Фрагмент урока: «Применение определённого интеграла».
Цель урока. Познакомить учащихся с применением определённых интегралов.
Задачи:
1. Отработка навыка нахождения определённого интеграла.
2. Привитие интереса к математике.
Оборудование: компьютер, мультимедийная доска.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Решение задач по теме: «Геометрическое применение определённого интеграла»
4. Последовательность изложения материала
Задача о вычислении пути.
Задача о вычислении работы переменной силы.
Экономическая задача.
5. Итог урока
Учитель:
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. ()
Рассмотрим применение определённого интеграла в физике.
1. Задача о вычислении пути
Сформулируйте физический смысл производной.
Ученик: согласно физическому смыслу первой производной, производная функции в точке есть мгновенная скорость точки.
Учитель: т. е. 
). Отсюда, ds=v(t)dt . Интегрируя полученное равенство в пределах от t1до t2 получаем 
Тогда путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью 
за отрезок времени 
выражается интегралом S=
Задача. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой
(
). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения.
Решение.
Задача для решения в парах.
Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v
=(9t2+2t) м/с, второе – со скоростью v=(6t+10) м/с. На каком расстояния друг от друга они окажутся через 5 с?
Вычисление работы с помощью определённого интеграла.
Пусть под действием некоторой силы f(x) материальная точка М движется по прямой в направлении оси OX. Требуется найти работу, произведённую силой f(x) при перемещении точки М из положения x=
в положение x=
.
1) Если сила постоянна f(x)=C, то работа выражается следующим образом A=C(
).
2) Если сила переменная величина, то A=
.
Решении задач на вычисление работы силы упругости, связанных с растяжением и сжатием пружин, основывается на законе Гука. Сформулируйте закон Гука.
Ученик: по закону Гука сила F, растягивающая или сжимающая пружину, пропорциональная этому растяжению или сжатию, т. е. F=kx, где x – величина растяжения или сжатия, k – коэффициент пропорциональности.
Задача (ученик)Сила упругости F пружины, растянутой на 
= 0,05 м, равна 3H. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 12 =0,1 м?
Решение. Подставив данные в формулу закона Гука, получим: 3=k
, т. е. k=60, следовательно, сила упругости выражается соотношением F=60x. Найдем работу переменной силы по формуле
A=
.
Задача(с помощью учителя)
Два электрических заряда 
и 
находятся на оси OX соответственно в точках 
и 
. Какая работа будет произведена, если второй заряд переместится в точку 
? (Сила взаимодействия зарядов f(x)=
).
Решение:
A=
=
.
Использование определённого интеграла в экономике.
Если непрерывная функция f(t) характеризует поступление товара в зависимости от времени t, то запас товаров в магазине за промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой
V=
Задача( ученик)
Определите запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией
f(t) = 2t + 5, t – время.
V=
24
