Задачи группы В-13 (Задачи на движение)

Задачи группы В-13 (Задачи на движение)

Задача 112469
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 340 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

До встречи автомобиль, выехавший из города А прошел 340–180=160 км.
По условию эти 160 км он прошел за 2 часа.
Значит, его скорость равна 160:2=80 км/ч Ответ: 80

112481	Из городов A и B, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 225 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
112515	Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Задача -99605
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:
Средняя скорость не является средним арифметическим всех скоростей. Обозначим треть пути за S. Тогда весь путь будет 3S, первую треть пути автомобиль прошел за время , вторую треть за время , последнюю треть за время . Общее время равно . Посчитаем среднюю скорость:

Ответ: 88

115259	Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115261	Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115263	Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115351	Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115289	Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача -99606
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:
Средняя скорость = (Общее расстояние) : (Общее время)

Общее расстояние: 2·50 + 1·100 + 2·75 = 350 (км)
Общее время: 2 + 1 + 2 = 5 (ч)

Средняя скорость равна 350 : 5 = 70 (км/ч) Ответ: 70

115355	Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующий час — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115361	Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115367	Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем три часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115373	Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача -99607
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:
Нужно запомнить: Средняя скорость не является средним арифметическим всех скоростей. Средняя скорость равна отношению общего пути к общему времени.

Весь путь, пройденный автомобилем:
190 + 180 + 170 = 540 (км)

Теперь найдем общее время.
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, значит на этот участок пути он потратил 190 : 50 = 3,8 (ч)
Следующий участок пути он прошел за: 180 : 90 = 2 (ч)
Последний участок: 170 : 100 = 1,7 (ч)
Общее время: 3,8 + 2 + 1,7 = 7,5 (ч)

Средняя скорость: 540 : 7,5 = 72 (км/ч) Ответ: 72

115855	Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115857	Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
115859	Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 117243
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Решение:
Скорость пассажирского поезда больше скорости товарного на 80 – 50 = 30 (км/ч)
Дальше можем считать, что товарный поезд стоит, а пассажирский движется вдоль него со скоростью 30 (км/ч).

Время, за которое пассажирский пройдет мимо, по условию равно 3 минутам = 3/60 = 1/20 часа.

Какое расстояние пройдет пассажирский поезд, проходя "мимо товарного"?

1200 метров = 1,2 км — длина товарного поезда. Пройдя эти 1,2 км пассажирский поезд будет располагаться относительно товарного как показано на рисунке 2. Чтобы пройти мимо "окончательно" осталось пройти путь, равный собственной длине пассажирского поезда. Обозначим его длину за x (км).
Тогда пройденный путь равен 1,2 + x (км)

S = V · t.   Составим и решим уравнение:
1,2 + x = 30 · 1/20
1,2 + x = 1,5
x = 1,5 – 1,2 = 0,3 (км) = 300 (м) Ответ: 300

-99611	По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
117245	По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.
117249	По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 8 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.