Теория вычислительных процессов (стр. 6 )

L: if р(τ1,...τk) then L1 else L0;

5)  если вершина с меткой L ‑ петля, то ей соответствует инструкция

L: loop.

Обычно используется сокращенная запись (опускание меток). Полная и сокращенная линейные формы ССП приведены ниже

0: start(х) goto 1; 1: у:=а goto 2; 2: If р(х) then 5 else 3; 3: у:=g (x, y) goto 4; 4: х:=h(x) goto 2; 5: stop(у);	start(х); у:=а; 2: If р(х) then 5 else 3; 3: у:=g(x, y); х:=h(x) goto 2; 5: stop(у);
а)	б)

1.2.4 Интерпретация стандартных схем программ

ССП не является записью алгоритма, поэтому позволяет исследовать только структурные свойства программ, но не семантику вычислений. При построении «семантической» теории схем программ вводится понятие интерпретация ССП. Определим это понятие.

Пусть в некотором базисе определен класс ССП. Интерпретацией базиса в области интерпретации называется функция , которая сопоставляет:

1)  каждой переменной из базиса ‑ некоторый элемент из области интерпретации ;

2)  каждой константе из базиса ‑ некоторый элемент из области интерпретации ;

3)  каждому функциональному символу ‑ всюду определенную функцию ;

4)  каждой логической константе ‑ один символ множества ;

5)  каждому предикатному символу ‑ всюду определенный предикат .

Пара называется интерпретированной стандартной схемой (ИСС), или стандартной программой (СП).

Определим понятие выполнения программы.

Состоянием памяти программы называют функцию , которая каждой переменной из памяти схемы сопоставляет элемент из области интерпретации .

Значение терма при интерпретации и состоянии памяти (обозначим ) определяется следующим образом:

1)  если , – переменная, то ;

2)  если , – константа, то ;

3)  если, то .

Аналогично определяется значение теста p при интерпретации и состоянии памяти или :

если , то , .

Конфигурацией программы называют пару , где ‑ метка вершины схемы , а ‑ состояние ее памяти. Выполнение программы описывается конечной или бесконечной последовательностей конфигураций, которую называют протоколом выполнения программы (ПВП).

Протокол выполнения программы определяем следующим образом (ниже означает метку вершины, а ‑ состояние памяти в — й конфигурации протокола, ):

– начальное состояние памяти схемы при интерпретации .

Пусть ‑ — я конфигурация ПВП, а ‑ оператор схемы в вершине с меткой . Если ‑ заключительный оператор stop (τ1,..., τm), то ‑ последняя конфигурация, так что протокол конечен. В этом случае считают, что, программа останавливается, а последовательность значений объявляют результатом выполнения программы . В противном случае, т. е. когда ‑ не заключительный оператор, в протоколе имеется следующая, -я конфигурация , причем

a)  если ‑ начальный оператор, а выходящая из него дуга ведет к вершине с меткой , то и ;

b)  если ‑ оператор присваивания , а выходящая из него дуга ведет к вершине с меткой , то , , ;