Применение производной (стр. 1 )

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

БОРОВИЧСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Применение производной

Учебно-практическое пособие

Боровичи 2014

Составитель: , преподаватель математики ОГАПОУ

БОРОВИЧСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Пособие по предмету математика по теме «Применение производной»  предназначено для студентов специальности 09.02.05 Прикладная информатика(углублённый уровень).

В пособии изложены начальные сведения о дифференцировании: Понятие производной. Таблица основных формул дифференцирования. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Применение производной в исследовании функций. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции. Пределы функций. Асимптоты графика функции. Исследование функции и построение её графика. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Задачи прикладного характера.

Производная – важнейшая математическая модель, одно из фундаментальных понятий математического анализа, дающее возможность введения нового метода решения задач и исследования вообще и показывающее прикладное значение математики. Изучение производных позволяет установить межпредметные связи и проиллюстрировать объединительный характер математики и ее аппаратную роль, не только вне, но и внутри математики, позволяет систематизировать функциональные знания. Задания исследовательского характера способствуют развитию логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления обучающихся на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности.

В каждой подтеме пособия представлен основной теоретический материал, приведены задачи, рекомендуемые для решения на практических занятиях по указанному разделу.

Данное пособие позволит преподавателю организовать индивидуальные и дифференцированные формы работы, и использовать для:   изучения темы, закрепления алгоритма выполнения  заданий, самостоятельного изучения темы, подготовке к экзаменам, контроля знаний.

Содержание

1.Понятие производной. Таблица основных формул дифференцирования
2.Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции
3.Применение производной в исследовании функций
4.Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции
5.Пределы функций
6.Асимптоты графика функции
7.Исследование функции и построение её графика
8.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Задачи прикладного характера
9.Контрольные задания

Теоретические вопросы

1.  Понятие производной. Таблица основных формул дифференцирования.

Рассмотрим функцию f(x), область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0. Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0, и ее производная определяется формулой

Для производной используются обозначения:

Функция	Производная	Функция	Производная

       Примечание:
Символами обозначаются гиперболические функции: гиперболический синус , гиперболический косинус , гиперболический тангенс и котангенс . Определяются они по формулам: