценка степени опасности коррозионного дефекта с учетом фактической нагруженности газопровода.

Рис. 5. Функции плотности действующих и допускаемых напряжений в трубопроводе с коррозионным дефектом на участке КС Губкинская 1420 мм; 16,5 мм; 0,26; 100 мм; 0,9;1,1; 395 МПа; СКО – 19,8 МПа. Вероятность отказа 0,00957.

[1] , Быков эксплуатационной надежностью магистральных газопроводов. М. 2007. 400 с.

[2] , , Невелев задачи прочностной надежности нефтегазового оборудования методами непараметрической статистики // Изв. вузов. Машиностроение. М., 2006. №7. С.25–31.