Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы.
ЦТ2004.
1) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 5см, а радиус его основания равен 2см. Найдите (в см) радиус сферы.
1) 2,6 | 2) 2,7 | 3) 2,8 | 4) 2,9 | 5) 3,0 |
2) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, радиус сферы равен 4,5см. Найдите (в см) радиус основания конуса.
1) 2Ö2 | 2) 2Ö3 | 3) 3Ö2 | 4) 3Ö3 | 5) 3,5 |
3) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 4см, а его высота равна 2см. Найдите (в куб. см) объём шара, ограниченного сферой.
1) 216π/3 | 2) 80π | 3) 90π | 4)256π/3 | 5) 286π/3 |
4) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, а радиус его основания равен 1см. Найдите (в см) радиус сферы.
1) | 2) | 3) | 4) Ö3 | 5) |
5) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 3см, а радиус его основания равен 1см. Найдите (в см) радиус сферы.
1) 1,5 | 2) 2 | 3) 8/3 | 4) 4/3 | 5) 5/3 |
6) Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 3см находятся на сфере. Площадь сферы равна 16π см2. Найдите (в см) высоту пирамиды.
1) 2,25 | 2) 2,00 | 3) 2,50 | 4) 1,75 | 5) 2,75 |
7) Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в куб. см) объём шара, ограниченного сферой.
1) 80π | 2)90π | 3) 216π/3 | 4)256π/3 | 5) 286π/3 |
8) Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6см находятся на сфере. Площадь сферы равна 64π см2. Найдите (в см) высоту пирамиды.
1) 3,5 | 2) 4,00 | 3) 4,5 | 4) 5 | 5) 5,5 |
9) Все вершины правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в кв. см) площадь сферы.
1) 62π | 2)64π | 3) 66π | 4)68π | 5) 72π |
10) Все вершины правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром 2см находятся на сфере. Площадь сферы равна 64π см2. Найдите (в см) высоту пирамиды.
1)1 | 2) 0,5 | 3) 2 | 4)1,5 | 5) 3 |
ЦТ2001.
1) Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 1см, 2см и 2см, то объём шара (в куб. см) , ограниченного этой сферой равен.
1) 3π | 2)3,5π | 3) 4π | 4) 4,5π | 5) 5π |
2) Если сфера радиуса 5см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 3см и 4см, то объём этого параллелепипеда (в куб. см) , равен.
1) 60Ö3 | 2) 64Ö3 | 3) 68Ö3 | 4) 72Ö3 | 5) 76Ö3 |
3) Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4см, 5см и 9см, то площадь сферы (в кв. см) равна.
1) 120π | 2) 125π | 3) 124π | 4)126π/3 | 5) 128π |
4) Если сфера радиуса 4,5см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 4см и 8см, то площадь полной поверхности этого параллелепипеда (в кв. см) , равна
1) 82 | 2) 84 | 3) 86 | 4) 88 | 5) 90 |
5) Если сфера радиуса 1,5см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 1см и 2см, то объём этого параллелепипеда (в куб. см) , равен.
1) 3 | 2) 3,5 | 3) 4 | 4) 4,5 | 5) 6 |
6) Если сфера радиуса 1,5см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 1см и 2см, то площадь полной поверхности этого параллелепипеда (в кв. см), равна
1) 12 | 2) 14 | 3) 16 | 4) 18 | 5) 24 |
7) Если диагональ куба равна 6см, то объём (в куб. см) шара, касающегося всех граней этого куба равен
1) 3Ö3π | 2)3,5Ö3π | 3) 4Ö3π | 4) 4,5Ö3π | 5) 5Ö3π |
8) Если диагональ куба равна 12см, то площадь (в кв. см) сферы, касающейся всех граней этого куба равна
1)32Ö2π | 2)18Ö6π | 3)24Ö3π | 4)36Ö2π | 5) 48π |
9) Если диагональ куба равна 15см, то площадь (в кв. см) сферы, касающейся всех граней этого куба равна
1)72π | 2) 75π | 3) 78π | 4) 81π | 5) 84π |
10) Если сфера радиуса 3см проходит через все вершины куба, то длина ребра куба равна
1)4Ö3 | 2) 5Ö3 | 3) Ö3 | 4)2Ö3 | 5) Ö6/2 |
11) Если сфера касается всех граней правильной шестиугольной призмы с длиной ребра основания 7см, то радиус сферы равен
1)4Ö3 | 2) | 3) 6Ö3 | 4) | 5) 3Ö3 |
Тестовые задачи
1) В шар вписан цилиндр. Объём цилиндра равен 24, а площадь осевого сечения равна 8Ö2. Найдите площадь поверхности шара (число π считайте равным 3).
2) В шар, объём которого 32π/3, вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2Ö3.
3) Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100π. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6π. Найдите радиус основания конуса.
4) Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.
5) В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 32/3.
