Темы исследований для практики НП-3
доц. С.
1) Модель с дискретными требованиями для анализа производительности гиперплотной инфраструктуры сетей 5G. (В рамках выпускной работы «Анализ энергоэффективности передачи данных в мобильных сетях 4-го и 5-го поколений на основе модели системы массового обслуживания с ограниченными ресурсами»).
Аннотация. По мнению экспертов, перспективные беспроводные сети 5-го поколения будут эффективно совмещать существующую систему радиодоступа LTE с плотной инфраструктурой сот малой мощности. Для анализа показателей производительности такой инфраструктуры строится модель с дискретными требованиями и ограниченными ресурсами. Исследуются вероятность блокировки сессии, средняя загруженность ресурсов макросот LTE и малых сот. На основе исходных данных о нагрузке и распределении требований к ресурсам требуется составить систему уравнений равновесия и решить ее методом LU-разложения.
2) Точные и приближенные алгоритмы расчета показателей качества в условиях разнесения восходящего и нисходящего каналов гетерогенной сети (В рамках выпускной работы «Анализ модели разнесения нисходящего и восходящего каналов в гетерогенной сети»).
Аннотация. В беспроводной гетерогенной сети, состоящей, помимо макростанций с большим радиусом покрытия, набором пикосот малой мощности, для существенного числа пользовательских устройств эффективнее устанавливать соединения с базовыми станциями отдельно для нисходящего и восходящего каналов. Данная технология позволяет увеличить пропускную способность сети в восходящем канале, снизить накладные расходы, связанные с интерференцией. Для анализа этой технологии строится модель массового обслуживания с несколькими типами ресурсов и разрабатываются алгоритмы расчета вероятностно-временных характеристик.
доц.
3) Модель стохастической геометрии для расчета характеристик интерференции взаимодействия устройств для квадратных кластеров в сетях LTE (восходящий и нисходящий каналы). (В рамках выпускной работы «Модель стохастической геометрии для расчета характеристик интерференции взаимодействия устройств в сетях LTE (восходящий канал)»).
4) Модель стохастической геометрии для расчета характеристик интерференции взаимодействия устройств для круглых кластеров в сетях LTE (нисходящий канал) (В рамках выпускной работы «Модель стохастической геометрии для расчета характеристик интерференции взаимодействия устройств в сетях LTE (нисходящий канал)»).
Аннотация: В беспроводных сетях 5G интерференция является одним из существенных источников помех, влияющим на показатели качества функционирования сети, к которым относятся пиковые скорости передачи данных между устройствами, задержка начала передачи данных, отношение сигнала к интерференции плюс шум (SINR, Signal to Interference plus Noise Ratio), энергосбережение, эффективность использования частотного спектра и др.. Под интерференцией понимается взаимодействие сигналов, передаваемых разными источниками на одном и том же или на близких радиоканалах. Интерференция вызывает искажение сигнала рассматриваемого источника под воздействием сигналов сторонних источников. Эта характеристика учитывается при оценке отношения сигнала к интерференции (SIR, Signal to Interference Ratio) между взаимодействующими устройствами, которое является одним из основных показателей качества функционирования беспроводной сети. Для оценки показателя SINR строится модель, использующая методы стохастической геометрии, которая описывает взаимодействие нескольких пар «приемник-передатчик», расположенных в круглых или квадратных кластерах. Отношение сигнала к шуму исследуется на приёмнике одной из рассмотренных пар взаимодействующих устройств (т. н. «целевой пары»). Исходными данными являются распределения случайных величин длин расстояний между взаимодействующими устройствами, результатом – характеристики случайной величины SIR (ФР, моменты, квантили).
доц. А.
5) Построение и анализ гибридной системы массового обслуживания с ненадежными и надежными приборами (В рамках выпускной работы «Система массового обслуживания с прерыванием обслуживания для анализа совместного использования частот в беспроводной сети пятого поколения»)
Аннотация: В современных беспроводных сетях четвертого поколения (4th generation, 4G) существует проблема экспоненциального роста объема передаваемых данных. Одно из решений проблемы в условиях ограниченности частотного диапазона – это совместное использование частотно-временных ресурсов операторами (licensed shared access). С точки зрения одного из операторов такую систему можно описать в виде системы массового обслуживания (СМО) с ненадежными (ресурсы совместного использования) и надежными (ресурсы индивидуального использования) приборами. В курсовой работе предлагается разработать такую СМО.
6) Построение и анализ системы массового обслуживания с источниками заявок, равномерно возникающими в круге (В рамках выпускной работы «Система массового обслуживания с источниками заявок, случайно возникающими на плоскости, для анализа межмашинного взаимодействия устройств в беспроводной сети пятого поколения»)
Аннотация: В современных беспроводных сетях четвертого поколения (4th generation, 4G) наблюдается рост объема данных, передаваемых не пользователями (human-to-human, H2H), а устройствами без участия человека (machine-to-machine, M2M). Такие устройства получили распространение, например, для отслеживания транспортных средств. При моделировании необходимо учитывать не только активность устройств при передаче данных, но и их расположение в соте, а именно расстояние до базовой станции. В курсовой работе предлагается разработать систему массового обслуживания (СМО) с источниками заявок (устройствами межмашинного взаимодействия), равномерно возникающими в круге (соте).
доц.
7) Поиск оптимального маршрута на графе сети SDN (В рамках выпускной работы «Задача эффективного планирования программно-конфигурируемых сетей и ее сетевых ресурсов на основе графовых моделей»).
Аннотация: Использование программно-конфигурируемых сетей в дата-центрах и на уровне транспортной сети позволяет добавить гибкости в управлении узлами и потоками на сети. Гибкость в управлении становится возможной с помощью реализации функций узлов сети в виде приложений, которые запускаются на виртуальных машинах. В рамках курсовой работы решается задача о минимизации используемых ресурсов на сети. Сеть описывается с помощью графовой модели, формулируется и решается оптимизационная задача.
8) Применение системы с групповым исчерпывающим обслуживанием и прогулками прибора к анализу эффективности функционирования сервера подсистемы vIMS (В рамках выпускной работы «Анализ клаудифицированной подсистемы vIMS с помощью системы массового обслуживания с групповым поступлением групповым обслуживанием заявок и прогулками прибора»)
Аннотация: Современная тенденция развития сетей базируется на концепции виртуализации сетевых функций –Network Function Virtualization. В рамках курсовой работы предлагается построить модель сервера IMS, размещенного в облачной среде, в виде системы массового обслуживания с групповым исчерпывающим обслуживанием и прогулками прибора. Анализ системы состоит из построения графа интенсивности переходов марковского процесса, получение стационарного распределения и анализ показателей эффективности системы..
доц.
9) Построение и начальный анализ модели марковского процесса, описывающего поведение системы облачных вычислений с синхронизацией. (В рамках выпускной работы «Анализ системы облачных вычислений с помощью системы массового обслуживания с расщеплением и синхронизацией»)
Аннотация: Строится модель системы облачных вычислений, в которой поступающие запросы расщепляются на несколько частей и каждая часть занимает одно из обслуживающих устройств (серверов). Пока не обслужится последняя часть поступившего запроса все сервера, обрабатывавшие части одного и того же запроса, считаются занятыми. Нужно построить граф, описывающий поведение марковского процесса, описывающего данную систему, записать систему ДУ, выписать систему для стационарного распределения вероятностей и найти стационарное распределение марковского процесса.
10) Анализ поведения подзапросов для системы облачных вычислений с коллизиями. (В рамках выпускной работы «Анализ системы облачных вычислений с помощью системы массового обслуживания с расщеплением и коллизиями»)
Аннотация: Строится модель системы облачных вычислений, в которой поступающие запросы расщепляются на несколько частей и каждая часть с заданной вероятностью может выбрать одно из обслуживающих устройств (серверов). В случае, когда несколько частей одного (или нескольких запросов) выбирают один и тот же сервер возникает коллизия. В случае коллизии реализуется механизм вероятностного перенаправления части запроса на другой прибор. Нужно описать поведение подзапроса в данной системе, найти вероятностное распределение числа коллизий для одного запроса, среднее число возникающих коллизий.
доц.
11) Моделирование резервированных систем типа M_n/GI/1 для исследования чувствительности характеристик надёжности к виду функций распределения восстановления элементов.
12) Моделирование резервированных систем типа GI_n/M/1 для исследования чувствительности характеристик надёжности к виду функций распределения времени безотказной работы элементов.
доц.
13) Статистическое моделирование алгоритмов активного управления очередями (В рамках выпускной работы «Статистическое моделирование алгоритмов активного управления очередями»)
Аннотация: Первой из задач в рамках моделирования алгоритмов активного управления очередями является составление имитационной модели исследуемой системы. В настоящее время существует несколько подходов для построения имитационных моделей, обладающих как достоинствами, так и недостатками. Требуется сделать обзор существующих подходов и, выбрав один, построить на его основу имитационную модель. Затем, провести несколько экспериментов.
14) Марковские системы управления запасами с общим временем жизни запасов (В рамках выпускной работы «Марковские системы управления запасами с общим временем жизни запасов»)
Аннотация: Системы управления запасами являются хорошо известными моделями реальных систем хранения, обработки и доставки товаров (услуг и пр.). Научные исследования в области систем управления запасами ведутся уже на протяжении нескольких десятков лет, однако здесь по-прежнему имеется ряд нерешенных задач. Целый круг задач возникает при рассмотрении систем управления запасами с той точки зрения, что товары имеют общее время жизни. Предлагается найти реальную систему, в которой наблюдается эффект общего времени жизни, и, построив самую упрощенную ее математическую модель, изучить ее свойства.
доц.
15) Построение регрессионной модели прогноз цены на телевизоры в пакете Eviews (В рамках выпускной работы «Основные проблемы построения моделей множественной регрессии».)
Аннотация. Построить диаграмму рассеяния зависимости цены от диагонали. Построить диаграмму рассеяния зависимости цены от мощности. Построить диаграмму рассеяния зависимости цены от разрешения. Построить все диаграммы с подкраской по типу телевизора. Сохранить их все в виде графиков. Построить корреляционную матрицу для всех количественных переменных входящих в модель. Сохранить её в виде таблицы. Проделать пред. пункты для отдельно жидкокристаллических телевизоров. Проделать пред. пункты отдельно для плазменных телевизоров. Построить регрессионное уравнение для всей совокупности телевизоров, включив фактор имеющий наиб. корреляцию с ценой. Посмотреть на качество подобранной модели. Сохранить в виде таблицы полученную модель. Проверить остатки модели на гетероскедастичность и нормальность, сохранить рез-ты. Добавить остальные факторы, исключив незначимые. Проанализировать остатки и качество модели. Сохранить рез-ты. Показать как осуществлять прогноз цены по моделям. Учесть фирму производителя в предыдущих моделях, выбрав базу. Оценить качество моделей, проанализировать остатки. Ещё раз осуществить прогноз по модели
16) Подбор стационарной модели ARMA для ряда наблюдений – объем продукции фирмы General Motors (В рамках выпускной работы «Модели ARIMA в Eviews»)
Аннотация. Рассмотрите данные о количестве произведенных всеми отделениями фирмы General Motors Corp транспортных средств (грузовики, легковые машины и автобусы), приведенные в табл. Ограничьте анализ ряда периодом с 1970 по 1990 г. Постройте график ряда. Похож ли он на график стационарного ряда? Можно ли для описания ряда использовать модель авторегрессии? Если можно, то какого порядка должна быть модель? Оцените соответствующую AR модель. Является ли оцененная модель стационарной? Продиагностируйте оцененную модель. Обнаруживаются ли нарушения стандартных предположений об ошибках? Можно ли упростить модель, отказавшись от включения в правую часть уравнения некоторых запаздываний? Не приводит ли такое упрощение к нарушению стандартных предположений об ошибках или к нарушению стационарности модели? Если представляются подходящими более одной модели, сравните альтернативные модели, используя информационные критерии, выберите наилучшую модель.
доц.
17) Сбор и первичная обработка статистических данных о стоимости квадратного метра жилой площади в г. Москве и факторах, влияющих на нее. (В рамках дипломной работы «Анализ рынка жилья в Москве с использованием методов регрессионного и дисперсионного анализа»)
Аннотация: Собирается информация о стоимости квадратного метра в новостройках Москвы в зависимости от района, типа здания, этажности, удаленности от метро, общей площади квартиры, площади кухни, наличия балкона, типа отделки и т. д. Производится первичная обработка этой информации с помощью статистического пакета SPSS. Одновременно с этим детально изучаются методы регрессионного и дисперсионного анализа с целью их дальнейшего использования для анализа зависимости стоимости квадратного метра от перечисленных выше факторов, а также для сравнения стоимости в различных районах города.
18) Сбор и первичная обработка данных о предложениях на рынке нового жилья в г. Москве. (В рамках дипломной работы «Классификация новостроек Москвы по степени комфортности с использованием методов кластерного и дискриминантного анализа»)
Аннотация: Собирается информация о продаже новых квартир в г. Москве по следующим показателям: стоимость квадратного метра, район города, средняя площадь жилой комнаты, площадь кухни, площадь балконов и лоджий, тип дома, наличие охраны, наличие парковки и т. д. Производится первичная обработка этой информации с помощью статистического пакета SPSS. Одновременно с этим детально изучаются методы кластерного и дискриминантного анализа с целью их дальнейшего использования для классификации жилья по трем группам: элитное, повышенной комфортности, стандартное, а также для получения дискриминантной функции, позволяющей в последующем любую новостройку отнести к одной из перечисленных выше групп.
доц.
19) Линейные методы анализа временных рядов. (В рамках выпускной работы «Линейные методы анализа временных рядов»)
Аннотация. Цель. Научиться выполнять прогнозирование временного ряда с помощью методов линейного анализа временных рядов. Материалы и методы. Методы линейного анализа временных рядов AR, MA, ARMA, ARIMA. Программные средства статистической обработки данных: R и Julia. Результаты. Обзор методов линейного регрессионного анализа. Сравнительный анализ методов AR, MA, ARMA, ARIMA. Сравнение должно быть выполнено на языках R и Julia. Программный код, полученный при анализе.
20) Нелинейные методы анализа временных рядов. (В рамках выпускной работы «Нелинейные методы анализа временных рядов»)
Аннотация. Цель работы: научиться выполнять прогнозирование временного ряда с помощью методов нелинейного анализа временных рядов. Материалы и методы. Методы фрактального анализа временных рядов. Программные средства статистической обработки данных: R и Julia. Результаты. Обзор методов фрактального анализа временных рядов. Сравнительный анализ методов получения показателя Хёрста. Сравнение должно быть выполнено на языках R и Julia. Программный код, полученный при анализе.
доц.
21) Проблема возникновения автоколебаний в стохастических управляющих системах. (В рамках выпускной работы «Проблема возникновения автоколебаний в стохастических управляющих системах»)
Аннотация. Цель. Исследовать причины возникновения и характер автоколебаний в стохастических управляющих системах. Материалы и методы. Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория автоколебаний. Программные средства моделирования: Modelica и Julia. Исследуемая модель: стохастическая модель RED. Результаты. Обзор причин возникновения автоколебаний. Исследование возникновения автоколебаний по причине наличия запаздывающего управляющего воздействия. Исследование должно быть выполнено на языках Modelica и/или Julia. Программный код, полученный при анализе.
22) Проблема возникновения автоколебаний в стохастических управляющих системах с нелинейной функцией управления (В рамках выпускной работы «Проблема возникновения автоколебаний в стохастических управляющих системах с разрывной функцией управления»).
Аннотация. Цель. Исследовать причины возникновения и характер автоколебаний в стохастических управляющих системах с нелинейной функцией управления. Материалы и методы. Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория автоколебаний. Программные средства моделирования: Modelica и Julia. Исследуемая модель: стохастическая модель RED. Результаты. Обзор причин возникновения автоколебаний. Исследование возникновения автоколебаний по причине нелинейной функции управляющего воздействия. Исследование должно быть выполнено на языках Modelica и/или Julia. Программный код, полученный при анализе.
доц.
23) Построение и реализация составного симплектического численного метода для функции Гамильтона. (В рамках выпускной работы «Построение и реализация составного симплектического численного метода для функции Гамильтона»).
Аннотация. Одной из особенностей составных симплектических методов является необходимость конструировать их для каждой системы канонических дифференциальных уравнений заново. Построение осуществляется путем разложения функции Гамильтона данной системы на суммы более простых функций и нахождения решения системы ОДУ уже для этих простых функций. Сама численная схема строится в виде композиции найденных точных решений. Полученный таким способом метод отличается высокой производительностью и низкой погрешностью вычисления (вплоть до 10-го порядка точности). В работе необходимо будет построить составной симплектический метод для конкретной задачи, реализовать его программно и сравнить с методами с управлением шагом.
24) Реализация стохастического метода Рунге-Кутты для стохастического уравнения Блека-Шоулза. (В рамках выпускной работы «Реализация стохастического метода Рунге-Кутты для стохастического уравнения Блека-Шоулза»).
Аннотация. Обобщение классических детерминированных методов Рунге-Кутты на случай стохастических дифференциальных уравнений приводит к намного менее тривиальным численным схемам. Программную реализацию затрудняет необходимость тензорного суммирования четырехмерных массивов коэффициентов. В работе необходимо будет реализовать конкретный стохастический метод Рунге-Кутты на высокопроизводительном языке программирования (C, Fortran, Julia и т. д.),применить для решения стохастического уравнения Блека-Шоулза и оценить погрешности вычислений помощью метода Монте-Карло.
проф. , доц.
25) Интерполяция многочленами Чебышева первого рода на отрезках [-1,1] и [a,b]. (В рамках выпускной работы «Чебышевская аппроксимация дисперсионной кривой (идеального волновода) на конечном отрезке»)
Аннотация. Требуется написать программы аппроксимации дисперсионных кривых, вычисленных поточечно, на одном из языков программирования высокого уровня с графическим выводом исходного набора точек кривой и результата аппроксимации на экран монитора
26) Чебышевские рациональные функции на полуоси. Ортогональные полиномы. Рекуррентные формулы вычисления ортогональных полиномов. (В рамках выпускной работы «Чебышевская аппроксимация дисперсионной кривой (идеального волновода) на полуоси»)
Аннотация. Требуется написать программы аппроксимации дисперсионных кривых, вычисленных поточечно, на одном из языков программирования высокого уровня с графическим выводом исходного набора точек кривой и результата аппроксимации на экран монитора
