ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 1

1. Точка Н – середина ребра PB правильного тетраэдра PABC. Опустите перпендикуляр из точки Н: а) на прямую AC; б) на высоту РО тетраэдра, О(АВС). Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно .

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости А1EF.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: а) A1C и B1D1; б) B1А и C1B.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 1

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что D(1;0;0), C1 (0;0;1), B(0;1;0), C(0;0;0). Постройте этот куб. Координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1;

б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А1, B, C, B1 имеют координаты: А1(), B(), C(), B1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой D1F1; б) от вершины А1 до плоскости АС1Е1; в) между прямыми А1В и Е1F.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 2

1. Точка М – середина ребра АС правильного тетраэдра PABC. Опустите перпендикуляр из точки М: а) на прямую ВР; б) на высоту СО тетраэдра, О(РАВ). Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки F до плоскости А1ВС.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: a) A1C и D1A; б) B1А и ВD.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 2

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что C(1;0;0), B1(0;0;1), A(0;1;0), B(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины В, C, D, C1 имеют координаты: В (), С(0;1;0), D (-), С1 (0;1;1). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой С1D1; б) от вершины В до плоскости АВ1D; в) между прямыми А1В и АF1.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 3

1. Точка Н – середина ребра PB правильного тетраэдра PABC; РО - его высота, О(АВС). Опустите из точки О перпендикуляр на прямую ВР и найдите его длину, если ребро тетраэдра равно.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости АВ1С.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: a) A1C и C1D; б) B1А и A1D.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 3

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что B (1;0;0), C1(1;1;1), D (0;1;0), A (0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C.2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А, В, F, F1 имеют координаты: А(), В(), F(), F1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой АD1; б) от вершины В до плоскости А1FЕ; в) между прямыми А1В и В1D.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2 Расстояния в пространстве

Вариант 4

1. Точка М – середина ребра АС правильного тетраэдра PABC; СО - его высота, О(РАВ). Опустите из точки О перпендикуляр на прямую AC и найдите его длину, если ребро тетраэдра равно 3.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки Е до плоскости E1FD.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: a) A1C и C1B; б) B1А и А1С1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 4

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что B1(1;0;0), D1(1;1;1), C(0;1;0), B(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А1, B, C, B1 имеют координаты: А1(), B(), C(), B1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины F до прямой АЕ1; б) от вершины B до плоскости АB1С; в) между прямыми BЕ1 и B1C.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 5

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой А1С от вершин: а) А; б) В, если ребро куба равно 6.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости В1FD.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: a) A1C и ВD; б) B1С и ВD.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 5

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что A(1;0;0), D1(1;1;1), B1(0;1;0), B(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины В, C, D, C1 имеют координаты: В (), С(0;1;0), D (-), С1 (0;1;1). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой А1С; б) от вершины B до плоскости D1AC; в) между прямыми A1F и AB1.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 6

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой А1С от вершин: а) D; б) D1, если ребро куба равно 6.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости В1FD.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: a) A1C и B1A; б) B1С и A1В.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 6

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что A1(1;0;0), B(1;1;1), D(0;1;0), D1(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А, В, F, F1 имеют координаты: А(), В(), F(), F1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины С до прямой D1В; б) от вершины E до плоскости B1FD; в) между прямыми C1D и B1C.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 7

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой ВD1 от вершин: а) А1; б) А, если ребро куба равно 8.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А1 до плоскости АЕ1С1.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и B1C; б) BС1 и AВ 1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 7

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что D1(1;0;0), A(1;1;1), B1(0;1;0), C1(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А1, B, C, B1 имеют координаты: А1(), B(), C(), B1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины F до прямой АD1; б) от вершины А до плоскости B1FD; в) между прямыми BE1 и F1E.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 8

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой ВD1 от вершин: а) С;

б) С1, если ребро куба равно 8.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В1 до плоскости А1ВD1.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и B1A; б) BС1 и AC.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 8

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что D(1;0;0), C1(1;1;1), A1(0;1;0), A(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины В, C, D, C1 имеют координаты: В (), С(0;1;0), D (-), С1 (0;1;1). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины А до прямой ВС1; б) от вершины E до плоскости D1АС; в) между прямыми B1E и C1B.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 9

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой С1А от вершин: а) В; б) В 1, если ребро куба равно 8.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В1 до плоскости BF1D1.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и A1D; б) BС1 и CD 1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 9

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что A1(1;0;0), D(1;1;1), C1(0;1;0), B1(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. до прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C; 2. до плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D; 3. между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А, В, F, F1 имеют координаты: А(), В(), F(), F1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины А до прямой ВЕ1; б) от вершин B до плоскости Е1FD; в) между прямыми A1F и AB1.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 10

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой С1А от вершин: а) С; б) D, если ребро куба равно 8.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки F до плоскости А1DF.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и A1C1; б) BС1 и В1D1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 10

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что D(1;0;0), C1 (0;0;1), B(0;1;0), C(0;0;0). Постройте этот куб. Координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1;

б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А1, B, C, B1 имеют координаты: А1(), B(), C(), B1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой D1F1; б) от вершины А1 до плоскости АС1Е1; в) между прямыми А1В и Е1F.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 11

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой В1D от вершин: а) А; б) В, если ребро куба равно 6.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B1 до плоскости А1BС.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и C1D; б) DС1 и AD1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 11

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что B (1;0;0), C1(1;1;1), D (0;1;0), A (0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C.2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А, В, F, F1 имеют координаты: А(), В(), F(), F1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой АD1; б) от вершины В до плоскости А1FЕ; в) между прямыми А1В и В1D.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 12

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой В1D от вершин: а) В; б) С, если ребро куба равно 6.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки C1 до плоскости AF1D.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и AC; б) BD и CD1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 12

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что A(1;0;0), D1(1;1;1), B1(0;1;0), B(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. До прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C. 2. До плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D. 3. Между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины В, C, D, C1 имеют координаты: В (), С(0;1;0), D (-), С1 (0;1;1). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины В до прямой А1С; б) от вершины B до плоскости D1AC; в) между прямыми A1F и AB1.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Расстояния в пространстве

Вариант 13

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой С1А от вершин: а) В; б) В 1, если ребро куба равно 8.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В1 до плоскости BF1D1.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и A1D; б) BС1 и CD 1.

Расстояния в пространстве в координатах

Вариант 13

1. В системе координат Oxyz расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что A1(1;0;0), D(1;1;1), C1(0;1;0), B1(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно-координатным методом найдите расстояние: 1. до прямой AC1 от точки: а) A1; б) B1; в) C; 2. до плоскости А1BC1 от точки: а) B1; б) C; в) D1; г) D; 3. между прямыми: а) A1C1 и AB1; б) BD1 и B1C; в) BD и B1M, где М – середина ребра АВ.

2. Правильная шестиугольная призма ACDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины А, В, F, F1 имеют координаты: А(), В(), F(), F1(). Постройте эту призму и координатным методом найдите расстояние: а) от вершины А до прямой ВЕ1; б) от вершин B до плоскости Е1FD; в) между прямыми A1F и AB1.