МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра био - и наномеханики
ТИХОН
Елена Михайловна
МНОГОУЗЛОВЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ И НАНОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук,
доцент
Допущена к защите
«__» __________ 2016 г.
Зав. кафедрой био - и наномеханики
доктор физико-математических наук, профессор
Минск, 2016
РЕФЕРАТ
Многоузловые конечные элементы для молекулярных и наноразмерных структур / ; механико-математический факультет, кафедра био - и наномеханики; научный руководитель .
Дипломная работа содержит
· 40 страниц,
· 3 иллюстраций,
· 5 использованных источников.
Ключевые слова: МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ, ПИРАМИДАЛЬНЫЙ ЧЕТЫРЕХАТОМНЫЙ СТРУКТУРНЫЙ ЭЛЕМЕНТ, ПРЯМОЕ ПОСТРОЕНИЕ, УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ.
В дипломной работе развивается метод прямого построения матрицы жесткости многоатомных молекулярных и наноразмерных систем в применении к пирамидальным четырехатомным структурам с тремя валентными связями.
Целью дипломной работы является получение элементов матрицы жесткости путем решения системы уравнений, составленной из условий равновесия и геометрических особенностей модели. В дипломной работе получены следующие результаты:
- составлена система уравнений для определения квадратичного силового поля пирамидальной четырехатомной структуры с тремя валентными связями в общем виде и для частного случая, когда две валентные связи идентичны;
- проведен анализ системы уравнений, исключены линейно зависимые;
- установлена структура матрицы жесткости, ее элементы выражены через независимые параметры.
Дипломная работа выполнена автором самостоятельно.
THESIS
Multisite finite elements for molecular and nanoscale structures / Tikhon Elena; Mechanics and Mathematics Faculty, Department of bio - and nanomechanics; supervisor of V. Repchenkov.
Research contains:
· 40 pages,
· 3 images,
· 5 used sources.
Keywords: STIFFNESS MATRIX, PYRAMID FOURATOMIC STRUCTURAL ELEMENTS, DIRECT CONSTRUCTION, THE EQUILIBRIUM CONDITION GEOMETRIC CONDITIONS.
The research paper develops a method of direct construction of the matrix stiffness polyatomic molecular and nanoscale systems applied to fouratomic pyramidal structures with three valence bonds.
The aim of the thesis is to provide the elements of the stiffness matrix by solving a system of equations consisting of the equilibrium conditions and the geometric features of the model. In the research paper following results:
A system of equations for the quadratic force field fouratomic pyramidal structure with three valence bonds in general and in the particular case, when the two valence bonds are identical;
- An analysis of the system, are excluded linearly dependent;
- The structure of the stiffness matrix, its elements are expressed in terms of independent parameters.
The author himself performed diploma work.
РЭФЕРАТ
Мнагавузлавыя канчатковыя элементы для малекулярных і нанапамерных структур / Ціхан Алена Міхайлаўна; механіка-матэматычны факультэт, мафедра бія - і нанамеханікі; навуковы кіраўнік В. І. Репченков.
Дыпломная праца ўтрымлівае
• 40 старонак,
• 3 ілюстрацыі,
• 5 выкарыстаных крыніц.
Ключавыя словы: МАТРЫЦА КЛЯНАСЦІ, ПІРАМІДАЛЬНЫ ЧАТЫРОХАТАМНЫ СТРУКТУРНЫ ЭЛЕМЕНТ, ПРАМАЯ ПАБУДОВА, УМОВЫ РАУНАВАГІ, ГЕАМЕТРЫЧНЫЯ УМОВЫ. У дыпломнай працы развіваецца метад прамой пабудовы матрыцы калянасці мнагаатамных малекулярных і нанаразмерных сістэм ва ўжыванні да пірамідальных чатырохатамных структур з трыма валентным і сувязямі. Мэтай дыпломнай працы з'яўляецца атрыманне элементаў матрыцы калянасці шляхам вырашэння сістэмы раўнанняў, складзенай з умоў раўнавагі і геаметрычных асаблівасцяў мадэлі. У дыпломнай працы атрыманы наступныя вынікі:
- Складзена сістэма раўнанняў для вызначэння квадратычнага сілавога поля пірамідальнай чатырохатамнай структуры з трыма валентнымі сувязямі ў агульным выглядзе і для прыватнага выпадку, калі дзве валентныя сувязі ідэнтычныя;
- Праведзены аналіз сістэмы раўнанняў, выключаны лінейна залежныя;
- Устаноўлена структура матрыцы калянасці, яе элементы выяўленыя праз незалежныя параметры.
Дыпломная праца выканана аўтарам самастойна.
