15.5.4.
Теория функций комплексного переменного
Вариант № 1
1. Вычертить область, заданную неравенствами
.
2. Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
3. Восстановить аналитическую в окрестности точки z = 0 функцию f(z) по известной мнимой части
и значению 
.
4. Вычислить интеграл 
,
где L – отрезок прямой, соединяющий точки 
и 
.
5. Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L : 
6. Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: 
.
7. Найти все лорановские разложения функции
по степеням 
.
Вариант № 2
1. Вычертить область, заданную неравенствами
.
2. Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
3. Восстановить аналитическую в окрестности точки z=0 функцию f(z) по известной действительной части
и значению .
4. Вычислить интеграл 
,
где L – дуга параболы 
от точки 
до точки 
5. Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L: 
6. Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: 
.
7. Найти все лорановские разложения функции
по степеням 
.
Вариант № 3
1. Вычертить область, заданную неравенствами
2. Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
3. Восстановить аналитическую в окрестности точки z=0 функцию f(z) по известной мнимой части
и значению 
.
4. Вычислить интеграл 
,
где L – дуга параболы 
от точки 
до точки 
.
5. Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L : 
6. Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: 
.
7. Найти все лорановские разложения функции
по степеням 
.
Вариант № 4
1. Вычертить область, заданную неравенствами
.
2. Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
3. Восстановить аналитическую в окрестности точки z=0 функцию f(z) по известной действительной части
и значению .
4. Вычислить интеграл 
,
где L – отрезок прямой, соединяющий точки 
.
5. Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
.
6. Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: 
.
7. Найти все лорановские разложения функции
в окрестности точки 
.
Вариант № 5
1. Вычертить область, заданную неравенствами
.
2. Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
3. Восстановить аналитическую в окрестности точки z=1 функцию f(z) по известной мнимой части
и значению 
.
4. Вычислить интеграл 
, где L – дуга параболы 
от точки 
до точки 
5. Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L:
6. Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: 
.
7. Найти все лорановские разложения функции
по степеням 
.
Вариант № 6
1. Вычертить область, заданную неравенствами
.
2. Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
3. Восстановить аналитическую в окрестности точки z=1 функцию f(z) по известной действительной части
и значению 
.
4. Вычислить интеграл 
,
где L – дуга окружности 
5. Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
