Проценты «От простого к несложному»

Выполнили:

Ученицы 8 класса б

МОУСОШ № 11 Бурковская Ксения

Козьмина Екатерина

Руководитель:

Учитель математики

Артем, 2014 год

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………..........2 Литературный обзор………………………………………………………………………………………..3

История возникновения процента…………………………………………………………….…...4

История процентной ставки ……………………………………………..…………………………….5

Старинные задачи на проценты………………………………………………………………………..6

Исследование……………………………………………………………………………………………………..7 Курение……………………………………………………………………………………………………………10 Проценты в науке …………………………………………………………………………………………….11 Простые проценты …………………………………………………………………………………………..13 Используемая литература ………………………………………………………………………………17 Заключение……………………………………………………………………………………………………….18

Введение

Мне претит, все, что увеличивает мои познания,

не призывая меня вместе с тем к деятельности,

переходящей непосредственно в жизнь.

© В.

Современная жизнь делает задачи на проценты сверх актуальными, так как практическое приложение процентных расчетов постоянно расширяется.

Везде: в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе, обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении банковского процента и другое.

Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для планирования семейного бюджета, выгодного вложения в банки или наоборот взятия ипотечного или потребительского кредита.

Цель работы:

Провести исследовательскую деятельность по применению конкретных математических знаний для продуктивной жизни в обществе и ответить на следующие вопросы:

Ø  Где применяются процентные расчеты в современной жизни.

Ø  Каким образом банк рассчитывается с вкладчиками

Литературный обзор

·  Процентом называется сотая доля числа. В Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Введение процента оказалось удобным для оценки содержания одного вещества в другом.

«Энциклопедия юного математика» Москва. Издательство «Педагогика» 1985г. стр. 263

·  Процентное число - просуммированный остаток средств на лицевом счете за определенное время, на котором по установленной процентной ставке, банки начисляют процент.

«Современный экономический словарь» Москва. Издательство «Инфрам-М» 1999г. стр.269

·  Процентная ставка – размер процента за ссуду денег. Представляет собой отношение величины дохода от ссуды к сумме ссуды.

«Большая советская энциклопедия» Москва. Издательство «Советская энциклопедия » 1975г. стр.161

·  Процент за кредит – плата за использование денежными средствами слаживаемыми банком заемщику.

Игорь Липсиц. Москва. Издательство «Дело» 1993г. стр. 376

·  Процент банковский – процентная ставка по кредитам выданным банком.

Пассивный процент – процентная ставка для принятых банком вкладов.

·  Со временем люди научились извлекать из вещества компоненты, составляющие тысячные доли от веса самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нули и запятую, т. е. не писать 0,6%, придмали новую величину – промилле – тысячную долю, которую обозначили ‰, а вместо 0,6% стали писать 6 ‰

·  Мария Аксенова «Энциклопедия для детей. Математика. Том II» Москва. Издательство «Аванта+» стр. 140 3

·  История возникновения процента

·  Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» , что означает в переводе «сотая доля».

· 

·  Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, но вавилонские ростовщики считали не «со ста», а с «шестидесяти». Индийцам же проценты были известны еще в V веке и это, очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, принимая так называемое «Тройное правило», то есть пользуясь пропорцией. Но особенно проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву(то есть деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.»Но римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника. Деятельность ростовщиков сделала банковский процент одним из самых важных явлений в современном мире и самым спорным – в прошлом. Взимание процента попало в поле зрения философов.

·  Древней Греции, и их осуждение оказало достаточно сильное влияние на отношение к банковским процентам в средневековье, как в Европе, так и в Исламском мире. Рассуждение мыслителей того времени имело интересную логику. У денег нет внутренней ценности, так как их не было в момент творения мира Богом. Но поскольку у денег нет внутренней ценности, то их владелец ничего не теряет, отдавая их в ссуду. Соответственно, он не может претендовать и на доход от вложенных денежных средств. Таким образом, само понятие - процентная ставка считалась недопустимым.

·  От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Европе в средние века расширилась торговля, следовательно, особое внимании обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только

·  проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты.) 4

Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были

опубликованы в 1584 году Симоном Стевином. Фламандский ученый военный инженер - Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он впервые в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, пятая часть – 20%, три пятых - 60% и т. д.

ü  История процентной ставки.

Начисления процента на депозит, процентная ставка или банковский процент – это одно из самых старых и любопытных изобретений человечества. Можно предположить, что начислять процент (процентную ставку) начали ещё в далекой древности, одновременно с появлением денег. Максимального успеха добились итальянские менялы 14 века, называвшимися банкирами. ( от слова BANCO- стол) . Банковское дело первоначально не пользовалось большим уважением. Банкиры пытались стать уважаемыми за счет увеличения своего богатства, аристократических титулов и высоких церковных постов, но общественное признание они получили только после массовых операций по оказанию услуг низшим слоям населения. Люди, которые, традиционно зависели от денег ( солдаты, художники, юристы, врачи), теперь были больше нацелены на получение зарплаты, а не на возмещение их услуг товарами. Так начиналась история процентной ставки. Перераспределение богатства, особенно в 17 веке, дало толчок к подъему среднего класса торговцев. Они, в свою очередь, проводили новые профессии, связанные с деньгами . С расширением банковского дела появились брокеры, специализировались на продаже и покупке всего - от земельных имений до акций. Банки стали нуждаться во всем большем количестве денег, и к этому периоду начала оформляться система процентных ставок, при которой любой желающий мог стать ростовщиком и жить на проценты. 5

Старинные задачи на проценты.

v  - Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу, слушают твои беседы?

-Вот сколько, - ответил Пифагор, - 50% изучает математику, 25% - природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще 3 женщины.

Решение:

Пусть х чел. посещаю лекции; 50% от х чел.( ½х) изучают математику; 25% от х чел. (1/4х) изучают природу; 1/7х чел. размышляют.

½х + 1/4х +1/7х +3= х

14х +7х+4х+84=28х

Х=28

Ответ: 28 человек.

v  Один купец прошел через 3 города, и взыскали с него в первом городе пошлины 50% и треть имущества, и во втором городе 50% и треть(с того, что у него осталось), в третьем городе снова взыскали 50% и треть(с того, что у него было). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 дехаканов. Итак, сколько всего дехаканов было в начале у купца?

Решение:

Пусть х дехаканов у купца в начале. В первом городе взяли с него пошлин

50% от х +1/3х=1/2х +1/3х=5/6х. После первого города осталось х-5/6х=1/6х. Во втором городе

50% от 1/6 х+1/18х=х/12+х/18=5х/36. После второго города осталось х/6-5х/36 =х/36 денег.

В третьем городе взяли пошлину 50% от х/36+х/108 = х/72+х/108=5х/216 денег. После третьего города осталось х/36 – 5х/216=х216 дехеканов. Тогда х/216 =11; х=2376 денег.

Ответ: 2376 дехеканов.

v  Некто купил лошадь и, спустя некоторое время, продал ее за 24 пистоля. При этом он потерял столько %, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он ее купил?

Решение:

За x пистолей – 100%

24 пистоля – (100-х)%

Х: 24=100: (100-х)

2400 = 100х и х2

Х2 – 100х + 2400 = 0

D1= 2500 – 2400 = 100

Х1=50+10=60

Х2=50-10=40 Ответ: 60 и 40 пистолей. 6

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Исследования

Наименование	Сахар – песок белый рафинированный	Коричневый тростниковый не рафинированный
		Рос. пр-во	Пр-во Маврикий	Рос. пр-во леденцовый
Калорийность, ккал/Дж	387	398	401/1705	377
Углеводы, г	99,9	99,6	99,3	98,9
Белки, г	0	0	0,4	0
Жиры, г	0	0	0	0
Кальций, мг	-	13	-	40
Фосфор, мг	-	2	-	-
Магний, мг	-	2	-	11,5
Марганец, мг	-	-	-	0,24
Натрий, мг	-	1	-	2,2
Калий, мг	-	21	-	110
Железо, мг	-	0,1	-	1

Виды сахара	Калорийность сахара в 1 чайной ложке
Сахар – песок(белый рафинированный)	12 ккал
Коричневый нерафинированный (пр-во Россия)	15,9 ккал
Коричневый нерафинированный (пр-во о. Маврикий)	16 ккал

Масса чая в стакане 200гр. Исследуем, при какой концентрации сахара чай будет сладким, имея наименьшую калорийность, если 1 ложка сахара равна 4 грамма.

7

Виды сахара	Концентрация	Калорийность	Сладость
Сахар – песок (белый рафинированный)	8/200*100% = 4%	24 ккал	2 чайные ложки(8гр)
Коричневый нерафинированный (пр-во Россия)	12/200*100% = 6%	47, 7 ккал	3 чайные ложки(12гр)
Коричневый нерафинированный (пр-во о. Маврикий)	12/200*100% = 6%	48 ккал	3 чайные ложки(12г)

Вывод:

В результате проведенного исследования установлено, что при использовании белого рафинированного сахара чай будет сладким, имея при этом меньшую концентрацию и более низкую калорийность.

На водоканал приходит металлическая бочка, содержащая 800 л. хлора, из которых 2/3 – жидкий хлор; 1/3 газообразного. 1 т жидкого хлора стоит 38 тыс. рублей, на 120 тыс. м3 расходуются 170 кг газообразного хлора, что составляет

170/1000* 100%= 17% от всего объема. Посчитаем концентрацию хлора в воде.

170/120 000 * 100%= 0.0014% жители нашего города платят за 1 м3 воды 21 рубль, а частные предпринимарубль. Следовательно, предприниматель платит на 32% больше.

Вследствие новых технологий воду обеззараживают с помощью ультрафиолета, который стоит на 30% дешевле, значит, за 1 м3 воды жители города будут платить 14, 7 рубля.

Вывод:

Мы выяснили, что в результате применения новейших технологий среднестатистическая семья, состоящая из четырех человек, будет платить за воду на 285 рублей меньше.

8

В археологии и криминалистике:

Я по одной косточке могу определить,

как выглядит животное.

©Кювье, Жорж Леопольд

В XIX веке французский ученый Бертильон установил, что рост человека можно определить по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости 16% роста человека. Так в 70-80х годах XX века в селе Костенки(Воронежская область) при раскопках были обнаружены 4 скелета(«костяка»).

Вывод: Применяя метод «бертильонаж», мы рассчитали, что рост человека, палеолитного происхождения, составлял171 см.

Социальный налоговый вычет на обучение

Размер вычета

в 2008 году заплатил за свое обучение 60 000 рублей, сделал взнос в негосударственный пенсионный фонд в размере 20 000 рублей, перечислил за лечение супруги 100 000 рублей. Какой будет сумма социального налогового вычета?

Решение:

Общая сумма расходов равна 180 000 рублей (60 000руб.+ 20 000 руб.+100 000руб.) Максимальная сумма вычета по перечисленным видам расходов – 120 000 рублей. На эту величину может уменьшить свои доходы, облагаемые по ставке 13%.

Вывод:

Вычет на обучение детей. Предельная сумма вычета на обучение детей – 50 000 рублей, на каждого ребенка (подопечного) в общей сумме на обоих родителей (попечителей) при оплате его обучения.

Вычет на обучение братьев (сестер). Предельная сумма вычета на обучение – 50 000 рублей на брата (сестру) при оплате его (ее) обучения (с 1 января 2009 года)

9

Курение

Выводы:

Содержание вредных веществ в табачном дыме показывает, что влияние сигареты на человеческий организм губительно. Потому что в основном люди сокращают свою жизнь (со среднем стажем курения 20 лет) более чем на 40 %.От средней продолжительности жизни 85 лет, следовательно, на 34 года.

В наше время уже не модно курить, но все же дурные привычки заразительны. Курение в нашем городе одна из наиболее важных и острых проблем, не только курящие страдают от взятой рот сигареты, но и люди находящиеся рядом с ними. Наблюдения и обследования показывают, что громадное большинство начинающих курить, не знает, в чем именно состоит вред курения.

Мы провели анкетирование у 49 подростков, получив следующие результаты:

1) Кто курит в семье?

Папа-3чел/67%

Мама-21чел/43%

Брат(сестра)-10чел/20%

Никто – 22чел/45%

2)Куришь ли ты? Пробовал ли?

Нет – 26чел/53%

Нет-23чел/47%

Да-23чел./47%

Да-26чел/53%

3)Нравиться ли тебе? 10

Нравится-20чел/42%

Не нравится-3чел/6%

В результате исследования установлено, что из опрошенных подростков 47% курит и 41% этот процесс нравится.

В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм никотина 2%, синильной кислоты -1%, табачного

дегтя – 7,5%, окись углерода – 4,5%, полония 210-3%.

Статистика показывает, что среди подростков курящих мальчиков 60%, девочек 50%. Сказывается роль семьи. Как показывают обследования, у юных курильщиков курили 84% отцов и 64%матери. Практически каждая вторая мама курит и не задумывается, как это влияет на малыша. В среднем новорожденный весит 3кг 250граммов. У курящих мам малыш теряет до 500 грамм. Что в процентах выглядит следующим образом:

3250грамм-это норма 100%

2250граммов это х процентов, составим пропорцию: 3250/100% = 2250/х. Следовательно, 2250 грамм это 69% от нормы, а теряют в весе от 2% и больше.

Проценты в науке

В металлургии:

• Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава, состоящем из 6 кг олова и 34кг меди?

Решение :

6+34 = 40(кг) – масса всего сплава

=85% - сплав составляет медь.

Вывод: 85% сплава

• Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение: Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 10+15= 25(кг)-сплав. 10/25*100% = 40%- процентное содержание олова в сплаве. 15/25*100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве.

Вывод: 40%; 60% содержится в славе.

В истории:

Во время Великой Отечественной Войны (ВОВ) погибло ~ 20 млн. советских граждан. Это составило 40% от общего числа погибших во время II Мировой Войны. Сколько человек погибло при ВОВ?

Решение:

Пусть х чел. – всего погибло во II Мировой войне, тогда 40% от х. чел. =20 млн. чел.

0,4х=20млн.

х=20млн. :0,4

х=50млн. чел. 11

Вывод: Итак, мы выяснили, что во время ВОВ погибло 50 млн. человек.

В биологии:

У горного барана массой 150 кг масса рогов 30 кг. Сколько процентов составляет масса рогов от массы тела?

Решение:

30/150*100=20%

То есть вес рогов составляет 20% или пятую часть от веса тела.

В информатике:

В Бейсике знак процента, поставленный сразу после имени переменной, означает тип данных «целое».

В языке Си знак процента обозначает операцию вычисления остатка от деления; также совместно с символами «о1», «з» и некоторыми другими используется в строках задания формата ввода/вывода данных в соответствующий имени переменной, означает тип данных «хэш».

В командах РОЗ и пакетных файлах используется как первый символ объявления подстановочной переменной для команды РОК; для пакетных файлов нужно указывать удвоенный символ процента -%%.

В системе для доступа к переменной к консоли и в файлах используется имя переменной заключенное между знаками процента, например, %пакет% покажет имя учетной записи, которой принадлежит запущенный процесс.

Применяется для замены символов, не входящих в А8СИв строках ЦК1 в виде кодов типа %00%9Р%01%80%00%ВЕ (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).

В 801 знак процента при команде ЫКЕ заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.

В малых – программах. 1ТеХ – разметке и Роз13 знак процента употребляется перед началом текстового комментария.

В настоящее время все вклады в банк (депозиты) , производимые в целях сохранения и приумножения банковских процентов на вложенные средства, можно разделить на две категории :

Бессрочные вклады – денежные вклады, которые могут быть востребованы вкладчиком в любой момент.

Срочные вклады – денежные вклады, размещаемые в банки на определенный срок, например, на год.

За хранение сбережений вкладчика и разрешение распоряжаться его деньгами банк выплачивает вкладчику проценты к хранящейся сумме денег. В зависимости от способа и начисления проценты делятся на простые и сложные.

12

1. Простые проценты

Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов течение всего срока хранения определяются исхо­дя только из первоначальной суммы вклада S0 независимо от срока хранения и количества пе­риодов начисления процентов. Обсудим эту схе­му.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 руб. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого год а р % от

первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма

начисленных процентов состав­ляет S0 *P рублей, и величина вклада станет

100

равной S1= S0 * (1+) (1)

рублей.; Р % называют годовой про­центной ставкой.

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S0 p , а сумму S0 оставит в банке, то по прошествии второго года на вклад вновь начислят S0 *P

100

руб., а за 2 года начисленные проценты составят руб. Но вкладчик может поступить иначе. Он может не снимать

S0 *P

100 руб., начисленных в конце первого года, а всю сумму оставить в банке еще на год. Однако по прошествии второго года банк начислит р% не на сумму S1 лежащую на счете вкладчика, а только на счете первоначально положенную сумму S0 p . На величину S0 *P

100 руб. никаких начислений банк не производит! В этом и состоит особенность начисления по схеме простых процентов: проценты всегда начисляются только на первоначальную сумму S0 .

Теперь понятно, что если вкладчик будет дер­жать свои деньги на счете и лет, то сумма Пn начисленных процентов составит

Пn=n S0 p (1)

а величина первоначального вклада вместе с на­численными процентами составит,

Sn0 (1+n р100) (2)

Формула (2) называется формулой простых про­центов, или формулой простого процентного роста. Начисление простых процентов удобно, напри­мер, применять тогда, когда по истечении каждо­го года вкладчик снимает со своего счета процен­ты, начисленные за этот год.

13

Отношение

Sn S0=1+ (n*p100) называют коэффициентом наращения простых процентов. Он показывает, во сколько раз вырос первоначальный вклад S0 за л лет хранения этой сум­мы в банке по схеме простых процентов с годовой процентной ставкой р %.

Из формулы (1) следует, что если вклад проле­жал на счете сначала n, лет, а затем и n2лет, то сум­ма начисленных процентов за n= п1 + пг лет будет равна

сумме процентов, начисленных сначала на п1 лет, а затем на п2 лет.

Если число p100 выразить десятичной дробью и

обозначить через I, то формулы (1) - (3) примут более простой вид:

Пn= S0n*i*Sn= S0*(1+ n*i); Sn S0 =1+ n*i

Вкладчик открыл в банке счет и положил на него 50 = 150 000 руб. сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18 % в год. Какой будет сумма 54, которую вкладчик получит ' при закрытии вклада? На сколько рублей вырас­тет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент на­ращивания?

В нашем случае 50 = 150 000, р = 18, п = 4. По формуле (2) имеем

S4 = 150000 •(1+ 18*4100)= 258000 руб.

За 4 года вклад увеличился на 108 000 руб. = 258 000 руб. - 150 000 руб. Коэффициент наращивания по формуле (3) равен S4S0= 1,72. Он по­казывает, что за 4 года первоначальный вклад S0 увеличился в 1,72 раза.

Какую сумму положили в банк под простые проценты по ставке 22 % годовых, если через 5 лет вклад достиг величины S5 = 94 500 рублей? На сколько рублей вырос вклад за 5 лет?

В нашем случае р = 22, n = 5,

S5 = 94 500. Из уравнения (2) определяем S0 =100 Sn100+пр.

Подставим сюда заданные значения и получим

S0 = 9450000100 210 = 45000 руб. За 5 лет вклад увеличил­ся на S5 - S = 49 500 руб. Сколько лет лежал в банке вклад 70 000 руб., если по ставке 19,2 % годовых про­стых процентов он достиг величины 150 640 руб.? Чему равен коэффициент наращивания?

14

Имеем S0 = 70 000, Sn = 150 640, р = 19,2. Из соотношения (2) получаем n= (Sn S0-1)*100. Подставим сюда заданные значения Sn, S0 и р и найдем результат п = 5,(9), т. е. n = 6. Коэффициент наращивания Sn S0=150640 70000

S0	p%	n	S0
+	+	+	Sn = S0*(1+ n*p100)
S0 = 100*Sn100+p*n	+	+	+
+	p= (Sn S0-1)*100n	+	+
+	+	n=(Sn S0-1)*100p	+

Первая строка этой таблицы показывает, как определить величину Sn, если известны величины начального вклада S0, ставки годовых процентов р % и количество лет n, в течение которых вклад находится в банке.

Во второй строке величина S0 определяется по известным значениям р %, n и Sп.

В третьей строке по значениям Sn и S0 опре­деляется величина р %, а в четвертой — по извес­тным значениям S0, р и Sn определяем срок хранения n.

2. Начисление простых процентов за часть года

Если вклад S0 находился в банке n лет по ставке p% в год то за это время он достигнет значения

Sn= S0 *(1+ n*p )рублей, n=1,2,3… .

Однако вкладчик имеет право потребовать выдать вклад или его часть через полгода, или через 3 месяца, или через 5 месяцев 23 дня и. т.д. Как же в этом случае банк расплачивается с вкладчиком? Пусть годовая процентная ставка p% в год. Тогда 1n часть года процентная ставка будет составлятьpn %, а за mn часть года процентная ставка будет составлять mpn % . Например, если годовая процентная ставка со­ставляет 72 %, то процентная ставка за полугодие

15

составит 1/2 • 72% = 36% , за квартал -1/4 *72% = 18 за 5 месяцев -5/72*72% = 30%, а за один месяц -1/12*72% = 6 %. Отсюда следует, что если банк начисляет р % в

год, то за один месяц он будет начислять р/12 % и

за К месяцев первоначальная сумма S0 руб. увели­чится на величину начисленных процентов. Ск= (S0*p100*12)*k руб., К =1,2,3,....(5)

Величина вклада через К месяцев достигнет зна­чения

Sk=S0*(1 +p100*12)*k рублей (6)

Пусть вкладчик открыл счет в банке и положил на него 370 000 руб. под простые проценты по ставке 48 % годовых. Какая сумма денег окажется на счете через: а) 1 месяц, б) 5 месяцев, в) 9 месяцев?

Используем формулу (6). Процен­тная ставка за 1 месяц составит 48 % : 12 = 4%, поэтому:

а) при К = 1 S1 = 370 000 (1+ 0,04) = 384 800 руб.;

б)при К = 5 S5=370000- (1 +4-5 ) = 444000рублей

100

в)при К = 9 S9=370000- 1 +4-9 = 503 200 руб.

100

Если срок хранения выражается в днях, то очень важно учесть, что количество дней в году и в каж­дом месяце учитывается по-разному. В так назы­ваемой германской практике предполагают, что длительность года составляет 360 дней, а длитель­ность каждого месяца — 30 дней.

Французская практика предполагает, что длитель­ность года по-прежнему составляет 360 дней, но количество дней в месяцах равно их фактической календарной длительности (28, 29, 30 или 31 день).

В России используется первый вариант, и мы будем пользоваться этим же способом. Таким об­разом, если банк начисляет р % в год, то за один

день он будет начислять р/360% и за l дней первоначальная сумма S0 руб. увеличится на величину

начисленных процентов: D1=S0*(p 360*100)*1руб., 1=1,2,3,… (7)

Значит, величина вклада через l дней составит S1 = S0 + D1, или

S1= S0(1+ p 360*100) руб., 1=1,2,3,…. .(8)

Вкладчик внес на счет в банке 270 000 руб. Банк выплачивает простые проценты по ставке 55 % годовых. Определите, на сколько рублей увеличится вклад через 2 года 4 месяца и 23 дня. Какой величины он

достигнет? На сколь­ко процентов увеличится первоначальный вклад за это время? 16

К моменту начисления процентов вклад находился в банке 2 • 360 + 4 • 30 + 23 = 863 (дня).

Величину начисленных процентов за 863 дня находим по формуле (7):

D683=270000*(55100*360)*863=355987, 49(руб.)

Величину возросшего вклада находим по формуле (8):

16

S863= 270 000 + 355 98, 49 = 625 987, 49 (руб.).

За прошедшее время первоначальный вклад

увеличился на

355987,49

270000 *100%=131,85%

Вывод: 625 987, 49 рублей – вклад; 131, 85% увеличится первоначальный вклад за это время

Используемая литература

Мария Аксенова «Энциклопедия для детей. Математика. Том II» Москва. Издательство «Аванта+» стр. 140

«Экономика и право. Энциклопедический словарь Габлера» Москва. Издательство «Больная Российская энциклопедия» 1999г. стр.155 «Финансово – кредитный словарь. Том II» Москва. Издательство «Финансы и статистика» 1994г. Игорь Липсиц. Москва. Издательство «Дело» 1993г. стр. 376 «Большая советская энциклопедия» Москва. Издательство «Советская энциклопедия » 1975г. стр.161 «Современный экономический словарь» Москва. Издательство «Инфрам-М» 1999г. стр.269 «Энциклопедия юного математика» Москва. Издательство «Педагогика» 1985г. стр. 263 «Математика в школе». Издательство « Школа – пресс» стр. 38

.

17

Заключение

Мы провели исследовательскую деятельность по применению конкретных математических знаний для продуктивной жизни в обществе и ответили на следующие вопросы:

Ø  Где применяются процентные расчеты в современной жизни.

Ø  Каким образом банк рассчитывается с вкладчиками.

Собрав все необходимые данные, мы выявили, что проценты проникают в каждую ветвь нашей жизни, будь то сложные или простые проценты, но все же они есть, в домашнем обиходе по подсчету налогов за квартиру или ссуда в банке. Проверили свои возможности в исследовательской сфере деятельности, интересным показались расчеты в процентах и применение их в жизни. Не мало важно, что история процента это очень древняя вещь и её нужно знать, лишь для собственного развития. Ведь когда, ты не знаешь чем ты пользуешься, иногда бывает неловким.

18