Сила поверхностного натяжения

Физика, 10 класс

ст. преподаватель кафедры физики ДВГГУ

Сила поверхностного натяжения

Жидкость обладает рядом свойств: расстояние между молекулами небольшое, молекулы взаимодействуют друг с другом и при этом практически не сжимаются. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Ближайшие молекулы жидкости расположены упорядочено, но с ростом расстояния, порядок быстро нарушается, такое строение называется – ближний порядок. Молекулы жидкости большую часть времени совершают колебания около положения равновесия (10-12 колебаний в секунду). Примерно через 100 колебаний молекулы перескакивают из одного положения в другое. В отсутствие внешних сил перескоки хаотические. Под действием внешней силы перескоки становятся направленными и жидкость течет в направлении действия силы. Эти свойства определяют поведение жидкости на границе раздела между жидкостью и газом, а также на границе раздела между жидкостью и твердым телом.

Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу.

Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности: ΔAвнеш = σ ΔS, где коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0) или просто поверхностным натяжением.

Коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу: .

В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее площади: Ep = Aвнеш = σ S.

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Т. е. всякая система самопроизвольно переходит в состояние, при котором ее потенциальная энергия минимальна. Значит жидкость должна самопроизвольно переходить в такое состояние, при котором площадь её свободной поверхности имеет наименьшую величину. Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. Поскольку при одном и том же объеме наименьшая площадь поверхности у шара, то жидкость в состоянии невесомости принимает форму шара.

По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Силы, действующие в горизонтальной плоскости и стягивающие поверхность жидкости, называют силами поверхностного натяжения.

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности (то есть от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

Некоторые жидкости, как, например, мыльная вода, обладают способностью образовывать тонкие пленки. Всем хорошо известные мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму – в этом тоже проявляется действие сил поверхностного натяжения.

Если в мыльный раствор опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна, то вся она затянется пленкой жидкости.

Подвижная сторона проволочной рамки в равновесии под действием внешней силы и результирующей сил поверхностного натяжения. Силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность пленки, поэтому мыльная пленка поднимет подвижную рамку вверх на Δx. Для равновесия подвижной стороны рамки к ней нужно приложить внешнюю силу.

Если под действием силы перекладина переместиться на Δx, то будет произведена работа Aвнеш = FвнешΔx = ΔEp = σΔS, где ΔS = 2LΔx – изменение площади поверхности обеих сторон мыльной пленки (L – ширина рамки).

Так как модули сил и одинаковы, можно записать Fк Δx = σ2LΔx  или  . Коэффициент поверхностного натяжения σ численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Поверхностное натяжение это физическая величина, равная отношению силы поверхностного натяжения F, приложенной к границе поверхностного слоя жидкости и направленной по касательной к поверхности, к длине L этой границы.

Коэффициент поверхностного натяжения σ зависит

1.  от рода жидкости;

2.  от наличия примесей;

3.  от температуры.

Силы поверхностного натяжения определяют форму и свойства капель жидкости, мыльного пузыря. Эти силы удерживают на поверхности воды стальную иглу и насекомое водомерку, удерживают влагу на поверхности ткани.

Чем меньше поверхностное натяжение, тем легче вода проникает в ткань (у воды – 72,8 мН/м, у мыльного раствора – 25 мН/м).

Смачивание.

Вблизи границы между жидкостью, твердым телом и газом форма свободной поверхности жидкости зависит от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела (взаимодействием с молекулами газа (или пара) можно пренебречь).

Если капли воды поместить на поверхность чистого стекла, то они будут растекаться, а если на жирную поверхность, то они примут форму, близкую к форме шара.

Если силы взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то жидкость смачивает поверхность твердого тела (случай с каплями воды на стекле).

В этом случае жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым острым углом θ, характерным для данной пары жидкость – твердое тело. Угол θ называется краевым углом.

Краевой угол – угол между поверхностью твердого тела и касательной к поверхности жидкости в точке соприкосновения.

Если силы взаимодействия между молекулами жидкости превосходят силы их взаимодействия с молекулами твердого тела, то жидкость не смачивает поверхность твердого тела (случай с каплями воды на жирной поверхности, ртутью на стекле)

В этом случае краевой угол θ оказывается тупым (рис. 1).

При смачивании θ < 0 (острый), при несмачивании θ > 0 (тупой). При полном смачивании θ = 0, при полном несмачивании  θ = 180°.

Искривленная поверхность жидкости в узких цилиндрических трубках или около стенок сосуда называется мениском.

Поверхность смачивающей жидкости вблизи твердого тела поднимается, и мениск – вогнутый. У несмачивающей жидкости её поверхность вблизи твердого тела несколько опускается, и мениск – выпуклый.

Особенно хорошо наблюдается искривление мениска жидкости в тонких трубках, называемых капиллярами.

Если в сосуд с жидкостью опустить капилляр, то жидкость в нем поднимется или опустится на некоторую высоту h.

Так как площадь поверхности мениска больше, чем площадь внутреннего сечения трубки, то под действием молекулярных сил искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться и этим создает дополнительное давление pл, которое при смачивании (вогнутый мениск) направлено от жидкости, а при несмачивании (выпуклый мениск) – внутрь жидкости. Величина этого давления была определена французским физиком Лапласом, поэтому его называют лапласовским давлением.

Лапласовское давление – дополнительное давление, которое создается искривленной поверхностью жидкости.

При смачивании (вогнутый мениск) оно направлено от жидкости, а при несмачивании (выпуклый мениск) – внутрь жидкости.

Для сферической формы свободной поверхности жидкости с радиусом R лапласовское довление выражается формулой  

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах.

Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются.

Подъем смачивающей жидкости в капилляре.

На рисунке изображена капиллярная трубка некоторого радиуса r, опущенная нижним концом в смачивающую жидкость плотности ρ.

Верхний конец капилляра открыт. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести Fт  действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра:  Fт = Fн,  где сила тяжести  Fт = mg .

Учитывая что масса m = ρV = ρhπr2  , тогда Fт  = ρhπr2g , а значит и сила натяжения Fн = σl cos θ = σ2πr cos θ  (l = 2πr )

Отсюда следует: ρhπr2g = σ2πr cos θ

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1. В этом случае

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Вода практически полностью смачивает чистую поверхность стекла. Наоборот, ртуть полностью не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в сосуде, а уровень воды в стеклянном капилляре поднимается.

Капиллярные явления играют большую роль в природе и технике. Множество мельчайших капилляров имеется в растениях. В деревьях по капиллярам влага из почвы поднимается до вершин деревьев, где через листья испаряется в атмосферу. В почве имеются капилляры, которые тем уже, чем плотнее почва. Вода по этим капиллярам поднимается до поверхности и быстро испаряется, а земля становится сухой. Ранняя весенняя вспашка земли разрушает капилляры, т. е. сохраняет почвенную влагу и увеличивает урожай.

Процесс кровообращения связан с капиллярностью. Кровеносные сосуды являются капиллярами.

В технике капиллярные явления имеют огромное значение, например, в процессах сушки капиллярно-пористых тел и т. п. Большое значение капиллярные явления имеют в строительном деле. Например, чтобы кирпичная стена не сырела, между фундаментом дома и стеной делают прокладку из вещества, в котором нет капилляров. В бумажной промышленности приходится учитывать капиллярность при изготовлении различных сортов бумаги. Например, при изготовлении писчей бумаги её пропитывают специальным составом, закупоривающим капилляры. В быту капиллярные явления используют в фитилях, в промокательной бумаге, в перьях для подачи чернил и т. п.

Рассмотрим примеры решения задач.

Пример 1. Одно колено U – образной трубки имеет радиус r1 = 0,5 мм, а другое  r2 = 1 мм. Найти разность уровней воды в коленах. Коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 0,073 Н/м. Смачивание полное.

Решение. Сила поверхностного натяжения должна уравновешивать вес столба жидкости в капилляре. Вес жидкости . Учитывая, что получаем вес жидкости .

Сила поверхностного натяжения равна произведению периметра линии контакта (в нашем случае – окружность) на коэффициент поверхностного натяжения: .

Здесь отсутствует косинус краевого угла, так как смачивание полное и угол этот равен нулю, а косинус нуля – 1.

Учитывая все это, получаем: .

Выражаем высоту столба: .

Вычисленная по этой формуле высота столба в капилляре радиусом 0,5 мм – 0, 0292 м, или 29,2 мм, а в капилляре 1 мм высота столба 0,0146 м, или 14,6 мм. Разница между высотой первого и второго составляет 14,6 мм.

Пример 2. Трубка с внутренним диаметром d = 1 мм опущена в ртуть на глубину h = 5 мм. Найти краевой угол θ. Плотность и коэффициент поверхностного натяжения ртути равны:  ρрт = 13,6 г/см и σрт = 0,47 Н/м.

Решение. Воспользуемся формулой из предыдущей задачи, единственное, что в ней изменим – добавим косинус краевого угла, так как смачивание здесь не полное. Вес ртути: , а сила поверхностного натяжения равна произведению периметра линии контакта (окружность) на коэффициент поверхностного натяжения: .

Отсюда: .

Тогда косинус краевого угла , .

Проведя вычисления, учитывая, что в условие дан диаметр, а в окончательной формуле радиус получаем ответ θ=68,8.

Пример 3. Восемь шаровых капель ртути диаметром d = 1 мм каждая сливаются в одну каплю. Сколько при этом выделится тепла?  

Решение. Найдем объем одной маленькой капли: .

Найдем площадь поверхности маленькой капли: .

Теперь определим объем большой капли, он в восемь раз больше: .

Учитывая что , найдем радиус большой капли: , а ее поверхность:  .

Таким образом, площадь изменилась на .

Чтобы изменить площадь поверхности жидкости (увеличить), надо произвести работу. Когда же площадь уменьшается, то выделяется энергия: . 

Пример 4.  Найти радиус нижнего мениска в трубке с внутренним диаметром  d = 0,59 мм, если высота  h  столбика воды в нём равна: а) 2,5 см; б) 5 см; в) 10 см. Смачивание полное.

Решение. Рассмотрим рисунок. Верхний мениск всегда будет вогнутым, давление, как мы знаем, в этом случае направлено вверх. Так как смачивание полное, то косинус краевого угла равен 1, а сам угол – нулю:

Давление столба жидкости направлено вниз и равно: p=ρgh.

В первом случае:  p21=ρgh1=103·10·2,5·10-2=250.

Во втором случае:  p22=ρgh2=103·10·5·10-2=500.

В третьем случае: p23=ρgh3=103·10·10·10-2=1000.  

Таким образом, в первом случае, когда  p1>p21, суммарное давление направлено вниз, и давление нижнего мениска, компенсируя его, должно быть направлено вверх, то есть он будет вогнутым. Во втором случае оба давления приблизительно равны: p1=p22, так что нижний мениск будет плоским. В третьем случае  p1<p23, и суммарное давление направлено вниз, тогда мениск, компенсируя эту разницу, будет выпуклым.

Найдем разницу давлений в первом и третьем случаях (во втором она близка к нулю): p31=p21 – p1= 250 – 495= – 244

p33=p23 – p1= 1000 – 495= 505.

Определим теперь радиусы менисков. В первом случае:   , или 5,9мм, вогнутый.

В третьем случае: , или 2,9 мм, выпуклый.

Задачи для самостоятельного решения.

Ф.10.1.1. Выясните опытном путём, смачивается ли водой резина, алюминий, чугун, стеарин (свеча), листья комнатных растений (герань, фиалки, фикусы…), органическое стекло, фарфор, пластилин и т. д. Самостоятельно сформируйте таблицу и занесите в неё полученные результаты. Поясните результаты. Будет очень замечательно, если данные таблицы вы сопроводите рисунками ;-)

Ф.10.1.2. Почему волоски кисточки в воде расходятся, а в воздухе мокрые волоски кисточки слипаются?

Ф.10.1.3. Почему писать чернилами легко на плотной бумаге, трудно на промокательной (например, на салфетках) и нельзя писать на промасленной бумаге?

Ф.10.1.4. Одна стеклянная колба наполовину заполнена водой, а вторая ртутью. Какой будет форма этих жидкостей в состоянии невесомости? Колбы плотно закрыты притёртыми стеклянными пробками. Какую форму примет вода, если её выплеснуть из колбы?

Ф.10.1.5. Какую функцию выполняет тонкий жировой слой на перьях водоплавающих птиц, например, уток?

Ф.10.1.6. В каком случае из крана самовара падают более тяжёлые капли: когда вода горяча или когда она остыла?

Ф.10.1.7. Капилляр радиусом  r  опускается в жидкость с плотностью  ρ  и коэффициентом поверхностного натяжения  σ. Считая смачивание идеальным, определить какое количество теплоты выделится при подъёме жидкости по капилляру.  

Ф.10.1.8. При опускании двух капиллярных трубок в воду, в них устанавливается разность уровней воды  h1 =2,6см. При опускании их в спирт, устанавливается разность уровней спирта  h2 =1см. Найти коэффициент поверхностного натяжения спирта, если коэффициент поверхностного натяжения воды  σ1 =0,073Н/м, а плотность спирта  ρ2 = 0,8г/см3. Смачивание полное.

Ф.10.1.9. Капля ртути массой  m = 1 г  помещена между двумя параллельными стеклянными пластинами. С какой силой надо сжимать пластины, чтобы капля имела форму круглой лепёшки радиусом  r = 5 см? Идеальное не смачивание.

Ф.10.1.10. Каков коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки, имеющий диаметр  d = 0,4 мм, можно дозировать воду с точностью  m = 0,01 г?  

Ф.10.1.11. Какую работу необходимо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом  r = 4 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора  σ = 0,04 Н/м.  

Ф.10.1.12. Оценить на сколько одинаковых капель разобьётся капля ртути радиусом  r = 1 мм  при падении на твёрдую поверхность с высоты  h = 5 см.

Ф.10.1.13. Облако состоит из мельчайших капелек воды диаметром  d = 1мкм. Какое количество теплоты выделится из каждого килограмма воды при слиянии этих капелек в крупные дождевые капли?

Ф.10.1.14.   Капилляр с внутренним диаметром  d = 0,5 мм  погрузили в воду так, что длина надводной части капилляра  h = 25 мм. Найти радиус кривизны мениска. Вода хорошо смачивает стенки капилляра.

Ф.10.15. Внутрь стеклянного капилляра диаметром  d1 = 2 мм вставлен симметрично стеклянный стержень диаметром d2 = 1,5 мм. Вся система вертикально опущена в воду. На какую высоту поднимется вода в зазоре. Смачивание полное.