Циклы

Ц И К Л Ы

1.  Дало натуральное число n. Найти сумму первой и последней цифры этого числа.

2.  Дано натуральное число n < 99. Дописать к нему цифру k в конец и в начало.

3.  Даны натуральные числа n, k. Проверить, есть ли в записи числа nk цифра m.

4.  Найти все делители натурального числа n.

5.  Найти сумму всех n - значных чисел (1 <= n <= 4).

6.  Найти сумму всех n - значных чисел, кратных k (1 <= n <=4).

7.  Среди всех n-значных чисел (n = 1,2,3,4) указать те, сумма цифр которых равна данному числу k.

8.  Заданы три числа А, В, С, которые обозначают число, месяц и год. Найти порядковый номер даты, начиная отсчет с начала года.

9.  Составить программу, которая печатает таблицу умножения и сложения натуральных чисел в десятичной системе счисления.

10.  Найти наибольшую цифру в записи данного натурального числа.

11.  Найти на отрезке [n, 2n] натуральное число, имеющее наибольшее коли­чество делителей.

12.  Задумано некоторое число х (x < 100). Известны числа k, m, n— остатки от деления этого числа на 3, 5, 7. Найти х.

13.  Задано натуральное число n. Найти количество натуральных чисел, не превышающих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5,

14.  Составить программу вычислении значений функции F(x) на отрезке [a; b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой — значения аргумента, второй — соответствующие значения функции:

15.  Пусть n - натуральное число и пусть n!! означает 1*3*5*...*n для нечетного n и 2*4*...*n для четного n. Для заданного натурального n вычислить n!!.

16.  Составить программу, которая запрашивает пароль (например, четы­рехзначное число) до тех пор, пока он не будет правильно введен.

17.  Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью e (e>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое, оказалось, по модулю меньше, чем e, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

a)  S=

b)  S=

c)  S=

d)  S=

18.  Дано действительное число x. Вычислить с точностью 10-6:

19.  Даны натуральные числа n, b0,...,bт. Вычислить f(b0)+f(b1)+...+f(bn) где

x2, если x кратно 3

f(x)= x, если x при деление на 3 дает остаток 1

[x/3] в остальных случаях

20.  Даны целые числа a, n, x1,...,xn.(n > 0).Определить каким по счету идет в последовательности x1,..,xn член равный а. Если такого члена нет, то ответом должно быть число 0.

21.  Дано натуральное число n. Получить все такие натуральные q, что n делится на q2 и не делится на q3.

22.  Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый день он увеличивал дневную норму на 10% нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за N дней?

23.  Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько амеб будет через 3, 6, 9, 12,..., N часа?

24.  Около стены наклонно стоит палка длиной х м. Один ее конец находится на расстоянии у м от стены. Определить значение угла а между палкой и полом для значений x=k м и у. изменяющегося от 2 до 3 м с шагом h м.

25.  Вычислить: sin x +sin x2+ … + sin xn.

26.  Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей

2 4 6 2n

--- * --- * --- * … *------

3 5 7 2n-1

27.  Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей

2 2 4 4 6 6

--- * --- * --- * --- * --- * --- * ...

1 3 3 5 5 7

28.  У гусей и кроликов вместе 64 лапы. Сколько могло быть кроликов и гусей (указать все сочетания, которые возможны)?

29.  Найти все целые корни уравнения ах3 + bх2 + сх + d = 0, где а, Ь, с и d— заданные целые числа, причем а≠0 и d≠0. Замечание: целыми корнями могут быть только положительные и отрицательные делители коэффициента d.

30.  Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n! в виде произведения трех последовательных целых чисел.

31.  Логической переменной t присвоить значение true или false в зависимости от того, является натуральное число k степенью 3 или нет.

32.  Найти все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не привышают n (дробь задается двумя натуральными числами - числителем и знаменателем).

33.  Дано натуральное число n. Поменять порядок следования цифр в этом числе на обратный.

34.  Натуральное число М называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая 1, но исключая себя. Напечатать все совершенные числа, меньшие заданного числа N.

35.  Натуральные числа а, b, с называются числами Пифагора, если выполня­ется условие a2 + b2 = c2. Напечатать все числа Пифагора, меньшие N.

36.  Дано натуральное число n. Среди чисел 1, . . ., n найти такие, запись кото­рых совпадает с последними цифрами записи их квадратов (например, 62 = 36, 252 = 625).

37.  Долгожитель (возраст не менее 100 лет) обнаружил однажды, что если к сумме квадратов цифр его возраста прибавить число дня его рождения, то как раз получится его возраст. Сколько лет долгожителю?

38.  Дано натуральное число n. Получить f0 f1...fn, где

1 1 1

fi = ------ + ------ +...+ --------

i2+1 i2+2 i2+i+1

39.  Дано целое n > 2. Напечатать все простые числа из диапазона [2, n].

40.  Даны натуральные числа n, t. Найти все натуральные числа, меньшие n, квадрат суммы цифр которых равен t.

41.  Найти натуральное число от 1 до n с максимальной суммой делителей.

42.  Даны натуральные числа р и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с р.

43.  Для заданных натуральных n и k определить, равно ли число n сумме k-ыx степеней своих цифр.

44.  Даны целое n>0 и последовательность из n вещественных чисел, среди которых есть хотя бы одно отрицательное число. Найти величину наибольшего среди отрицательных чисел этой последовательности.

45.  Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых кратна М.

46.  Дано целое число m>1. Получить наибольшее целое k, при котором 4k<m.

47.  Дано натуральное число n. Получить наименьшее число вида 2r, превосходящее n.

48.  Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с ним.

49.  Даны натуральные числа a, b. Получить все простые числа p, удовлетворяющие неравенствам a<p<b.

50.  Даны натуральные числа n, m. Получить все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен m.

51.  В некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями, затем их всей совокупности оценок удаляются наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если наиболее высокую оценку выставило несколько судей, то из совокупности оценок удаляется только одна такая оценка; аналогично поступают с наиболее низкими оценками. Даны натуральное число n, действительные положительные числа a1,...,an (n.3). Считая что числа a1,..,an - это оценки, выставленные судьями одному из участников соревнований, определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.

52.  Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного n, которые делятся на каждую из своих цифр.

53.  Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти:

a)  первые N элементов этой последовательности;

b)  сумму первых N элементов;

c)  первый элемент, больший данного числа М, а также номер этого элемента в последовательности;

d)  сумму всех элементов с номера N по номер М.

54.  Дано натуральное число n. Выбросить из записи числа n цифры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из числа 59015509 должно получиться 919.

55.  Натуральное число из n цифр является Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ю степень, равна самому числу (как, например 153=13+53+33) Получить все числа Армстронга, состоящие из двух, трех и четырех цифр.

56.  Назовем натуральное число палиндромом, если его запись читается одинаково с начала и с конца (как, например 4884, 393, 1). Найти все меньшие 100 числа - палиндромы, которые при возведение в квадрат также дают палиндромы.

57.  Найдите целые числа, которые при возведении в квадрат дают палин­дромы, например, 262 = 676,

58.  Даны натуральное число n, целые числа x1,y1, x2,y2,...xn, yn. Известно, что точки p1,...,pn с координатами (х1,у1), (x2,y2),..., (xn, yn) попарно раздичны. Пусть точка pi удалена от координат на расстояние ri (i=1,...,n). Найти R=max (r1,...,rn).

59.  Рассмотрим некоторое натуральное число n. Если это - не палиндром, то изменим порядок его цифр на обратный и сложим исходное число с получившимся. Если сумма- не палиндром, то над не повторяется то же действии т. д., пока не получится палиндром. До настоящего времени неизвестно, завершается ли этот процесс для любого натурального числа n. Даны натуральные числа k, l,m (k, l). Проверить, верно ли, что любое натуральное числа из диапазона от k до l процесс завершается не позднее, чем после m таких действий.

60.  Рассмотрим некоторое натуральное число n(n>1). Если оно четно, то разделим его на 2, иначе умножим на 3 и прибавим 1. Если полученное число не равно 1, то повторяем то же действие и т. д., пока не получится 1. До настоящего времени неизвестно, завершается ли этот процесс для любого n>1. Даны натуральные числа k, l, m (1<k, l). Проверить, верно ли, что для любого натурального n зона от k до l процесс завершается не позднее, чем после m таких действий.

61.  Замените буквы цифрами так, чтобы соотношение оказалось верным (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные): ХРУСТ * ГРОХОТ = РРРРРРРРРРР.

62.  Дано натуральное k. Напечатать k-ую цифру последовательности 12345678910111213. . ., в которой выписаны подряд все натуральные числа.

63.  Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 149162536 . . ., в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.

64.  Используйте все цифры от 1 до 9 по одному разу в различных комбинациях и операции сложения и вычитания, чтобы получить в сумме 100. Используя все цифры от 1 до 9 по одному разу, при условии, что цифры появляются в возрастающем или убывающем порядке. Например, 123+4-5+67-89 = 100 9-8+ 76 -5+4+3+ 21 = 100

65.  Игрок А объявляет двузначное число от 01 до 99. Игрок В меняет ме­стами его цифры и полученное число прибавляет к сумме его цифр. Полученный результат он объявляет игроку А. Игрок А проделывает с этим числом ту же процедуру, и так они продолжают поступать поочередно, объявляя числа. От суммы чисел берется остаток от деления на 100, поэтому объявляются лишь двузначные числа. Какие числа может объявить игрок А на начальном шаге, чтобы игрок В в некоторый момент объявил число 00.

66.  Дано натуральное число n. Если это не палиндром, реверсируйте его цифры и сложите исходное число с числом, полученным в результате реверсиро­вания. Если сумма не палиндром, то повторите те же действия и выполняйте их до тех пор, пока не получите палиндром. Ниже приведен пример для исходного числа. 78: