Построение спирали Корню в электронных таблицах Excel

, (*****@***ru)

ФГБОУ ВПО “Глазовский государственный педагогический институт” (ГГПИ), Глазов

Аннотация

В статье рассматриваются некоторые возможности использования таблиц Excel для решения физических задач по теме “Волновое движение”, построения спиралей Корню и расчета дифракционных картин. Представлена программа в VBA Excel, приведены результаты.

Существующая методика компьютерного моделирования позволяет решить большое количество различных физических задач. Рассмотрим решение двух задач на построение спирали Корню средствами табличного процессора MS Excel.

Задача 1. На прямой край непрозрачной пластины нормально падает плоская звуковая волна с длиной м. За пластиной на расстоянии м установлена направляющая , по которой перемещается датчик. Постройте спирали Корню для различных положений датчика. Решение. Мысленно разрежем волновую поверхность на элементарных полосок шириной , параллельных краю пластины; каждая из них является источником элементарной волны (рис. 1.1). Рассчитаем распределение интенсивности вдоль оси . Результат сложения всех волн в точке наблюдения можно представить с помощью векторной диаграммы, которую удобно построить на комплексной плоскости (рис. 1.2). От точки отложим вектор , длина которого пропорциональна амплитуде, а угол , образованный с осью действительных чисел, равен фазе колебаний, создаваемых в точке наблюдения источником . От конца вектора отложим вектор , соответствующий колебаниям, создаваемым в точке наблюдения источником и т. д. Из принципа суперпозиции следует, что комплекс амплитуды результирующих колебаний равен: . Его действительная и мнимая части:

, .

Амплитуда результирующих колебаний в точке наблюдения равна , интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды: .

Рис. 1. Дифракция на краю пластины. Построение спирали Корню.

Используемый макрос (программа 1) содержит цикл, в котором перебираются вторичные источники (элементарные полоски) и на комплексной плоскости последовательно откладываются вектора . На рис. 1.3 и 2.1 представлена спираль Корню для точки, расположенной точно за прямым краем непрозрачной пластины (), на который падает плоская волна. На рис. 2.2 показана спираль Корню, получающаяся для точки наблюдения с координатой м.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Программа 1.

Private Sub CommandButton1_Click()

pi = 3.1415: dx = 0.01: d = 5: lambda = 0.2: y = 0.8

For i = 1 To 6000

x = i * dx: l = Sqr(d * d + (x - y) * (x - y))

Re = Re + Cos(2 * pi * l / lambda) * d / (l * l)

Im = Im + Sin(2 * pi * l / lambda) * d / (l * l)

Cells(i, 1) = Re: Cells(i, 2) = Im

Next

End Sub

Рис. 2. Спираль Корню для края пластины (1, 2) и щели (3).

Задача 2. На щель шириной см нормально падает плоская волна длиной 0,2 см. За щелью на расстоянии 5 см находится экран. Постройте спираль Корню для произвольной точки экрана. Решение. Используется аналогичная программа, необходимо только уменьшить количество итераций в цикле так, чтобы захватить часть волновой поверхности, проходящей через щель. Результаты для 1 см представлены на рис. 2.3. Рассмотренный выше метод можно использовать для расчета дифракции волн на крае пластины и на щели (рис. 3).

Рис. 3. К расчету дифракционной картины на щели (1, 3) на краю пластины (2).

ЛИТЕРАТУРА

1. Гельман математических задач средствами Excel: Практикум. – СПб.: Питер, 2003. – 240 с.

2. Васильев вычисления в Microsoft Excel. –– М.: Издательский дом “Вильямс”, 2004. – 512 с.

3. Майер моделирование: учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов [Электронное учебное издание на компакт диске]. - Глазов: Глазов. гос. пед. ин-т, 2015. - 24,3 Мб (620 с.) ISBN 978-5-93008-194-7 (http://maier–rv. )

4. Майер физических задач с помощью электронных таблиц MS Excel // International Journal of Open Information Technologies. – vol. 2, N 9, 2014.– С. 18–23.