Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

Томский межвузовый центр дистанционного образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Выполнил

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Рис. 3.1 Машина Атвуда

 

1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Рис.1 Схема движение тел в машине Атвуда

Уравнения движения грузов в проекциях на ось х :

(3.1)

где грузы имеют массу М каждый, а перегруз массу m, а – ускорение движения грузов, Т1 и Т2 – соответствующие силы натяжения нитей.

Вращательное движение блока описывается уравнением

(3.2)

где - угловое ускорение блока, - его момент инерции, - сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Согласно рис. 1 сумма моментов сил равна При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство Здесь а - линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, - радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так

(3.3)

Как следует из системы (3.3), ускорение а есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т. е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а может быть определено на основании измерения высоты , на которую опустится правый груз, и времени его движения :

(3.4)

Подставляя выражение (3.4) в систему (3.3) и разрешая ее относительно , получаем

(3.5)

Выражение (3.5) может быть переписано в виде

(3.6)

где - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.

(3.7)

Формула (3.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины известны.

Среднеквадратичное отклонение sкв(t) вычисляется по формуле

, (3.8)

где <x> – средний результат измерения времени (t), то есть среднее арифметическое из n (для нашего случая n=5) чисел t1, t2, ..., t5:

Случайная погрешность sс(t) находится по формуле

(3.9)

Здесь величина k называется коэффициентом Стьюдента

По таблице (6.1) на стр. 6 п. ( «Оценка погрешностей измерения») для серии из пяти измерений выбираем доверительную вероятность 0,9 и определяем коэффициент Стьюдента (k=2.1)

Полная погрешность измерения времени s(t) складывается из приборной и случайной погрешностей

(3.10)

Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера т. е. 0,001 с.

Погрешность s(t2) осреднённой величины <t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению

(3.11)

где <x> – средний результат измерения, n - количество серий измерения.

(3.12)

Формула для расчета аналитически момента инерции блока, который является сплошным диском. m-масса диска, R-радиус.

Рис.2 Блок

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1

·   

Экспериментальные данные, взятые из журнала измерений
			Начальное положение груза, см
			43,8	40,5	30,6	30,3	38,1
			Конечное положение груза, см
			15,0	15,0	15,0	15,0	19,3
		Номер изме-рения	Время движения, c
		1	4,316	4,183	3,275	3,148	3,434
		2	4,418	4,110	3,233	3,311	3,706
		3	4,243	4,070	3,234	3,194	3,666
		4	4,339	4,235	3,157	3,291	3,491
		5	4,302	4,208	3,416	3,200	3,696

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.2

Результаты измерений времени прохождения груза

	Номер изм.	h1 =28,8	h2 =25,5	h3 =15,6	h4 =15,3	h5 =18,8
	1	4,316	4,183	3,275	3,148	3,434
	2	4,418	4,110	3,233	3,311	3,706
	3	4,243	4,070	3,234	3,194	3,666
	4	4,339	4,235	3,157	3,291	3,491
	5	4,302	4,208	3,416	3,200	3,696
		4,324	4,161	3,263	3,229	3,599
		18,694	17,316	10,647	10,425	12,950
Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера -0,001с
По таблице (6.1) на стр. 6 п. [1] для серии из пяти измерений и доверительной вероятности 0,9 определяется коэффициент Стьюдента=2,1
			Оценка погрешностей	Таблица 4.3
		Приборная погрешность, с	Коэффициент Стьюдента
		0,001	2,1
		Номер серии	1	2	3	4	5
		sкв(t), с	0,028	0,031	0,043	0,031	0,057
		sс(t), с	0,060	0,065	0,090	0,065	0,119
		s(t), с	0,061	0,066	0,091	0,066	0,120
		s(t2), с2	0,525	0,548	0,592	0,427	0,864

Случайная погрешность sс(t) находится по формуле (3.9)

Полная погрешность измерения времени s(t) складывается из приборной и случайной погрешностей, формула (3.10)

Погрешность s(t2) осреднённой величины <t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению, формула (3.11)

Таблица 4.4

Зависимость t2= f(h)

Номер точки	1	2	3	4	5
Ось X	h, м	0,288	0,255	0,156	0,153	0,188
Ось Y	<t>2, c2	19	17,3	10,6	10,4	12,9
s(t2), с2	1	0,5	0,6	0,4	0,9

Рис.3 Зависимость t2= f(h)

Заключительные вычисления
С использованием выражения (3.7), предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции блока. Таблица 4.5 Данные для расчета экспериментального момента инерции блока
Масса M каждого груза:	0,100	кг
Масса m перегруза на правом грузе:	0,002	кг
Радиус R блока:	0,075	м
Ускорение свободного падения g:	9,807	м/c2
Угловой коэффициент* k прямой:	62,646	с2/м
Экспериментальный момент инерции Iэ:	2,320E-03	кг×м2
(3.7) Из формулы (3.7) находим I- экспериментальный момент инерции I=R2*(1/2k*mg-2M-m)= 0.0752*(1/2*62,646-0.002*9.807-2*0.1-0.002)= 2,320 E-03 (кг×м2) Аналитически момент инерции блока, который является сплошным диском, получается по ф. (3.12) с учётом следующих известных величин и формул. Таблица 4.4 Данные для расчета аналитически момента инерции блока
Плотность r латуни, из которой изготовлен блок:	8400	кг/м3
Толщина d блока:	0,006	м
Объём сплошного диска V = pdR2 =	1,060E-04	м3
Масса блока mб = rV =	0,891	кг
Аналитический момент инерции Iа:	2,505E-03	кг×м2

(3.12)

I=(0,891*0.0752)/2= 2,505E-03(кг×м2)

Сравнение экспериментального и аналитического момента инерциипоказывает, что отличие между ними в процентах:

|1 - Iэ/Iа|×100%=|1 -2,320 E-03/ 2,505E-03|×100%=7,399%

5. ВЫВОДЫ

Цель работы достигнута, опытным путем установлено экспериментальное значение момента инерции блока, которое составило 2,320E-03 (кг×м2). Сравнение его с расчетным значением момента инерции блока показывает расхождение в 7,399%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2
«ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА»

1.Что такое момент сил и момент инерции?

Момент силы - M = [rF], векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

2.Моменты каких сил действуют на блок?

Уравнения движения грузов в проекциях на ось х записываются следующим образом

сумма моментов сил действующих на блок равна

где Т1 и Т2 соответствующие силы натяжения нитей.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

момент инерции блока рассчитывается по формуле

m - масса блока, R - радиус.

Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: I = Ic + md2,

Где m — масса тела, d — расстояние между осями.

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

возможными причинами несовпадения экспериментальных результатов с расчетными является приборная и случайная погрешность при измерении.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).