Контрольные работы по механике
1. Функция Лагранжа системы с двумя степенями свободы.
Для любой механической системы с двумя степенями свободы записать функцию Лагранжа и, на ее основе, уравнения движения.
2. Движение в центральном поле.
Рассчитать траекторию и закон движения материальной точки в центральном поле с потенциальной энергией 
, где 
- радиальная координата, 
- параметр.
3. Физический маятник.
Найти частоту малых колебаний физического маятника, представляющего собой сплошной цилиндр радиуса 
с массой 
, подвешенный в поле тяжести на стержне длиной 
с массой 
. Ось цилиндра перпендикулярна стержню и направлению ускорения свободного падения 
.
4. Принцип Мопертюи.
Исходя из принципа Мопертюи, рассчитать движение материальной точки массы в центральном поле с потенциально энергией 
, где - радиальная координата.
5. Уравнение Гамильтона-Якоби.
Используя уравнение Гамильтона-Якоби, рассчитать движение материальной точки массы в центральном поле с потенциальной энергией , где - радиальная координата.
