Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. Директора ИК ТПУ

по учебной работе

___________

«___»_____________2013 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

НАПРАВЛЕНИЕ ООП 010400 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)

Математическое моделирование распределенных динамических систем

Прикладной анализ данных

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ): бакалавр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ План ПРИЕМА 2013г.

КУРС 3; СЕМЕСТР 6

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: «Математический анализ», «Теория вероятностей и математической статистики»

КОРЕКВИЗИТЫ: «Теория игр и исследования операций», «Математические основы теории систем»

ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

ЛЕКЦИИ: 32 часов (ауд.)

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 16 часов (ауд.)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 16 часов (ауд.)

АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 64 часов

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 98 часов

ИТОГО: 162 часов

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная

ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ: ЭКЗАМЕН – 7 семестр

ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ КАФЕДРА: «Прикладная математика»

ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ:_________ к. т.н., доцент

РУКОВОДИТЕЛЬ ООП : _______________ к. т.н., доцент

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: ______________ к. т.н., доцент

2013г.

1. Цели освоения дисциплины

Теория случайных процессов является одним из важных разделов общей теории вероятностей и находит широкое применение в различных областях науки и техники. Преподавание дисциплины предусматривает изучение понятий и основ теории случайных процессов, методов их математического описания. Рассматриваются практически важные вопросы корреляционной теории и спектрального разложения стационарных случайных процессов, их преобразования линейными системами. Изучаются модели гауссовских и марковских случайных процессов, вероятностные задачи, представляющие значимый интерес для различных приложений.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Соответствие целей формируемым компетенциям приведены в табл.1

Таблица 1.

Код цели

Формулировка цели

Требования ФГОС ВПО (код УЦ ООП / коды формируемых компетенций)

1

2

3

Ц1

Подготовка студентов к решению задач научной, производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: развитие способностей к демонстрации базовых знаний в области статистической теории процессов и явлений.

Требования ФГОС ВПО (Б3 / ОК 5, 9, 14; ПК 1, 3)

Ц2

В результате освоения данной дисциплины бакалавр приобретает умение, опыт и навыки по применению различных статистических методов для решения исследовательских и прикладных задач с привлечением современных информационных и компьютерных технологий.

Требования ФГОС ВПО (Б3 / ОК 12 , 14; ПК 1,3,10)

Ц3

Подготовка бакалавров к организационно-управленческой деятельности, развитию способностей правильно планировать работу и оценивать результаты выполненной работы.

Требования ФГОС ВПО (Б3 / ПК 11, 12)

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Теория случайных процессов» относится к профессиональному циклу дисциплин. Пререквизиты - «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика». Кореквизиты – «Теория игр и исследование операций», «Математические основы теории систем».

3. Результаты освоения дисциплины

После изучения дисциплины в соответствии с ФГОС ООП студент должен:

Знать:

·  Определение случайной функции, законы распределения и моменты случайной функции одной переменной. Классификацию случайных процессов. Определения стационарных случайных процессов, гипотезу об их эргодичности. Основные свойства статистических характеристик случайных процессов.

·  Действие линейного оператора на случайную функцию. Сложение, дифференцирование и интегрирование случайных функций одной переменной.

·  Предельные теоремы теории случайных функций.

·  Спектральное разложение стационарных случайных процессов.

·  Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами.

·  Канонические представления случайных функций.

·  Модели случайных процессов. Нормальные случайные процессы и их свойства. Основы теории марковских процессов и их практическое значение.

Уметь:

·  Понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат для описания, моделирования и анализа случайных процессов в различных областях науки и техники (ПК3).

·  Решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмов статистической обработки случайных процессов с использованием современных информационных и компьютерных технологий (ОК14,ПК9).

·  Собирать, обрабатывать и интерпретировать данные проводимых статистических исследований, необходимых для формирования выводов по решаемым проблемам (ПК7).

Владеть:

·  Способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК2).

·  Способностью применять в профессиональной деятельности современные языки программирования, операционные системы, электронные учебники и пакеты программ по статистической обработке информации (ПК10).

В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:

1.Универсальные (общекультурные) –

способность/готовность - способность осознания социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.

2. Профессиональные -

способность/готовность-способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат.

4. Содержание и структура дисциплины

4.1 Содержание теоретических разделов (лекции)

Тема 1. Случайные функции. Основные характеристики случайных процессов. – 4 часа.

Цели, задачи, содержание курса и его роль в решении научных, социальных и технических задач. Понятие и представление случайной функции. Случайные процессы. Законы распределения и моменты случайной функции одной переменной. Математическое ожидание, дисперсия, корреляционные функции случайных процессов.

Тема 2. Классификация случайных процессов. Основные свойства статистических характеристик. – 4 часа.

Классификация случайных процессов. Стационарные случайные процессы Гипотеза об эргодичности случайных функций. Основные свойства n - мерной плотности вероятности, математического ожидания и дисперсии случайного процесса. Общие свойства авто и взаимной корреляционных функций и их трансформации для случая стационарных действительных случайных процессов. Комплексные случайные процессы.

Тема 3. Элементарные линейные преобразования случайных функций. Предельные теоремы. - 4 часа.

Действие линейного оператора на случайную функцию. Сложение, дифференцирование и интегрирование случайных функций. Предельная теорема для среднего значения случайного процесса. Общая эргодическая теорема. Эргодическое свойство стационарных случайных функций. Стационарные случайные функции, эргодичные по отношению к корреляционным функциям.

Тема 4. Спектральная теория случайных процессов. – 4 часа.

Спектральное разложение стационарных случайных процессов. Спектральная плотность стационарной случайной функции. Теорема Винера – Хинчина. Свойства спектральной плотности. Определение спектральной плотности через финитное преобразование Фурье процесса, заданного на конечном интервале времени. Взаимная спектральная плотность стационарно связанных случайных процессов и ее свойства. Спектральная плотность суммы двух случайных процессов.

Тема 5. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами. – 6 часов.

Описание линейных систем. Линейные системы с одним входом и выходом. Математическое ожидание процесса на выходе системы. Корреляционные и спектральные соотношения. Функция обычной когерентности. Модели с посторонним шумом. Системы с одним входом и несколькими выходами. Модели линейных решеток. Многомерные линейные системы. Системы с несколькими входами и одним выходом. Основные соотношения. Определение характеристик систем по наблюдениям входных и выходных процессов. Примеры анализа систем.

Тема 6. Канонические представления случайных функций.- 2 часа.

Общие положения. Разложение случайного процесса в ряд Котельникова. Следствия. Канонические представления случайной функции в ряд Карунена – Лоэва. Интегральные канонические представления случайной функции.

Тема 7. Оценка статистических характеристик случайных процессов. – 4 часа.

Понятие о статистических ошибках. Оценки среднего значения и среднего значения квадрата стационарного эргодического процесса. Оценки корреляционных функций. Оценки спектральной и взаимных спектральных плотностей процессов. Определение оценок спектральных плотностей, на основе финитного преобразования Фурье реализаций процессов, заданных на конечном интервале.

Тема 8. Модели случайных процессов. Гауссовские случайные процессы. – 4 часа.

Общие положения. Гауссовские случайные процессы. Многомерная плотность вероятности, характеристическая функция. Свойства гауссовских процессов. Примеры применения.

Тема 9. Марковские процессы. – 4 часа.

Основы теории марковских процессов. Цепи Маркова с дискретным временем. Классификация состояний. Возвратные и невозвратные состояния. Финальные вероятности. Непрерывные марковские процессы. Уравнение Энштейна – Фоккера. Примеры применения моделей марковских процессов.

Практические занятия

Основная цель практических занятий заключается в организации студентов на осмысление, углубление и закрепление теоретических знаний, полученных на лекции и при самостоятельной подготовке, в приобретении опыта и необходимых навыков при составлении вероятностного описания различных физических и экономических процессов, в решении конкретных статистических задач. Для достижения указанной цели применяются различные формы в организации и проведении занятий. При этом можно выделить следующие основные структурные элементы в организации занятий.

• Проверка теоретических знаний и обсуждение основных вопросов по теме, которая выносится на практическое занятие. Опрос студентов обычно проводится в форме дискуссии с активным привлечением аудитории.

• Решение типовых задач по разбираемой теме занятия у доски. При этом обсуждается смысл задачи, план ее решения и само решение с разбором возникающих вопросов.

• Самостоятельная работа студентов на практических занятиях с последующим анализом полученных решений задач.

• Выдача домашних заданий по теме занятий с дальнейшей проверкой их выполнения

• Проведение контрольных работ для текущего и рубежного контроля знаний.

По согласованию со студентами отдельные занятия по наиболее сложным темам курса могут проводиться в форме коллоквиума.

Темы занятий.

1. Введение в теорию анализа случайных процессов. Повторение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик.

2. Основные характеристики случайных функций и их основные свойства.

3. Элементарные линейные операции. Сложение, дифференцирование и интегрирование случайных функций.

4. Спектральная плотность стационарного случайного процесса.

5. Взаимная спектральная плотность двух стационарно связанных процессов.

6. Преобразование случайных процессов линейными системами.

7. Контрольная работа по пройденным разделам курса.

8. Канонические представления случайных процессов.

9. Оценивание статистических характеристик случайных процессов.

10. Нормальные случайные процессы, их свойства.

11. Марковские процессы. Применение моделей марковских процессов в различных областях науки и техники.

Лабораторные занятия.

1. Цифровое моделирование реализаций стационарных случайных процессов.

2.Формирование случайных последовательностей с заданными корреляционными свойствами.

3. Оценка статистических характеристик случайных данных.

4. Анализ основных свойств случайных данных. Проверка стационарности.

5. Анализ основных свойств случайных процессов. Проверка на нормальность.

4.2. Структура дисциплины

Таблица 2

Название раздела/темы

Аудиторная работа (час)

СРС. (час).

(час.)

Итого

(Час.)

Лекции (час.)

Практич. (час.)

Лаб. раб.

(час)

1

Случайные функции. Характеристики случайных процессов.

8

4

4

16

32

2

Элементарные линейные операции над случайными процессами.

4

4

4

12

24

3

Спектральная теория стационарных случайных процессов.

4

6

-

10

20

4

Преобразование случайных процессов линейными системами.

6

6

4

16

32

5

Каноническое представление случайных функций.

2

2

-

4

8

6

Оценка статистических характеристик случайных процессов.

4

6

4

14

28

7

Модели случайных процессов. Гауссовские процессы.

4

4

2

10

20

8

Марковские процессы.

Цепи Маркова. Непрерывные марковские процессы.

4

4

-

8

16

ИТОГО

36

36

18

90

180

4.3. Распределение компетенций по разделам дисциплины

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.

Таблица 3.

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения

№

Формируемые

компетенции

Разделы дисциплины

1

2

3

4

5

6

7

8

1.   

З.1.1

Х

Х

Х

Х

Х

Х

2.   

З.1.2.

Х

Х

Х

Х

3.   

…..

4.   

У.1.1.

Х

Х

5.   

У.1.2.

Х

Х

6.   

…..

7.   

В.1.1.

Х

Х

8.   

В.1.2.

Х

Х

9.   

…..

5. Образовательные технологии

При освоении разделов дисциплины используется сочетание видов образовательной деятельности (ОД) – лекция, практические занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа – с различными методами ее активизации (см. табл. 4).

Таблица 4. Сочетание видов ОД с различными методами ее активизации

Метод акт. ОД / Вид ОД

Лекции

Практ.

занятия

Лабор.

работы

Сам. раб

IT-методы

+

+

+

+

Работа в команде

+

+

Проблемное обучение

+

+

+

+

Контекстное обучение

+

+

Обучение на основе опыта

+

+

+

Индивидуальное обучение

+

+

+

Междисциплинарное обучение

+

+

+

+

Опережающая самостоятельная работа

+

6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоя­тельной работы студентов

6.1 Текущая СРС, направленная на углубление и закрепление знаний,

а также развитие практических навыков заключается в:

- работе бакалавров с лекционным материалом, поиске и изучении литературы, электронных источников информации, включая интернет - ресурсы по проблемам изучаемой дисциплины;

- выполнении домашних заданий;

- изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку;

- изучение теоретического материала при подготовке к выполнению лабораторных работ;

- подготовке к выполнению контрольных работ;

- подготовке к сдаче экзамена.

6.1.1 Темы, вынесенные на самостоятельную проработку.

- корреляционная и спектральная структура нестационарных случайных процессов;

- применение теории случайных функций при анализе и синтезе линейных систем;

- цифровые методы анализа стационарных случайных процессов.

6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР), направленная на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных(общекультурных) и профессиональных компетенций, повышения творческого потенциала студентов заключается в:

- поиске, анализе, презентации информации и научных публикаций по выполняемой теме исследований, требующих проведение сбора и статистической обработки случайных данных;

- выполнения междисциплинарных проектов;

- исследовательской работе и участием в научных конференциях, семинарах и олимпиадах.

6.2.1 Примерный перечень научных проблем и возможных научных исследований:

1. Разработка спектральных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигналов на фоне помех в условиях существенной априорной неопределенности.

2. Разработка фазочастотных методов прогноза свойств геологического разреза при поиске нефтяных и газовых месторождений.

3. Разработка и исследование статистических алгоритмов разрешения пространственно-временных сигналов в зонах их интенсивной интерференции.

6.3 Контроль самостоятельной работы

Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей.

7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины.

Целью текущего и итогового контроля является проверка уровня знаний, навыков и умения, приобретаемых студентом при изучении отдельных разделов курса и дисциплины в целом.

Фонд оценочных средств дисциплины состоит из средств входного контроля знаний по теории вероятностей, текущего контроля выполнения заданий и оценки знаний в итоге промежуточной аттестации (экзамен в 7 –м семестре).

Эти средства содержат перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и практических знаний. В процессе проведения практических занятий осуществляется постоянный оперативный контроль знаний по рассматриваемым темам, а также проверка индивидуальных заданий и выполненных работ. В середине семестра проводится контрольная работа по пройденным темам. На лабораторных занятиях проводится устный опрос и защита отчетов по выполненным работам. Проводится промежуточная аттестация знаний студентов в течение семестра.

8. Рейтинг качества освоения дисциплины

Приводится рейтинг-план текущей оценки успеваемости студентов в семестре и рейтинг промежуточной аттестации студентов по итогам освоения дисциплины. В соответствии с рейтинговой системой текущий контроль производится ежемесячно в течение семестра путем балльной оценки качества усвоения теоретического материала (ответы на вопросы) и результатов практической деятельности (решение задач, выполнение заданий, решение проблем).

Промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра также путем балльной оценки. Итоговый рейтинг определяется суммированием баллов текущей оценки в течение семестра и баллов промежуточной аттестации в конце семестра по результатам экзамена или зачета. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам (70 – текущая оценка в семестре, 30 – промежуточная аттестация в конце семестра). Перевод баллов в оценку проводится в соответствие с таблицей.

Традиционная оценка

Литерная оценка (ESTS)

Рейтинговая
оценка

Определение оценки

Отлично

А+

96–100 баллов

Отличное понимание предмета, всесторонние знания, отличные умения и опыт

А

90–95 баллов

Хорошо

В+

80–89 баллов

Достаточно полное понимание предмета, хорошие знания, умения и опыт

В

70–79 баллов

Удовлетворительно

С+

65–69 баллов

Приемлемое понимание предмета, удовлетворительные знания, умения и опыт

С

55–64 балла

Зачтено

D

более 55 баллов

Результаты обучения соответствует минимальным требованиям

Неудовлетворительно

F

менее 55 баллов

Результаты обучения не соответствуют минимальным требованиям

В зачетную книжку студента выставляется традиционная и литерная оценка.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

9.1 Основная литература

1. Вентцель случайных процессов и ее инженерные приложения. М: Изд-во КНОРУС, 2014, - 448 с.

2. Свешников методы теории случайных функций. М: Лань, 2011, 463 с.

3. Письменный лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М: Изд-во Айрис – Пресс, 2013 – 288 с.

4. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для бакалавров. М: Юрайт, 2014 – 404 с.

9.2 Дополнительная литература

1. Семаков теории вероятностей и случайных процессов. М: Физматлит, 2011, 232 с.

2. , , Леванова математической статистики и теории случайных процессов. М: Из-во Лань, 2009, 320 с.

3. , , Цветкова процессы. М: Изд-во МГТУ, 2003, 360 с.

4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Учебное пособие под ред. . М: Лань, 2008 – 448 с.

9.3 Методические материалы к выполнению лабораторных работ

1. , , Степанов анализ данных. Компьютерное пособие по лабораторным работам. Томск, ТПУ, 2011, корпоративная сеть ТПУ, режим доступа

http://www. lib/tpu. ru/fulltext2/m/2011

2. , , Степанов анализ данных. Лабораторный практикум, Томск, изд-во ТПУ, 2012, 92 с.

9.4 Программное обеспечение и Internet – ресурсы.

1. http://www. /files/informatics/os/lectures.

2. zyurvas. narod. ru/bibteorstp. roc.

10. Материально - техническое обеспечение дисциплины

Для преподавания дисциплины кафедрой ПМ предоставляется 4 компьютерных класса (ауд. 102 – 105 корпуса ИК). В классах установлены:

• 18 ПК типа Core I5 760/ 2,8 GHz Quad Core, мониторы LCD 24" BENQ, ОС – Windows 7;

• 11 ПК Intel Pentium D Dual Core 2,66 GHz, мониторы LCD 17" LG, ОС – Windows XP ;

• 8 ПК Intel Pentium 4 2,2 GHz, мониторы LCD 17" LG, ОС – Windows XP.

Все ПК с помощью cетевого коммутатора CNet 16 ports объединены в локальную сеть с автоматическим выходом в корпоративную сеть ТПУ и глобальную сеть Интернет.

Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика».

Программа одобрена на заседании кафедры ПМ (протокол № 000 от

«30 августа » 2013 г.).

Автор – к. т. н., доцент кафедры прикладной математики .

Рецензент - к. т.н. доцент кафедры прикладной математики .