Олимпиадные задачи для 5 класса
1. Парусник отправляется в плавание в понедельник, в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час возвращения в порт.
2. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1 см. и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить башню из этих кубиков, если он заберется на трехметровую лестницу?
3. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ участнику ставили 12 очков, а за не правильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из участников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?
4. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25?
5. Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей. Найдите цену чашки и цену блюдца.
6. В записи 1*2*3*4*5 замените (*) знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.
7. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 3 части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?
8. Мама испекла разные пирожки: 20- с мясом, 10- с творогом, 15- с повидлом. Какое наименьшее количество пирожков нужно взять (разламывать нельзя), чтобы среди них обязательно оказался пирожок с повидлом?
9. Два отца и два сына поймали 3-х зайцев, а досталось каждому по зайцу. Как это могло случиться?
10. Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?
11. Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Один из нас – блондин, другой - брюнет, а третий – рыжеволосый, но ни у одного фамилия не указывает на цвет волос»- заметил брюнет. «Ты прав»- сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
12. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе
13. Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 часов?
14. 3 ученика делают 3 самолетика за три минуты. Сколько учеников сделают 9 самолетиков за 9 минут?
15. На волшебной сосне растут 10 бананов и 9 апельсинов. Если сорвать два одинаковых фрукта, то на сосне тут же вырастет один банан, а если сорвать два разных - вырастет один апельсин. Срывать фрукты по одному нельзя. Можно ли сорвать фрукты с сосны так, чтобы на сосне остался один банан?
16. Гарри Поттер умеет превращать жабу в принцессу, гриб - в жабу и грушу, грушу - в яблоко, огрызок от яблока в котенка и ежика, котенка в грушу или яблоко, ежика в грушу, а яблоко только в огрызок. Сейчас у него есть яблоко. Сможет ли он превратить его в принцессу?
17. Мухи и слоны играют в футбол. Кто выиграет, если каждая нога ( или лапа) бьет по мячу ровно один раз и забивает гол ( т. к. в воротах никто не хочет стоять), никто не забивает мяч в свои ворота и на 10 зверей всего 48 конечностей?
18. Через реку хотят переправиться 4 друга: Паша, Саша, Гоша и Леша. Лодка только одна и сесть в нее одновременно могут не более двух человек. Один Паша может переправиться за 16 мин, Саша – за 10 мин, Гоша - за 4 мин, Леша - за 2мин. Если в лодке находится 2 человека, то она идет со скоростью того, кто медленнее. Могут ли все четверо переправиться на другой берег за время, меньшее 32 мин?
19. Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут. Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?
20. Четыре белки съели вместе 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100 орехов. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели 1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка?
21. Если школьник купит 11 тетрадей, то у него останется 5 рублей. А на 15 тетрадей у него не хватает 7 рублей. Сколько денег у школьника?
22. Студент за 5 лет учебы сдал 31 экзамен. В каждом следующем учебном году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов втрое больше, чем на первом курсе. Сколько экзаменов на четвертом курсе?
23. За 10 минут Толя съедает 8 ложек супа. Конфет за это же время он съедает в 4 раза больше. Сколько конфет съедает Толя за два часа, если в каждой ложке помещается 3 конфеты?
24. Известно, что «медные» монеты в 1,2,3 и 5 копеек весили соответственно 1,2,3 и 5 грамм. Среди четырех «медных» монет (по одной каждого достоинства) одна монета бракованная: отличается весом от нормальной. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь определить бракованную монету?
25. Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языков, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?
Ответы к олимпиадным задачам для 5 класса
1) Пятница, в 16 часов.
2) Нет.
3)13 ответов.
4) 5 нулей.
5) чашка 13 руб. блюдце12.
6) 1*(2+3)*4*5=100.
7) 3 листа
8) 31 пирожок.
9) отец, сын и отец отца.
10) 7 лет и 84 года.
11) художник Рыжов брюнет.
12) 12 поросят, 18 гусей.
13) 11 секунд.
14) 3 ученика.
15) нет
16) нет
17) ничья
18) можно за 30 мин
19) за 2часа(120 мин)
20) первая 634 ореха.
21) 38 руб.
22) на 4 курсе 8 экзаменов.
23) Толя съест 1152 конфеты.
24) 2 взвешивания.
25) 68 человек.
