ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА САУ
Лабораторная работа №7 по курсу УТС
Тема:"Нелинейные системы автоматического регулирования"
Цель работы: изучение влияния типовых нелинейностей на характер переходного процесса САР при единичном входном ступенчатом сигнале.
Необходимое оборудование: ПЭВМ, совместимая с IBM PC, пакет Matlab c Simulink с операционной системой Microsoft Windows.
Продолжительность работы: 4 часа.
Введение
Реальные системы автоматического регулирования не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями, т. е системы не могут быть представлены как линеаризованные.
Чаще всего нелинейности в САР появляются при использовании технических элементов с существенно нелинейными статическими характеристиками (реле, контакторы, датчики с высоким порогом чувствительности, редукторы и т. п.) или при использовании преобразований сигналов, эквивалентных нелинейным математическим преобразованиям (умножению, делению и т. д.).
Примерами нелинейных элементов являются также нелинейные непрерывные и релейные усилители, функциональные преобразователи и т. п. Введение, например, релейных усилителей в систему управления может перевести ее в режим малых автоколебаний, существование которых повышает ее быстродействие и уменьшает перерегулирование при скачкообразных воздействиях.
Нелинейной автоматической системой называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Все автоматические системы имеют нелинейные статические характеристики. Одни из них являются слабо нелинейными, другие - существенно нелинейными. Существенно нелинейной характеристикой принято считать такую, которая не может быть описана математически во всем диапазоне входного сигнала одним уравнением прямой линии. Особенностью нелинейных характеристик является разрыв первого рода в точке перехода от одного участка к другому и неоднозначной зависимостью выходных величин от входных.
В ряде случаев специальное применение нелинейных элементов в схемах управления значительно расширяет возможности повышения качества переходных процессов в системе.
В системах автоматического управления встречаются нелинейности самого различного вида. Нелинейные звенья можно классифицировать по различным показателям: симметрии, гладкости, однозначности характеристик и другим признакам.
Основные задачи исследования нелинейных систем сводятся к отысканию возможных состояний равновесия системы и исследованию их устойчивости, исследованию процессов перехода системы к тому или иному установившемуся состоянию при различных начальных отклонениях.
Принципиальной отличительной особенностью нелинейных систем является возможность появления в системе так называемых автоколебаний, т. е. периодических сигналов с постоянной частотой и амплитудой. Автоколебания характеризуются следующими свойствами:
· не вынуждаются какими-либо внешними периодическими процессами, а представляют собой собственные (свободные) движения системы;
· имеют амплитуду и частоту, которые не зависят от начальных условий, а определяются исключительно параметрами системы;
· возникают не при каком-то одном наборе значений параметров системы, но наблюдаются в некоторой, обычно достаточно широкой, области значений этих параметров.
******************************************************
Пример
Рассмотрим структурную схему системы регулирования угла поворота вала двигателя, в которую для повышения быстродействия включено реле. Статическую характеристику реле будем считать идеальной (рис.1.1.).
Рис.1.1.
Для анализа нелинейных систем (с одним существенно нелинейным элементом) используют эквивалентную структурную схему, состоящую из двух блоков. Один блок характеризует нелинейный элемент, второй - всю линейную часть системы. Например, для системы, схема которой соответствует рис.1.1, эквивалентная структурная схема приведена ниже (рис. 1.2).
Рис.1. 2. Структурная схема нелинейной системы.
Элемент сравнения (в большинстве эквивалентных схем он отсутствует) включен в схему для напоминания о том, что в системе существует отрицательная обратная связь.
Для проектирования нелинейных САР помимо метода математического моделирования широко применяются 2 основных метода: метод фазовой плоскости и метод гармонической линеаризации.
В методе фазовой плоскости используется представление переходных процессов в системе в виде графиков (фазовых портретов или фазовых траекторий) в координатной плоскости, осями которой являются: ось выходного сигнала (X) и ось производной выходного сигнала (Y). Если в системе присутствуют автоколебания, то они изображаются на фазовой плоскости в виде замкнутой кривой, близкой по форме к эллипсу.
Метод гармонической линеаризации основан на анализе гармонических свойств линейных и нелинейных элементов системы и не имеет ничего общего с классическими методами линеаризации. Этот метод позволяет заменить имеющуюся нелинейную зависимость линейной функцией специального вида.
Практическая работа
Упражнение 1
1. Используя систему Simulink, собрать схему моделирования системы, изображенной на рис.1.3. Установить нулевой уровень входного сигнала и произвольные ненулевые начальные условия X(0), dX(0)/dt. Параметры системы взять из табл.1.
Указание: Релейная характеристика находится в библиотеке Simulink Library Browser – Simulink – Nonlinear - Relay. Характеристика элемента библиотеки является гистерезисной, поэтому для преобразования ее в идеальную релейную характеристику необходимо установить следующие параметры:
Switch on point:0
Switch off point:0
Output when on (c):1
Output when off (-c): -1
Для построения фазового портрета используется следующий элемент библиотеки : Simulink Library Browser – Simulink - Sinks - XY Graph (в данном случае y=dx/dt). Блок XY Graph имеет два входа – один связан с переменной x, а другой - с ее производной.
Структурная схема должна иметь вид:
Рис.1.3
2. Провести моделирование системы, наблюдать переходный процесс на фазовой плоскости и получить график фазовой траектории.
Рис.1.4.
Упражнение 2
1. Ознакомиться с описанием работы.
2. Для системы, представленной на рис.1,
g y x
N W(s)
-
Рис.1.
где W(s)=K/(s(Ts+1)(Ts+1)), T=0.1, K=10,
составить в Simulink схему моделирования (рис.2) и построить зависимость времени переходного процесса от параметра нелинейности:
а) N - нелинейность типа "насыщение";
б) N - нелинейность типа "зона нечувствительности";
в) N - нелинейность типа "люфт";
г) N - нелинейность типа "реле".
Рис.2.
Для системы, представленной на рис.1(п. п а, б, в, г), построить фазовые портреты исследуемых нелинейных систем. и определить зависимость статической ошибки от параметров нелинейностей.
3. Изменить несколько раз произвольным образом начальные условия, измерить параметры автоколебаний по переходному процессу и убедиться в том, что амплитуда А и частота w автоколебаний не зависят от начальных условий.
4. Получить по трем - четырем экспериментам зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от коэффициента усиления системы.
5. Получить по трем - четырем экспериментам зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от инерционных свойств системы (наибольшей постоянной времени).
В результате выполнения ИПР студент должен получить следующие навыки и умения:
1. Навыки по включению нелинейных звеньев в структурную схему САУ с помощью пакета Simulink.
2. Умение построить переходный процесс в нелинейной САУ.
3. Умение построить фазовый портрет системы при различных начальных условиях.
В результате выполнения ИПР студент должен получить следую щие знания:
1. Математическое описание типовых нелинейностей в САУ.
2. Основные понятия о фазовой плоскости.
3. Типы особых точек.
4. Методы исследования САУ с помощью фазовых траекторий.
5. Изучить автоколебания в нелинейных САУ.
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1.Структурные схемы исследуемых систем автоматического регулирования, статические характеристики и математическое описание исследуемых нелинейностей.
2.Фазовые портреты и переходные процессы в САУ для различных типов исследованных характеристик.
3.Зависимости времени переходного процесса от параметров нелинейности типа "насыщение", статической ошибки от параметров нелинейностей типа "зона нечувствительности", "люфт", "реле".
4.Выводы по работе.
Вопросы:
1. Приведите определение и классификацию нелинейных систем.
2. Как осуществляются структурные преобразования в САУ с параллельным, последовательным и параллельно-встречным соединением нелинейных элементов?
3. Каковы основные методы исследования и расчета нелинейных систем, применяемых в инженерной практике?
4. Как построить фазовые траектории по методу изоклин?
5. Приведите математическое описание типовой нелинейности по указанию преподавателя.
6. Назовите типы особых точек нелинейных систем на фазовой плоскости.
7. Поясните понятия фазовой траектории и фазового портрета нелинейной системы.
8. Какие нелинейные звенья систем называются существенными?
9. В каких случаях на фазовой плоскости наносятся линии переключения?
10. Можно ли изменять амплитуду сигнала на входе нелинейного
элемента при структурных преобразованиях?
11. Каковы типовые расчетные схемы нелинейных элементов?
12. Как влияет на время переходного процесса включение нелинейности в контур управления?
13. Как влияет на статическую ошибку нелинейность в контуре управления?
Методические указания:
Перед выполнением ИПР студент должен представить статические характеристики и математическое описание следующих типовых нелинейных характеристик: НХ с зоной насыщения, НХ с зоной нечувствительности, НХ с зоной насыщения и зоной нечувствительности, релейной однозначной характеристики, релейной характеристики, комбинированной релейной характеристики, НХ типа "люфт".
