МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра теоретической и прикладной механики

ВАЛАХ

Павел Андреевич

ПРИМЕНЕНИЕ ГЛАДКИХ КУБИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

Дипломная работа

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент

Допущен к защите

«__» __________ 2016 г.

Зав. кафедрой теоретической и прикладной механики

доктор физико-математических наук, профессор

Минск, 2016

РЕФЕРАТ

Применение гладких кубических сплайнов для расчета краевых задач; Механико-математический факультет, Кафедра теоретической и прикладной механики; науч. рук. .

Дипломная работа содержит:

·  57 страниц,

·  28 иллюстраций,

·  3 приложения,

·  3 использованных источника.

Ключевые слова: СПЛАЙН, ГЛАДКИЙ КУБИЧЕСКИЙ СПЛАЙН, КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, НАЧАЛЬНАЯ ЗАДАЧА.

В дипломной работе создается способ расчета краевых задач с помощью гладких кубических сплайнов.

Целью дипломной работы является разработка алгоритма для расчета краевых задач с помощью гладких кубических сплайнов.

Для достижения поставленной цели использовались:

·  Теория кубического сплайна.

·  Wolfram Mathematica.

В дипломной работе получены следующие результаты:

·  Получено определение гладкого кубического сплайна.

·  Разработан алгоритм численного дифференцирования с помощью гладкого кубического сплайна.

·  Разработано два алгоритма для решения начальной задачи с помощью гладкого кубического сплайна.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

·  Была произведена попытка расчета краевых задач с помощью кубического сплайна. Однако были получены отрицательные результаты.

Дипломная работа носит практический характер. Её результаты могут быть применены в различных вычислениях, которые на данный момент используют обычный кубический сплайн.

Дипломная работа выполнена автором самостоятельно.

THESIS

Calculation boundary value problem using smooth cubic spline; Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of Theoretical and Applied Mechanics; supervisor B. E. Protopopov.

Research contains:

·  57 pages,

·  28 images,

·  3 appendix,

·  3 used sources.

Keywords: SPLINE, SMOOTH CUBIC SPLINE, BOUNDARY VALUE PROBLEM, Numerical differentiation, Cauchy problem.

In the research paper created the way of calculating boundary value problem using smooth cubic spline.

The aim of degree work is designing the algorithm for calculating boundary value problem using smooth cubic spline.

To achieve raised goal author used:

·  Theory of cubic spline;

·  Wolfram Mathematica.

The following results were achieved:

·  Obtained a definition of smooth cubic spline;

·  Designed algorithm for numerical differentiation using smooth cubic spline;

·  Designed two algorithms for solving differential equations with initial conditions using smooth cubic spline;

·  Attempt of calculation boundary value problem using cubic spline. Negative results were received.

Diploma work is practical. The results can be used in different calculations that nowadays are using ordinary cubic spline.

Diploma work was performed by the author himself.

РЭФЕРАТ

Прымяненне гладкіх кубічных сплайнаў для разліку краявых задач; Механіка-матэматычны факультэт, Кафедра тэарэтычнай і прыкладной механікі; наву. рук. Б. Е. пратапоп.

Дыпломная праца ўтрымлівае:

·  57 старонак,

·  28 ілюстрацый,

·  3 дадаткі,

·  3 выкарыстаных крыніц.

Ключавыя словы: СПЛАЙН, ГЛАДКI КУБИЧНЫ СПЛАЙН, КРАЯВАЯ ЗАДАЧА, колькаснае дыферэнцыяванне, НАЧАЛЬНАЯ ЗАДАЧА.

У дыпломнай працы ствараецца спосаб разліку краявых задач з дапамогай гладкіх кубічных сплайнаў.

Мэтай дыпломнай працы з'яўляецца распрацоўка алгарытму для разліку краявых задач з дапамогай гладкіх кубічных сплайнаў.

Для дасягнення пастаўленай мэты выкарыстоўвалася:

·  Тэорыя кубічнага сплайну.

·  Wolfram Mathematica.

У дыпломнай рабоце атрыманы наступныя вывады:

·  Атрымана вызначэнне гладкага кубічнага сплайну.

·  Распрацаваны алгарытм колькаснага дыферэнцыравання з дапамогай гладкага кубічнага сплайну.

·  Распрацавана два алгарытму для вырашэння пачатковай задачы з дапамогай гладкага кубічнага сплайну.

·  Была праведзена спроба разліку краявых задач з дапамогай кубічнага сплайну. Аднак былі атрыманыя адмоўныя вынікі.

Дыпломная праца носіць практычны характар. Яе вынікі могуць быць ужытыя ў розных вылічэннях, якія на дадзены момант выкарыстоўваюць звычайны кубічны сплайн.

Дыпломная праца выканана аўтарам самастойна.