Лабораторна робота №17. Дослідження термоелектронної емісії

Лабораторна робота №17

Дослідження термоелектронної емісії

Мета роботи:

1.  Вивчити явище термоелектронної емісії.

2.  Отримати вольтамперні характеристики електровакуумного діода.

3.  Перевірити виконання законів термоелектронної емісії в даній лабораторній роботі.

Теоретична частина

Процес випускання електронів з твердих або рідких тіл називається електронною емісією. Найбільш розповсюдженим є використання емісії електронів із поверхні металів.

Термоелектронною емісією називається випускання електронів з нагрітого металу. Вона проходить інтенсивно при нагріванні металів до високих температур, порядку тисяч градусів.

Суть цього явища в тому, що із підвищенням температури збільшується енергія теплових коливань атомів металу і, відповідно, теплова енергія електронів. Не дивлячись на те, що середня теплова енергія електронів навіть при температурах в тисячу градусів є незначною (складає десяті долі електрон–вольта) порівняно із загальною середньою енергією електронів в металі, все ж мала частина електронів набуває енергію, яка є достатньою для подолання сил, які перешкоджають виходу електронів із металу. Хоч таких електронів мало, але саме вони обумовлюють процеси емісії. За своїм фізичним змістом термоелектронна емісія багато в чому аналогічна процесу випаровування молекул із рідини. Вище сказане проілюструємо енергетичною діаграмою електронів провідності в металі на рис. 1.

На рис.1 показано, що при функція для . Це означає, що електрони заповнюють енергетичні рівні, які лежать нижче рівня Фермі (квантовий розподіл). Електрони з енергіями (електрони поза металом) появляються при підвищенні температури і їх кількість, яка пропорційна заштрихованій області під кривою для , (рис.1), зростає з температурою. Це зв’язано з тим, що з ростом температури відбувається «розмиття» функції Фермі-Дірака біля енергії . Так як , то функція Фермі-Дірака з великою точністю може бути замінена класичною функцією Больцмана

. (1)

Таким чином електрони з енергією (так звані «гарячі» електрони) підпорядковуються класичному розподілу і вони відповідальні за термоелектронну емісію.

Виникає питання, а чому електрони, які вийшли з металу (тобто мають енергію ), не покидають метал зовсім, а утримуються біля поверхні металу. Справа в тому, що при виході електрона за межі металу на нього діє сила зі сторони нескомпенсованого позитивного заряду (рис. 2), яка утримує його. Розрахунок сили взаємодії може бути проведений методом дзеркальних відображень, суть якого в тому, що розподілений по поверхні металу позитивний заряд замінюється точковим позитивним зарядом +e, який знаходиться по іншу сторону поверхні металу на такій же відстані від поверхні, що і електрон, який розглядається (рис. 2). Згідно з законом Кулона ця сила буде:

, (2)

а потенціальна енергія електрона в полі такої сили

. (3)

Графік цієї функції схематично показаний на рис. 1. Ця функція описує формулу потенціального бар’єру, який перешкоджає виходу електрона із металу. Робота, яка виконується електроном по подоланню сил цього потенціального бар’єру при емісії називається роботою виходу. Для металів робота виходу

(4)

називається термодинамічною (рис.1).

Сили дзеркального відображення (2) можуть бути послаблені зовнішнім електричним полем, напруженість якого (рис. 2). Сила дзеркального відображення (2) і сила електричного поля направлені назустріч одна одній, а в точці

(5)

(рис. 3) взаємно компенсують одна одну.

Потенціальна енергія електрона буде дорівнювати сумі енергії (3) і його енергії в зовнішньому полі (рис. 2). Тобто

. (6)

Графіки цих потенціальних енергій схематично показані на рис. 3. Точка відповідає максимуму потенціальної енергії і визначає найбільшу висоту потенціального бар’єру. Так як відраховується від енергії вакууму , то це означає, що має місце зменшення роботи виходу електрона із металу на величину

. (7)

Таким чином кількість електронів, які можуть приймати участь в термоелектронній емісії, визначається площею заштрихованої фігури на рис. 1, величина якої визначається температурою і напруженістю зовнішнього електричного поля (рис. 2), яка зменшує роботу виходу .

Термоелектронна емісія широко використовується в електровакуумних приладах. Тому для її вивчення може бути використана двох – або трьохелектродна лампа (див. рис. 5).

Вивчення законів термоелектронної емісії за допомогою таких ламп зводиться до експериментального дослідження залежності анодного струму від анодної напруги тобто до дослідження вольтампернх характеристик (ВАХ) (рис. 4).

Рис 4. Вольтамперні характеристики для різних температур катода

 

На графіках можна побачити три характерні ділянки: початкова ділянка (І), ділянка зростання (ІІ), ділянка насичення струму (ІІІ).

Звернемо увагу нa те, що вольтамперна характеристика електронної лампи є нелінійною, а отже електричний струм у лампі не підпорядковується закону Ома.

Спочатку (ділянка І ВАХ) із збільшенням анодної напруги сила струму зростає повільно, потім значно швидше (ділянка ІІ).

Починаючи з деякого значення анодної напруги подальше зростання струму практично припиняється (ділянка ІІІ). Це пояснюється тим, що всі електрони, які вилітають з катоду досягають аноду. Сила струму насичення визначається кількістю всіх електронів, які вилітають за одиницю часу з катода при певній температурі.

При напругах, що менші (ділянка ІІ), залежність сили струму від анодної напруги описується законом Богуславського–Ленгмюра:

, (8)

де – стала величина, яка залежить від конструкції електродів лампи.

Закон (8) ще часто називається «закон трьох других».Він отриманий теоретично для ряду спрощень, а саме:

– катод і анод площини, що утворюють плоский конденсатор;

– на поверхні катода () потенціал дорівнює нулю , а на аноді ;

– напруженість електричного поля на поверхні катода та безпосередньо біля нього дорівнює нулю;

– початкова швидкість електронів, що вилетіли з поверхні катода, дорівнює нулю.

Зауважимо, що залежності , які спостерігаються на практиці (рис. 4), дещо відрізняються від теоретичних. Існують такі розходження:

– реальні ВАХ (рис. 4) не виходять з початку координат. Вони починаються при невеликих від’ємних напругах на аноді, тому при існує деякий невеликий початковий струм. Це можна пояснити тим, що електрони, які вилітають із поверхні катода, мають початкову швидкість, відмінну від нуля. Деякі із них, маючи велику швидкість, можуть навіть при нульовій анодній напрузі подолати гальмівне поле просторового заряду і долетіти до анода, створюючи в анодному колі незначний струм;

– реальні ВАХ на ділянці ІІ, як правило, є більш пологими, ніж теоретичні. Крім того, для різних температур катоду ділянки ІІ реальних кривих розходяться, тобто не співпадають. Тоді як за законом Богуславського – Ленгюмера на ділянці ІІ повинна бути єдина крива при будь яких температурах. Це пояснюється таким чином: із зміною температури змінюється характер її ж розподілу вздовж катода. При незначному розжаренні катод має довші охолоджені кінці, і його робоча довжина, а відповідно і діюча поверхня, значно менші за геометричні розміри цього електрода. Тому в формулі (8) коефіцієнт і величина струму значно менші теоретичного значення при заданій . З підвищенням температури розжарення збільшується робоча довжина катода, що призводить до зростання коефіцієнта і згідно (8) струм стає більшим при тому ж самому значенні .

– на крутизну ділянки зростання ВАХ впливає спад потенціалу вздовж катода. Струм розжарення, що проходить через катод, створює падіння потенціалу по його довжині. Внаслідок цього потенціали різних точок катода неоднакові. Потенціал катода поступово збільшується від від’ємного кінця до додатного кінця. Завдяки цьому потенціал анода відносно різних ділянок катода різний, а отже не однакова і густина струму на різних ділянках катода.

Ділянка III ВАХ описується законом Річардсона-Дешмана

, (9)

де – густина струму насичення;   –постійна, що не залежить від виду металу;

Ф – робота виходу електронів із металу;

k – постійна Больцмана;

me – маса електрона;

h – стала Планка.

– заряд електрона.

Формула (9) є основним законом термоелектронної емісії. Вона характеризує залежність струму емісії від температури і термодинамічної роботи виходу. Ця залежність є експоненціальною, тобто струм насичення дуже різко залежить від температури.

Точний вивід формули (9) виходить за рамки практикуму, але можемо сказати, що струм насичення є пропорціональним швидкості і кількості електронів, що виходять за межі металу, тобто площі заштрихованої фігури на рис. 1.

Із формули (9) випливає, що струм насичення, не повинен залежати від напруги між катодом (нагрітий метал) і анодом.

Однак експериментально (в області ІІІ) спостерігається залежність струму насичення від анодної напруги, всупереч передбаченням формули (9).

Цей ефект пояснив Шотткі. Зростання струму насичення із збільшенням анодної напруги пов’язане із зменшенням роботи виходу електронів із катода при збільшенні електричного поля між катодом і анодом (формула (7)).

Тому замість формули (9) необхідно записати, що

,

або

. (10)

Формула (10) пояснює збільшення струму насичення внаслідок ефекту Шотткі, що проявляється у відсутності насичення струму на ВАХ, особливо при значних температурах катоду. Таким чином можна теоретично пояснити вигляд основних ділянок ВАХ електронної лампи (діода).

Перевірка законів термоелектронної емісії заключається в наступному. Якщо прологарифмувати (8), то

, (11)

а якщо цю ж операцію виконати з формулою (9), то

. (12)

Таким чином залежність (8) побудована в логарифмічному масштабі і повинна представляти собою пряму лінію із кутовим коефіцієнтом 3/2. Залежність (9) побудована в логарифмічному масштабі від оберненої температури 1/Т буде теж мати вид прямої лінії. Тому суть перевірки виконання законів термоелектронної емісії в тому, щоб визначити кутовий коефіцієнт залежності і отримати прямолінійну залежність .

Експериментальна частина

Прилади і приладдя

Рис. 5. Фотографія робочого місця

 

1. Електронна лампа (діод) на підставці.

2. Універсальне джерело живлення.

3. Джерело живлення для кола розжарення катоду, яке містить амперметр 4 і вольтметр 5.

6. Міліамперметр.

7. Вольтметр.

8. Потенціометр.

Опис експериментальної установки

Рис. 6. Принципова схема установки для дослідження ВАХ діода

1 – електронна лампа (діод); 2 – універсальне джерело живлення широкого спектру призначення. Воно живить анодне коло лампи; 3 – джерело живлення, за допомогою якого регулюють величину струму розжарення, а відповідно, і температуру катоду К; 4 – амперметр, який вимірює струм розжарення катоду; 5 – вольтметр, який вимірює напругу на катоді; 6 – міліамперметр, який вимірює струм в анодному колі; 7 – вольтметр, який вимірює напругу між анодом і катодом (анодна напруга); 8 – потенціометр, який дає можливість змінювати анодну напругу в широких межах (0 – 600 В). Він конструктивно розміщений в блоці живлення 2.

Порядок виконання експерименту

1. Вивчити експериментальну установку, призначення та роботу її окремих елементів.

2. Підготувати установку до роботи: зібрати та перевірити схему, увімкнути блок живлення (2), за допомогою джерела живлення (3) встановити струм розжарення катода , перше значення якого вказується на робочому місці. Виходити за вказані межі струму розжарення заборонено.

3. Отримати вольтамперні характеристики (ВАХ) лампи: виміряти залежність анодного струму від напруги на аноді при декількох (чотирьох) різних значеннях струму і напруги розжарення.

Результати записати в таблицю робочого журналу.

Обробка результатів експерименту

1. За одержаними результатами побудувати графіки вольтамперних характеристик. Проаналізувати їх, умовно виділивши три основні області.

2. Перевірити виконання закону Богуславського-Лангмюра. Для цього визначити на ділянці ІІ однієї з ВАХ показник степені в законі (8). Для цього необхідно побудувати графік ВАХ для цієї ділянки в координатах (рис. 6).

Визначити кутовий коефіцієнт цієї прямолінійної залежності як . Його значення повинно бути близьким до 3/2, що свідчитиме про виконання закону Богуславського – Ленгмюра. В іншому випадку закон (8) виконується погано. В цьому випадку проаналізувати результати експерименту, вияснити причину значного розходження значення кутового коефіцієнта експериментальної залежності від теоретичного значення 3/2.

3. Перевірка закону (9) ускладнюється тим, що дуже складно визначити температуру катода лампи і величину струму насичення (який пропорційний густині струму насичення ) із-за ефекта Шотткі.

Проте вимірювати температуру катоду не обов’язково. Для цього будемо вважати, що потужність струму розжарення катоду Р в основному розсіюється через теплове випромінювання. Катод знаходиться у вакуумі, тому процесами конвекції і теплопровідності знехтуємо. Згідно законів теплового випромінювання (закон Стефана-Больцмана)

, (13)

де – струм через катод, – напруга на катоді, а – коефіцієнт випромінювання катода (а < 1), – стала Стефана-Больцмана, Т – температура катода. Таким чином

, (14)

а

. (15)

Силу струму насичення (пропорційна густині струму насичення ) знайдемо із формули (10), прологарифмувавши її:

, (16)

де – деяка стала величина при конкретній температурі катоду Т, Е – напруженість електричного поля біля катода. Відповідний розрахунок (додаток 1) дає, що біля катоду

, (17)

де – напруга між анодом і катодом (анодна напруга), і –радіус катода і анода відповідно.

Тому (16) можна переписати так:

, (18)

де – стала величина при деякій температурі катода. Із формули (18) можна зробити висновок, що залежність логарифма анодного струму від кореня квадратного з анодної напруги в області ІІІ ВАХ повинна бути прямолінійною (рис. 7). Якщо у формулі (18) , то . Це означає, що екстраполюючи (продовжуючи) пряму лінію до перетину з віссю (при цьому ), ми отримаємо точку, яка на осі відповідає логарифму струму насичення . Знаючи легко визначити струм насичення при даній температурі катода Т.

Таким чином залежність (12) необхідно переписати так:

, (19)

де – деяка стала величина. Залежність (19) побудована в координатних осях, де по осі ординат відкладаємо величину , а по осі абсцис – , повинна бути прямою лінією (рис. 8). По факту, наскільки добре експериментальні точки належать прямій лінії, будемо судити про виконання закону Річардсона – Дешмана.

4. Проаналізувати одержані результати та зробити висновки.

Додаток 1

На рис. 9 (a) показана в розрізі електронна лампа з ниткоподібним катодом К, радіус перерізу якого , і коаксіального з ним циліндричного анода А, радіус якого . Електричне поле зосереджене всередині лампи між катодом і анодом, як показано на рис. 9 (а і б).

Напруженість електричного поля на деякій відстані від центра катода можемо визначити як

. (20)

Звідки

, (21)

де - лінійна густина заряду катода.

Проінтегруємо (21):

.

Звідки

. (22)

Різниця потенціалів = є анодна напруга. Тому із (22) отримаємо, що

. (23)

Підставимо (23) в (20) і отримаємо:

. (24)

Коли , то отримаємо формулу (17).

Контрольні питання

1.  Що таке термоелектронна емісія? Який її механізм?

2.  Сформулювати закон термоелектронної емісії Богуславського - Ленгмюра.

3.  Сформулювати закон термоелектронної емісії Річардсона-Дешмана

4.  Що таке робота виходу електрона із металу?

5.  Які фізичні фактори визначають величину роботи виходу?

6.  Що таке функція розподілу Фермі-Дірака?

7.  Зобразити ВАХ (теоретичні), дати пояснення їм.

8.  Які причини відхилення теоретичних ВАХ від експериментальних?

9.  Що таке ефект Шотткі та як він вливає на вигляд ВАХ?

10.  Зобразити схему лабораторної установки, пояснити призначення та роботу її елементів.

11.  Розкажіть про порядок виконання лабораторної роботи.

12.  Яким чином в даній лабораторній роботі перевіряється справедливість законів термоелектронної емісії?

Література

1.  , Потыкевич физики. т. 1. –К.: КВВИУС, 1982, -290-297с..

2. Савельев общей физики. Том II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие.–2–е изд., перераб.–М.:Наука. Главная редакция физико–математической литературы, 1982.–496с.