Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)

2015-2016 Учебный год

Группа

Финансы и кредит1

Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)

Семинар (8): Нарушение предпосылок МНК: автокорреляция. Авторегрессионная схема AR(k).

Ключевые понятия: автокорреляция случайных отклонений, графический анализ, автокорреляционные функции (коррелограмма), статистика Дарбина-Уотсона DW, тест Бреуша-Годфри BG(k), динамические модели (авторегрессионная переменная AR, распределенные лаги DL), авторегрессионная схема AR(k).

Задача 1.

Используйте статистические данные семинара #7 (зависимость индекса потребительских цен и уровня безработицы для США, источник данных – база статистической службы Европейского союза Евростат, временные ряды скорректированы на сезонность сглаживанием), продемонстрировав применение авторегрессионной схемы AR(1) для коррекции автокорреляции.

(1) используйте в преобразовании оценку rho, вычисляемую с помощью статистики Дарбина-Уотсона .

Т. е. в схеме AR(1) вам необходимо с помощью МНК оценить модель регрессии , используя преобразование переменных по формулам (подставляя вместо каждую из переменных – получив значения ).

(2) используйте оценку rho, являющуюся результатом использования процедуры Кохрана-Оркатто.

(3) используйте оценку rho, являющуюся результатом использования процедуры Хилдрета-Лу.

(4) Проверьте результаты коррекции удобным вам способом. Удалось ли скорректировать или смягчить автокорреляцию с помощью авторегрессионной схемы? Сравните полученные с помощью авторегрессионной схемы результаты с теми, которые были получены в рамках семинара #7 при изменении спецификации.

Задача 2.

По представленным в таблице статистическим данным с 1993 г, по 2013 г, для показателей средней продолжительности жизни (переменная Lf – Life expectancy at birth, years) и ВНД на душу населения по паритету покупательской способности (переменная GNI – GNI per capita, PPP, dollars), убедитесь в наличии между ними линейной зависимости, постройте регрессию Lf на GNI и выполните стандартную схему анализа и коррекции регрессионной модели:

(a)  Оцените статистическую значимость модели ;

(b)  Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью графического метода и метода рядов;

(c)  Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью статистики Дарбина-Уотсона.

Для этого: подсчитайте по значениям случайных отклонений модели необходимые для расчетов суммы , ; вычислите по формуле значение статистики DW; найдите в таблице критических точек значения при , для и ; на основании значений статистики DW и критических точек сделайте вывод относительно отсутствия автокорреляции первого порядка отклонений модели.

(d)  Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого и второго порядков с помощью теста Бреуша-Годфри.

Для этого: постройте вспомогательные модели регрессии вида

(BG1) ;

(BG2) .

Выпишите для каждой из вспомогательных моделей ее коэффициент детерминации, обозначив их и ; вычислите значения соответствующих статистик (); найдите в таблице критических точек значения и (если необходимо, рассмотрите и другие значения или используйте Р-вероятности); на основании значений и критических точек сделайте вывод относительно отсутствия автокорреляции первого и второго порядка отклонений исходной модели.

(e)  Измените спецификацию исходной модели, построив следующие варианты регрессий:

- перейдите к лагу по экзогенной переменной

- введите лаг эндогенной переменной

- перейдите к приростам (первым разностям) переменных

(f)  Примените авторегрессионную схему AR(k) для коррекции автокорреляции. Если необходимо применить схему AR(2), то получите оценку для коэффициентов на основе авторегрессионной зависимости (для этого оценив с помощью МНК модель исходной модели на без константы) и с помощью МНК оцените модель, используя переменные, преобразованные следующим образом: .

Для схемы AR(3) используйте оценку из , преобразование для переменных и т. д. (уравнения оценки коэффициентов авторегрессии и преобразования для переменных даны в общем виде, при необходимости исключайте промежуточные лаги при коррекции автокорреляции порядков ).

В каждом случае: оцените статистическую адекватность модели, найдите и проанализируйте значения статистики Дарбина-Уотсона, а также проанализируйте коррелограммы случайных отклонений всех четырех моделей, включая исходную. Сделайте выводы относительно коррекции или смягчения автокорреляции первого и более высоких порядков при изменении спецификации модели со статической на динамическую.

Год	Lf	GNI	Год	Lf	GNI	Год	Lf	GNI
1993	66,7268	6820	2000	65,5171	7170	2007	66,5049	15230
1994	65,6732	6160	2001	65,7683	8460	2008	67,0220	15460
1995	64,9195	5860	2002	65,9683	9530	2009	68,4293	15990
1996	64,1098	6070	2003	65,8659	10470	2010	68,2954	16710
1997	64,4634	6350	2004	65,8878	11580	2011	68,98	17710
1998	64,5610	6410	2005	65,9098	12570	2012	69,61	18860
1999	65,5195	6610	2006	66,1610	13900	2013	70,3	20570