Первообразная и неопределенный интеграл.
Сформулируйте определение первообразной. В чем заключается задача интегрирования? Сформулируйте три правила нахождения первообразных. Приведите примеры их применения. сформулируйте и докажите теорему выражающую основное свойство первообразной. Сформулируйте определение неопределенного интеграла. Сформулируйте три правила интегрирования. Выпишите таблицу основных неопределенных интегралов.Практическая работа №1.
(КМД)
Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) =
; F(x) = 1. Найдите общий вид первообразных для функций: а) f(x) = 2sin3x;
б) f(x) = 1 + 
;
в) f(x) = sin2x;
г) f(x) = 
.
найдите первообразную, график которой проходит через точку М(
; 3). Начертите этот график. При каком значении k функция k sinx + x2 – 3 является первообразной функции 5cosx + 2x? Найдите неопределенный интеграл: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
.
Проверочная работа.
(Обучающая)
1. Докажите, что F(x) = x3 – 2sinx является первообразной для f(x) = 3x2 – 2cosx.
2. Найдите неопределенный интеграл:
а) 
;
б)
;
в) 
;
3. Дана функция 
. Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (
. Чему равно значение этой первообразной в точке 
?
Определенный интеграл.
Сформулируйте понятие криволинейной трапеции. Сформулируйте понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Сформулируйте свойства определенного интеграла. Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.Проверочная работа.
(ИМД)
1. Вычислите интеграл:
а) 
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
а) у = - х2 + 3х, у = 0.
б) у = sinx, , 
, у = 0.
Зачет по теме «Первообразная и интеграл».
Карточка 1.
1. Сформулируйте определение первообразной. Приведите примеры.
2. Для функции f(x) = sinx +2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А(
;0).
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
.
б) 
Карточка 2.
1. Докажите основное свойство первообразной.
2. Найдите общий вид первообразной для функции 
.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б) 
Карточка 3.
1. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
2. Вычислите: а) 
б) 
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б) 
Карточка 4.
1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
2. Вычислите: а) 
б) 
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б) 
Карточка 5.
1. Сформулируйте три правила интегрирования.
2. Докажите, что
есть первообразная для функции 
на промежутке (0;
).
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б)
Карточка 6.
1. Запишите формулу Ньютона – Лейбница. Разъясните ее смысл.
2. Для функции f(x) = 6 sin4x найдите первообразную, график которой проходит через точку В(
;0).
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б) 
Карточка 7.
1. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
2. Вычислите интеграл: а) 
б)
3. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
а) 
и осью ОХ;
б) 
Карточка 8.
1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
2. Вычислите интеграл: а) 
б) 
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
и осью ОХ;
б) 
Карточка 9.
1. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.
2. Вычислите интеграл: а) 
б)
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б)
Карточка 10.
1. Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.
2. Вычислите интеграл: а) 
б) 
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б) 
и осью ОХ.
Контрольная работа.
(интеграл и первообразная)
Вариант 1.
1. Для функции 
найдите первообразную, график которой проходит через точку 
2. Вычислите интеграл: а) 
б) 
в) 
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
б) 
Вариант 2.
1. Вычислите интеграл: а)
б) 
в) 
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
, где
, касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой 
, и прямой х = 0.
Вариант 3.
1. Докажите, что 
является первообразной для 
2. Найдите неопределенный интеграл 
3. Вычислите интегралы: а) 
б) 
в) 
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой полуплоскости.
6. Дана функция 
. Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;5). Чему равно значение этой первообразной в точке 
?
