ПЗ-1: «Тепловое излучение»

ПЗ-1: «Тепловое излучение»

Выписка из рабочей программы дисциплины «Квантовая микро - и макрофизика»

№ рейтингового блока	Тема практического занятия	№ темы из раздела 2	Объём времени, час
норм.	сокращ. (ускорен.)
очная	заочная	очная	заочная
1	Тепловое излучение	1.1	4

Краткая теория

Полная лучеиспускательная способность (или энергетическая светимость) тела – величина, численно равная энергии, испускаемой телом с единицы площади поверхности в единицу времени:

, .

Полная лучепоглощательная способность тела – величина, равная отношению энергии, поглощаемой телом, ко всей падавшей на него лучистой энергии:

.

Величина безразмерная.

Спектральной лучеиспускательной способностью тела называется физическая величина, численно равная количеству лучистой энергии, испускаемой с единицы поверхности тела за единицу времени в единичном интервале длин волн от λ до λ + dλ:

, .

Cпектральная лучепоглощательная способность тела равна отношению энергии , поглощаемой за единицу времени единицей площади поверхности тела в интервале от λ до λ + dλ , к энергии , падающими на единицу поверхности тела в единицу времени в том же интервале длин волн:

.

– безразмерная величина.

Закона Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

,

где – постоянная Стефана-Больцмана.

Закон Вина: длина волны, соответствующая максимуму лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре

,

где b=2,9.10-3 м. К –постоянная Вина.

Условия задач

1.Определите, во сколько раз необходимо изменить температуру абсолютно чёрного тела, чтобы его энергетическая светимость уменьшилась в 16 раз.

2. Энергетическая светимость абсолютно черного тела 5,67 кВт/м2·К4. Определите длину волны, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности этого тела.

3. Определите, во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно чёрного тела, если длина волны, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности тела, сместилась с lmax1=800 нм до lmax2=400 нм.

4. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней размером 3 см2 излучается в 1 с 48 Дж. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

5. Серое тело, нагретое до температуры Т=1000 К, излучает ежесекундно энергию W=5,67 Дж. Определить величину излучающей поверхности, если коэффициент поглощения материала тела равен 0,5.

6. Определить энергетическую светимость поверхности абсолютно черного тела, если длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения этого тела приходится на длину волны l= 0,58 мкм.

7. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум его испускательной способности, равна 700 нм.

8. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,2 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в цепь напряжением 220 В через лампочку течет ток 0,31 А. Найти температуру спирали, если все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать равным 0,31.

9. Мощность теплового излучения поверхности Земли в космос принимается равной 91×10–4 Вт/см2. Какова температура абсолютно черного тела, имеющего ту же мощность излучения?

10. Найти мощность теплового излучения Солнца через площадку 1 см2, перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на поверхности Земли. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Расстояние от Солнца до Земли равно 1,5×1011 м, радиус Солнца — 6,95×108 м.

11. Вольфрамовая нить диаметром 0,1 мм соединена последовательно с другой вольфрамовой нитью такой же длины. Нити накаливаются в вакууме электрическим током, причем первая нить имеет температуру 2000 К, а вторая — 3000 К. Каков диаметр второй нити?

12. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум его излучательной способности, равна 700 нм.

13. При охлаждении абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась с 400 до 600 нм. Во сколько уменьшилась при этом энергетическая светимость тела?

14. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость?

15. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,6 м2.

16. Найти мощность излучения с квадратного сантиметра поверхности абсолютно черного тела, если известно, что его максимальная излучательная способность приходится на длину волны 484 нм.

17. Чему равны длины волн, соответствующие максимуму излучательной способности, если источником служит: 1) спираль электрической лампочки (Т=3000 К); 2) поверхность Солнца (Т = 6000 К); 3) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура Т=109 К?

18. На какую длину волны приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого ,6°)?

19. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,2 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в цепь напряжением 220 В через лампочку течет ток 0,31 А. Найти температуру спирали, если все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать равным 0,31.

20. Мощность теплового излучения поверхности Земли в космос принимается равной 91×10–4 Вт/см2. Какова температура абсолютно черного тела, имеющего ту же мощность излучения? Каков коэффициент «серости» тела, если при температуре 15 °С оно имеет ту же мощность излучения?

21. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре равно 0,3. Найти величину излучающей поверхности спирали.

23. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током 1 А до температуры 1000 К. При каком значении тока нить накалится до 3000 К? При расчете пренебречь потерями энергии вследствие теплопроводности подвесов нити и обратным излучением окружающих тел.

24. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 30 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,5 м2.

25. Раскаленная металлическая поверхность площадью 10 см2 излучает в одну минуту 4×104 Дж энергии. Температура поверхности равна 2500 К. Каково было бы излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной? Каково отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре?

26. Найти мощность излучения с квадратного сантиметра поверхности абсолютно черного тела, если известно, что его максимальная излучательная способность приходится на длину волны 484 нм.

27. Чему равны длины волн, соответствующие максимуму излучательной способности, если источником служит: 1) спираль электрической лампочки (Т = 3000 К); 2) поверхность Солнца (Т = 6000 К); 3) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура Т = 109 К?

28. Поверхность тела нагрета до температуры 1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на 100 К, а другая охлаждается на 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость этого тела?

29. Зачерненный шарик остывает от 27 до 20 °С. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму его излучательной способности?

30. Какое количество энергии излучает Солнце в одну минуту? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К, радиус Солнца — 6,95×108 м.

Справочный материал:

постоянная Стефана-Больцмана:

постоянная Вина:

постоянная Планка: h=6,62×10-34Дж×с

масса электрона

заряд электрона

скорость света в вакууме