Вариант 828

ВАРИАНТ 828

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1)  Всех индексов ряда, с 6 по 9.

2)  Всех членов ряда, стоящих на четных местах, заканчивая индексом 8.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах кратных 5, каждый умноженный его индекс.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 982

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Телефонная реформа). Номер городского телефона в Барнауле состоит из шести цифр. Если будет решено все телефоны с хотя бы одной четной цифрой зарезервировать для правительственных нужд, сколько возможных телефонных номеров останется? Хватит ли их зарегистрированным пользователям, если их 20 442?

Задание 4. Подсчитайте С7169

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 829

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 6.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечетных местах, начиная с индекса 15.

3)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 2, кончая 6, из каждого вычитая его индекс.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 982

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Случайное сокращение). Денежная единица Аргентины называется аустраль. Решено разработать новое официальное сокращение названия этой валюты, для чего нужно взять две буквы из полного названия – гласную и согласную (не обязательно идущие подряд – пойдет и “ат”, и “ус” и даже “ул“). Сколькими способами это можно сделать?

Задание 4. Подсчитайте С9593

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 830

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 3, начиная с индекса 3, кончая 12

2)  Всех утроенных членов ряда, стоящих на нечетных местах, начиная с индекса 3, кончая 7.

3)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 2, кончая 9, каждый деленный на половину его индекса.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 812

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Вас тут не стояло!). Шесть человек, стоявшие в очереди и перепутавшие места, не могут договориться о том, кто на каком месте стоял, и пытаются перебрать все варианты. Если на каждую расстановку уходит 1 минута, сколько времени уйдет у них на это?

Задание 4. Подсчитайте С9087

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 831

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

4)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 4, кончая 8

5)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных пяти.

6)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 2, кончая 9, каждый деленный на половину его индекса.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 1012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(О любви к природе). У любителя животных дома живут четыре ежа (обыкновенный, лысый, ушастый и даурский) и дикобраз. Однажды ночью животные выбрались из клеток, и одно из них устроилось в левом тапочке хозяина, а другое – в правом. Сколькими способами натуралист может пожалеть о своей любви к природе утром? (Будем считать, что разных ежей в тапочках можно различить по производимым ощущениям).

Задание 4. Подсчитайте С7067

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 832

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 3, кончая 17.

2)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных трём, начиная с индекса 3, кончая 15.

3)  Всех членов ряда, стоящих на четных местах, начиная с индекса 8, кончая 13, каждый делённый на 5.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 492

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Задача о Химере). Как известно, Данте никогда не видел изображения Минотавра, поэтому, зная, что это получеловек-полубык, изобразил его в “Божественной комедии” в виде быка с человеческой головой. Сколькими способами можно изобразить Химеру, если знать что это на треть коза, на треть лев, на треть змея?

Задание 4. Подсчитайте С552

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 833

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, начиная с индекса 3, кончая 19.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 3, кончая 11, каждый уменьшенный на его индекс.

3)  Всех членов ряда, стоящих на четных местах, начиная с индекса 9, кончая 13, вычитая из каждого его соседа слева

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 992

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(О флагах) Сколько различных трехцветных флагов можно изготовить, имея в качестве образца флаг РФ (горизонтальные полосы) и ткань семи различных цветов?

Задание 4. Подсчитайте С5755

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 834

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 7, кончая 15

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 3, кончая 8, каждый деленный на половину его индекса

3)  Членов ряда, стоящих на местах, кратных шести, начиная с индекса 6, кончая 12.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 982

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Дикие звери). Дрессировщик выводит на арену цирка льва, тигра, клоуна, леопарда и черепаху. Сколькими способами он может это сделать?

Задание 4. Подсчитайте С992

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 835

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 10, кончая 18

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 11, кончая 16, каждый увеличенный на 10.

3)  Всех чисел, обратных членам ряда, стоящим на местах с 7 по 11.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 892

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Их разыскивает милиция). В целях экономии в одном из отделений милиции решили объединить стенды “Федеральный розыск” и “Пропавшие без вести” и назвать его “Угадайте: кто из этих людей ушёл из дома и не вернулся, а кто – опасный преступник?”. На утреннем инструктаже сотрудники получили словесные портреты пятерых человек с этого стенда. Они догадываются, что опасных преступников там всего двое. Сколько гипотез по поводу того, кто это, они могут выдвинуть?

Задание 4. Подсчитайте С7573

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 836

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 7, кончая 17

2)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 7.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах с 4 по 7, каждый умноженный на член ряда с вдвое большим индексом.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 512

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Приправы наугад). На кухне секретного объекта соль, перец, уксус, корица, чеснок, сахар и горчица хранятся в одинаковых сосудах. Начальник охраны этого объекта ночью переставляет их наугад, чтобы проверить бдительность персонала. Повар, готовя суп утром, по привычке добавляет в суп содержимое двух первых сосудов. Сколькими способами может быть удивлен начальник этого объекта, которому достанется эта порция супа?

Задание 4. Подсчитайте С5149

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 837

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 4, кончая 12, каждый деленный пополам.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 10, кончая 16, каждый умноженный на свой индекс.

3)  Всех членов ряда, стоящих на нечетных местах, начиная с индекса 1, кончая 11, каждый уменьшенный на 3.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 912

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Шахматный дебют). Из начальной расстановки фигур в шахматах ходить могут только пешки (8 штук у каждого игрока) и кони (2 штуки у каждого; каждый конь может сходить двумя способами). Сколько возможных положений может возникнуть на доске после первого хода белых и ответного хода чёрных, если оба игрока считают, что пешку первым ходом надо двигать только на одну клетку вперёд?

Задание 4. Подсчитайте С5553

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 838

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 15.

2)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных шести.

3)  Всех чисел, обратных членам ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 11, кончая 15.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 192

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Кошмар преподавателя) Студент Архип решил подойти к подготовке к экзамену оригинально и подготовить только 8 вопросов из 20. Эта идея оказалась заразительной и весь курс последовал его примеру. При какой максимальной численности курса Архип может остаться оригинальным (то есть список номеров подготовленных им вопросов не совпадет полностью со списком номеров ни у кого на курсе)?

Задание 4. Подсчитайте 7!

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 839

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, заканчивая индексом 14.

2)  Всех индексов ряда, начиная с 6, кончая 11.

3)  Всех членов ряда, начиная с индекса 3, кончая 6, каждый увеличенный на свой удвоенный индекс.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 212

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Летайте нашими драконами) Транспортный дракон “Змей Горыныч - 747” имеет 9 голов. В полёте задействованы три – одна следит за курсом, другая держит связь с землёй, третья развлекает пассажиров. Прочие головы спят. После каждого рейса головы меняются. Сколько полётов пройдет, прежде чем “штатное расписание“ повторится? (Назовите максимально возможное число полётов).

Задание 4. Подсчитайте С453

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 840

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 12, кончая 18.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 11, кончая 16, каждый уменьшенный на величину соседа слева

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 10.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 312

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Папа у Васи силён в математике). Домашняя задача пятиклассника Васи Сидорова решается в одно действие. Вася обратился за помощью к папе, и тот свёл её к системе из трёх уравнений с тремя неизвестными. Сколькими способами он может обозначить эти неизвестные, если к его услугам латинский алфавит из 28 букв?

Задание 4. Подсчитайте С502

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 841

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 3, кончая 7.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 5, кончая 8, деленных на 10.

3)  Всех членов ряда, начиная с индекса 8, кончая 12, каждый увеличенный вдвое и уменьшенный на свой индекс.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 1022

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Предусмотрительная тёща). Предположим, что тёща Ипполита Матвеевича Воробьянинова вспомнила поговорку о яйцах и корзине и зашила бриллианты не в один стул, а в три. Сколько вариантов выбора стульев было перед ней?

Задание 4. Подсчитайте С4543

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 842

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 7, кончая 13.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, кончая индексом 5, каждый деленный на три.

3)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 11, кончая 15, каждый увеличенный в два раза.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 712

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Сороконожка. Стандартный случай). Сороконожка, отправляясь на вечеринку, собирается надеть два браслета (видимо, по примеру фрекен Снорк, на ноги). Сколькими способами она может это сделать?

Задание 4. Подсчитайте 6!-3!

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 843

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 4, кончая 14, каждый увеличенный на три.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 13, кончая 18, вычитая из каждого соседний справа.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 4, кончая индексом 16.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 792

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Сороконожка и обувь). Сороконожка, отправляясь на вечеринку, собирается надеть 2 (две) туфли на платформе. Сколькими способами она может это сделать? (Учитывайте что одна туфля правая, а другая, естественно, левая).

Задание 4. Подсчитайте С642

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 844

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 9, кончая 19.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 5, кончая 8, каждый поделенный на его индекс.

3)  Всех чисел, обратных индексам ряда, начиная с индекса 9, кончая 12.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 812

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Сороконожка. Энтомологический вариант). Сороконожка, отправляясь на вечеринку, собирается надеть два браслета (видимо, по примеру фрекен Снорк, на ноги). Сколькими способами она может это сделать? (При решении учитывайте, что у сороконожки обыкновенной всего тридцать ног).

Задание 4. Подсчитайте С5553

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 845

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 9, кончая 19.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 5, кончая 8, каждый поделенный на его индекс.

3)  Всех членов ряда, начиная с индекса 5, кончая 9, каждый умноженный на свой индекс.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 322

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Крестики-нолики). При игре в крестики-нолики всю партию определяют первые два хода. На всякий случай напоминаю, что играют в эту игру на 9-клеточном поле. Сколько различных “дебютов” возможно в этой игре? Тот факт, что некоторые из них переходят друг в друга при поворотах поля, можно не учитывать.

Задание 4. Подсчитайте С6260

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 846

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 4, кончая 12.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 3, кончая 15, каждый поделенный на 5.

3)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 10, каждый уменьшенный на половину своего индекса.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 292

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Изобретение пороха). Во сне к монаху Бертольду Шварцу явился ангел и объявил, что если он за ближайшие сутки откроет секрет философского камня, то его ждёт вечная слава, а если нет – его именем назовут общежитие в “12 стульях”. Проснувшись, монах развил бурную деятельность и сумел раздобыть серу, селитру, уголь, ртуть, уксус, воск и забытую ангелом из сна банку “Кока-колы”. Так как дело было в канун Троицына Дня, монах решил смешивать эти компоненты по три и смотреть, что получится. Сколько комбинаций придётся ему перепробовать, если он доведет это намерение до конца?

Задание 4. Подсчитайте С2926

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 847

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, кончая индексом 6.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 4, кончая 10, каждый поделенный на 3.

3)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 10, каждый уменьшенный на свой индекс.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 692

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Юный генетик) После известной истории с репкой внучка твёрдо решила заняться генетикой и посадила на огороде все возможные гибриды репки, морковки, лука, картошки, огурцов, петрушки и баобаба (каждый на отдельной грядке). Сколько грядок придётся убирать осенью коллективу от дедки до мышки, если на каждой грядке что-то взойдет?

Задание 4. Подсчитайте С392

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 848

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 15.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 7, кончая 12, каждый уменьшенный на 1

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных трём, каждый увеличенный на треть своего индекса.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 212

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Лабиринт Минотавра). На день рождения бог Гелиос подарил своему внуку Астерию (он же Минотавр) четыре красивых плаката “Добро пожаловать”. Минотавр нашел в своем Лабиринте девять хороших мест для этих плакатов. Он решил вывешивать их по-новому к каждой встрече гостей. Успеет ли он перебрать все способы до появления Тезея? (Напоминаю, что Тезей приехал на Крит с третьей партией “гостей Минотавра”)

Задание 4. Подсчитайте С3937

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 849

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 2, заканчивая 16.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 7, кончая 12, каждый деленный на свой индекс.

3)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 15, кончая 19, каждый увеличенный на 2.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 10012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Кто ходит в гости по утрам). На столе перед Винни-Пухом в гостях у Кролика стоят: мёд, варенье, торт, сгущенное молоко, пирог, ананас, халва, печенье, засахаренные фрукты, компот и лимонад. Внутренний голос говорит Пуху, что съесть можно не более четырёх блюд из этого списка, так как у Кролика очень узкие двери. Сколько вариантов меню можно составить в этом случае, если Винни хочет подкрепиться основательно и не намерен съедать меньше максимального числа блюд?

Задание 4. Подсчитайте С4038

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 850

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 3, кончая 17.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 6, кончая 8, каждый поделенный на половину его индекса.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных пяти, каждый умноженный на три.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 2012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Охота на тушканчиков). Кондрат получил лицензию на отстрел тушканчиков и отправился на охоту. Он знает, что в месте охоты водятся только тушканчики, полёвки, сурки, суслики и бегемоты. Вести охоту он собирается так – увидев животное, догонять его и убеждаться, не тушканчик ли это, а затем стрелять ему вслед. Так как Кондрат сильно устал от беготни, он остановился уже после второй пробежки. Он твёрдо помнит, что оба раза звери были разные. Оцените шансы Кондрата добыть таким образом шкуру тушканчика для своей гостиной, для чего найдите, сколько всего существует вариантов его “встреч с природой” и сколько остается вариантов, если один из встреченных им зверей – тушканчик

Задание 4. Подсчитайте С5554

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 851

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 5, кончая 15.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 6, кончая 8, каждый деленный на свой удвоенный индекс.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных шести, каждый умноженный на два.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 1992

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Кто ходит в гости по утрам - 2). На столе перед Винни-Пухом в гостях у Кролика стоят: мёд, варенье, торт, сгущенное молоко, пирог, ананас, халва, печенье, засахаренные фрукты, компот и лимонад. Внутренний голос говорит В. Пуху, что съесть можно не более четырёх блюд из этого списка, так как у Кролика очень узкие двери. Сколько вариантов меню можно составить в этом случае, если Винни уже застревал в этих дверях и ради этого может съесть даже меньше четырёх блюд? (Но хоть одно он съесть хочет!).

Задание 4. Подсчитайте С5149

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 852

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 5, кончая 15.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 6, кончая 8, каждый уменьшенный на величину его соседа справа.

3)  Всех членов ряда, начиная с индекса 11, кончая 13, каждый уменьшенный на семь.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 3012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Безвыходное положение). Застряв в дверях Кролика, Винни-Пух с тоской вспоминает угощение, состоявшее из меда, варенья, торта, сгущенного молока, пирога, ананаса, халвы, печенья, засахаренных фруктов, компота и лимонада. Внутренний голос говорит ему, что какие-то три блюда из этого списка были лишними. Винни решил выяснить какие именно и отказаться от них (в целях похудения) на ближайшую пару часов. Сколько вариантов такой “диеты” для него существует?

Задание 4. Подсчитайте С752

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 853

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 13, кончая 19.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 7, кончая 14, каждый уменьшенный на половину своего индекса.

3)  Всех членов ряда, начиная с индекса 11, кончая 13, каждый уменьшенный на величину первого члена ряда.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 3992

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Сопёр ашибаеца толька адын рас). Во фразе “Сапёр ошибается только один раз” можно совершить максимум 7 грамматических ошибок (если придумаете, как сделать больше – напишите). Сколькими способами в этом предложении можно ошибиться ровно ДВА раза?

Задание 4. Подсчитайте С7573

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 854

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, начиная с индекса 3, кончая 17.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 6, кончая 9, каждый уменьшенный на 4.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных восьми.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 5012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Мучения с кодовым замком). Комбинация кодового замка состоит из 3 цифр. Во сколько раз шансы набрать наугад правильный код (с первой попытки) меньше, чем шансы набрать код, где не будет ни одной верной цифры? (Подсказка – правильный код всего один, а сколько кодов без правильных цифр – подсчитайте).

Задание 4. Подсчитайте С453

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 855

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, начиная с индекса 7, кончая 13, каждый уменьшенный на 2.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 6, кончая 9, каждый уменьшенный на значение последнего члена ряда.

3)  Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных семи.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 6012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Мучения мадам Петуховой). Предположим, что тёща Ипполита Матвеевича Воробьянинова вспомнила поговорку о яйцах и корзине и зашила бриллианты не в один стул, а в четыре. Сколько вариантов выбора стульев было перед ней?

Задание 4. Подсчитайте С451

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 856

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 2, кончая 16.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 9, кончая 17, каждый увеличенный на 1.

3)  Всех индексов ряда, кратных трём.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 6992

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Правая, левая где сторона?). Винни-Пух, как известно, знал, что одна лапка у него правая, а всё, что осталось – это левая. Однажды рецептом Винни захотел воспользоваться шестирукий Шива, но быстро решил, что пять левых рук – это слишком, и решил объявить правыми три руки, а остальные – левыми. Сколькими способами он сможет это сделать?

Задание 4. Подсчитайте С5452

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 857

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 15, кончая 17.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 1, кончая 9, каждый увеличенный в два раза..

3)  Всех чисел, обратных членам ряда, стоящих на местах, кратных пяти.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 7012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Папа у Васи силён в математике-2). Домашняя задача шестиклассника Васи Сидорова решается в одно действие. Вася обратился за помощью к папе и тот свёл её к системе из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными. Сколькими способами он может обозначить эти неизвестные, если к его услугам греческий алфавит из 24 букв?

Задание 4. Подсчитайте С592

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 858

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 8, кончая 18.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 3, кончая 9, каждый увеличенный на полтора своих индекса.

3)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 7, кончая 13, каждый уменьшенный на величину его соседа слева.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 9012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Придирчивый Эврисфей). Как известно, два из двенадцати подвигов Геракла не были засчитаны. (Вообще-то Гераклу надо было совершить 10 подвигов). Если бы царь Эврисфей был более придирчивым и не засчитал три подвига, то сколькими способами он мог бы это сделать?

Задание 4. Подсчитайте С6462

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 859

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 6, кончая 16.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 3, кончая 9, каждый деленный на четыре.

3)  Всех индексов ряда, начиная с 3, кончая 7.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 7992

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(О свободе выбора). В этом варианте 7 задач, считая подпункты Задания 1. Чтобы работа считалась выполненной хорошо, надо правильно решить четыре задачи. Сколько существует способов решить этот вариант хорошо?

Задание 4. Подсчитайте С593

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 860

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 9.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 8, кончая 12, каждый увеличенный на два.

3)  Всех чётных индексов ряда, начиная с 2, кончая 6.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 2012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Тяжёлый день Д. Лукаса). В первоначальной трилогии “Звёздных Войн” световые мечи (lightsabers) были только синими, зелёными и красными. В новой трилогии к ним добавились фиолетовые, жёлтые, золотые, оранжевые и серебряные. Сколько вариантов придётся перебрать создателям фильма, если для сцены двух джедаев им захотелось подобрать два наилучшим образом сочетающихся цвета их lightsaber’ов?

Задание 4. Подсчитайте С9088

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 861

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на местах, кратных 4.

2)  Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 2, кончая 8, каждый увеличенный на два.

3)  Всех нечётных индексов ряда, начиная с 3, кончая 9.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 5012

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Преподавательская паранойя). В варианте контрольной имеется 7 мест, где можно совершить ошибку. Получив две работы с ошибками в одних и тех же местах, преподаватель подозревает студентов в списывании и снижает оценку. Какова максимальная численность группы, где оценка не будет снижена никому? (Считается, что каждый студент ошибся хотя бы раз).

Задание 4. Подсчитайте С8886

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).

ВАРИАНТ 862

Задание 1. Запишите формулы и вычислите суммы:

1) Всех членов ряда, стоящих на чётных местах, начиная с индекса 8, кончая 12.

2)  Всех членов ряда, стоящих на нечётных местах, начиная с индекса 9, кончая 13, каждый деленный на пять.

3)  Всех индексов ряда, кратных 7.

Задание 2. Вычислите без помощи калькулятора, приводя все расчёты, 822

Задание 3. Решите задачу, записывая решение максимально подробно

(Дактилоскопия). Криминалисты делят все отпечатки пальцев на три группы - дуговые, петлевые и завитковые, причем тип отпечатка одного пальца человека никак не влияет на тип другого. Сколько возможно комбинаций отпечатков пальцев по этой классификации?

Задание 4. Подсчитайте С702

Задание 5. По формуле восстановите задание (или, иначе говоря, запишите эту формулу словами).