Научно-методическое учреждение
«Национальный институт образования»
Министерства образования Республики Беларусь
Учебная программа
факультативных занятий
«РАЗВИВАЮЩИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
по учебному предмету «Математика»
III-IV классы
Минск
Автор-составитель:
, доцент, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математической кибернетики БГУ.
Предлагаемый курс факультативных занятий направлен на ускорение логического и математического развития учащихся первой ступени общего среднего образования. Факультативные занятия планируются для учащихся III-IV классов учреждений общего среднего образования и рассчитаны на работу в течение двух лет по одному часу в неделю. В случае необходимости учитель может проводить факультативные занятия в течение года, выбрав для этого подходящие темы. Порядок изучения тем учитель может изменить в соответствии с подготовленностью учащихся.
Пояснительная записка
Мышление учащихся III-IV классов является, в основном, конкретно-ситуационным. С V-го класса начинается постепенный переход учащихся к абстрактному, оперирующему отвлеченными понятиями, суждениями, умозаключениями мышлению. Занятия математикой на I ступени общего среднего образования позволяют совершить подготовку учащихся к такому переходу. С помощью математики можно не только приучать к точному выполнению различных предписаний (алгоритмов), но и обучать общим приемам поисковой деятельности, развивать гибкость и критичность мышления. Особенно это важно для тех учащихся, которые проявляют способности к математике и обладают значительным набором умений вычислений и преобразований. Кроме того, при обучении должны формироваться зачатки математической культуры, происходить пропедевтическая подготовка учащихся к продолжению обучения математике.
Предлагаемый курс факультативных занятий преследует следующую цель: повышение уровня логического и математического развития учащихся I ступени общего среднего образования, формирование у них математической культуры и абстрактного мышления, подготовка учащихся к восприятию понятий математики и ее методов на II и III ступенях общего среднего образования.
Задачи данных факультативных занятий:
1) ознакомить учащихся:
· с простейшими способами рассуждений при помощи неявного использования мыслительных операций: индукции, дедукции, сравнения, обобщения, абстрагирования, умозаключения и т. д.;
· с приемами решения логических задач;
· с понятием доказательства в математике;
· с неявным использованием «доказательства от противного»;
· с простейшими способами построения математических моделей;
2) сформировать умения учащихся применять изученные способы рассуждений и приемы решения логических и математических задач в процессе освоения программного и внепрограммного материала.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Учебно-воспитательный процесс должен проходить с учетом возрастных характеристик обучаемых, с одной стороны, и с учетом их индивидуальных особенностей — с другой. Занятия должны содержать элементы проблемного обучения, при котором объяснение материала учителем чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском путей решения поставленных задач.
Достижение намеченных целей факультативных занятий предлагается осуществлять через решение учебных задач. Следует учить учащихся решению задач не с конкретных действий, а с анализа условий и высказывания предложений, которые впоследствии будут подтверждены или опровергнуты. В некоторых случаях ученикам нужно составить план действий. Предполагается, что ученики начинают решать задачу самостоятельно, в случае затруднений учитель предлагает им подсказки на разных этапах решения до тех пор, пока ученики не получат верный ответ.
Следует воспитывать дисциплину мышления. Учитель регулярно должен объяснять учащимся, что между условием задачи и ответом необходим процесс рассуждений, обосновывающих ответ; что внешняя правдоподобность рассуждений не всегда приводит к верному результату; что выполнение утверждения для большого числа частных случаев не является гарантией его выполнения всегда; что для опровержения утверждения достаточно привести единственный пример, когда оно не выполняется, и т. д. Учитель должен обучать школьников строгому перебору и исследованию всех вариантов в случае сведения задачи к составляющим ее подзадачам.
Изучение материала проходит блоками через систему тематически ориентированных задач. Содержание обучения для третьего класса повторяется в четвертом классе на более сложном уровне.
Начало курса посвящено решению занимательных нематематических задач на сообразительность. В дальнейшем большинство задач должно быть занимательными. Такие задачи повышают интерес учащихся к занятиям математикой, позволяют использовать в процессе обучения их любознательность.
Желательно включение во все разделы факультативных занятий задач, провоцирующих на неправильное решение. Такие задачи воспитывают у учащихся дисциплину мышления, учат их не поддаваться эмоциональному стремлению сразу решить задачу якобы «очевидным» на первый взгляд способом, а тщательно анализировать содержание и обдумывать способы решения. Они обладают высоким развивающим потенциалом, способствуют воспитанию критичности мышления, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке.
В качестве одного из средств решения задач используется сведение их текстовых условий к формальным, т. е. построение математических моделей описываемых ситуаций. Предполагается использование схем и рисунков, помогающих решению. При применении графовых моделей объекты изображаются точками, а отношения между ними – линиями. При решении комбинаторных задач (задач на взвешивания, переливания, подсчет вариантов и т. д.) с помощью графов описывается переход из одного состояния объектов в другое.
К данной программе разработаны и изданы рабочие тетради для учащихся и пособие «Развивающая математика. 3–4 классы» для учащихся. Для удобства учителя все задачи, предложенные в пособии «Развивающая математика. 3–4 классы», приводятся с решениями и указаниями.
Программа является общей для учащихся всех учреждений общего среднего образования. В то же время учитель выбирает объем материала, степень строгости его изложения, методы и приемы обучения в соответствии со своими склонностями и возможностями с учетом степени подготовленности учащихся.
Ожидаемые результаты. В результате проведения занятий у учащихся:
· возрастет интерес к занятиям математикой;
· повысится уровень логического и математического мышления;
· ускорится развитие познавательных способностей;
· будут сформированы представления о доказательстве как о процессе рассуждений;
· произойдет пропедевтическая подготовка к усвоению математических понятий в старших классах.
Учащиеся овладеют умениями:
· сводить словесные условия задач к математическим (строить простейшие математические модели);
· применять изученные методы и приемы при решении логических и математических задач;
· неявно использовать мыслительные операции (индукцию, дедукцию, абстрагирование, умозаключение, сравнение и т. д.);
· решать простейшие комбинаторные задачи и задачи на соответствия с использованием графов.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Занимательные логические нематематические задачи.
2. Задачи на промежутки.
3. Задачи на вычисления.
4. Задачи на движение.
5. Задачи на работу.
6. Задачи на переливания и взвешивания.
7. Задачи на время.
8. Комбинаторные задачи.
9. Логические задачи.
10. Геометрические задачи.
ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗДЕЛОВ Содержания обучения
Занимательные логические нематематические задачи.
Третий-четвертый классы. Задачи, в которых отсутствует математическое содержание, но присутствует необходимость логических рассуждений.
Четвертый класс. Задачи-ловушки (задачи, провоцирующие на неправильное решение).
Задачи на промежутки.
Третий–четвертый классы. Задачи, связанные с разрезанием отрезков и окружностей на равные и неравные отрезки и дуги, с расположением учеников в шеренгах, с ударами часов, с движением лифта и т. д.
Четвертый класс. Определения числа совпадающих точек различных разбиений.
Задачи на вычисления.
Третий–четвертый классы. Занимательные задачи с небольшими вычислениями. Задачи на разбиение числа на слагаемые с различными свойствами. Задачи на использование четности и нечетности чисел. Задачи на сравнение чисел, получившихся после определенных операций сложения и вычитания.
Четвертый класс. Простейшие числовые ребусы, в которых неизвестные числа заменяются звездочками или буквами. Задачи, связанные с принципом Дирихле; если в n клетках сидит более n кроликов, то в какой-то клетке сидят хотя бы два кролика.*
Задачи на движение.
Третий–четвертый классы. Задачи, связанные с определением времени встреч и опережения на заданные расстояния двух объектов, движущихся по прямой или по окружности с разными скоростями.
Четвертый класс. Движение с изменяющимися скоростями. Движение трех тел.*
Задачи на работу.
Третий–четвертый классы. Задачи на определение времени выполнения работы исполнителями, имеющими различную производительность.
Четвертый класс. Задачи с изменяющейся производительностью.
Задачи на переливания и взвешивания.
Третий–четвертый классы.
Задачи, связанные с получением заданных объемов жидкостей и сыпучих тел путем использования сосудов определенных объемов. Задачи на определение фальшивой монеты, которая легче настоящих, путем небольшого числа взвешиваний на рычажных весах, определяющих равенство или неравенство масс монет.
Четвертый класс. Увеличение числа монет. Нахождение фальшивой монеты в случае, когда неизвестно, тяжелее она или легче настоящих. Описание процесса поиска монеты с помощью схемы (графа).*
Задачи на время.
Третий–четвертый классы. Задачи, связанные с календарем, часами, периодами жизни субъектов и с выполнением ими различных операций.
Четвертый класс. Определение времени с неисправными часами.*
Комбинаторные задачи.
Третий–четвертый классы. Решение простейших комбинаторных задач на определение числа вариантов выбора требуемых предметов, удовлетворяющего определенным условиям. Определение числа попыток, необходимых для получения нужного результата. Определение числа вариантов с помощью схем (графов).
Четвертый класс. Определение вариантов выбора в случае, когда предметы берутся с повторением.
Логические задачи.
Третий–четвертый классы. Решение задач, связанных с логическим анализом высказываний. Установление соответствий между множествами.
Четвертый класс. Установление соответствий между множествами с помощью схем (графов).
Геометрические задачи.
Третий–четвертый классы. Простейшие задачи на определение длин отрезков, сравнение и разрезание фигур.
Четвертый класс. Определение фигуры по ее развертке или по виду с различных сторон.*
*Примечание. Для четвертого класса указаны темы, которые могут быть добавлены в рассматриваемый раздел. Темы, помеченные звездочкой, учитель при необходимости может удалить.
планирование
Предлагаемое планирование является примерным. Количество часов на изучение темы может быть изменено. Планирование рассчитано на один час в неделю. В случае удаления необязательных тем учитель распределяет освободившиеся часы по своему усмотрению.
№ | Название раздела | Часы | |
1 | Занимательные логические нематематические задачи | 3 | 3 |
2 | Задачи на промежутки | 3 | 3 |
3 | Задачи на вычисления | 6 | 6 |
4 | Задачи на движение | 4 | 4 |
5 | Задачи на работу | 4 | 4 |
6 | Задачи на переливания и взвешивания | 3 | 3 |
7 | Задачи на время | 2 | 2 |
8 | Комбинаторные задачи | 3 | 3 |
9 | Логические задачи | 3 | 3 |
10 | Геометрические задачи | 4 | 4 |
литература
Основная
1. Учебные программы для учреждений общего среднего образования с русским языком обучения (I–IV классы), утвержденные Министерством образования Республики Беларусь. – Минск : НИО, 2012.
2. Мельников, О. И. Развивающая математика. 3–4 классы / ,
. – Минск : Аверсэв, 2012. – 212 с.
3. , , Развивающая математика. 3кл: рабочая тетрадь :пособие для учащихся учреждений общего среднего образования Аверсэв, 2013.- 96с.
4. , , Развивающая математика. 4кл: рабочая тетрадь :пособие для учащихся учреждений общего среднего образования Аверсэв, 2013.- 94с.
5. , , Развивающая математика. 3-4классы: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования Аверсэв, 2013.- 208с.
Дополнительная
1. Акимова, С. Занимательная математика / С. Акимова. – СПб : Тригон, 1997. – 608 с.
2. Богатирьова, І. М. Розвівальні завданні з математики / І. М. Богатирьова. – Черкаси : ЧНУ, 2008. – 92 с.
3. Гісь, О. Планета Міркувань / О. Гiсь. – Киïв : Ін-т сучас. підруч., 2008. – 160 с.
4. Гуцанович, С. А. Занимательная математика в базовой школе / . – Минск : ТетраСистемс, 2004. – 96 с.
5. Дрозд, В. Л. Задачник-практикум по решению арифметических задач / В. Л. Дрозд, . Минск: Вышэйшая школа, 1991. – 64 с.
6. Дьячкова, Г. Т. Математика. 2–4 классы : олимпиадные задания / . – Волгоград : Учитель, 2007. – 96 с.
7. Иоффе, Э. Математика для всех / Э. Иоффе. – М. : Универ-Пресс, 2005. – 464 с.
8. Керова, Г. В. Нестандартные задачи по математике. 1–4 классы / . – М. : Вако, 2006. – 236 с.
9. Козлова, Е. Г. Сказки и подсказки / . – М. : Мирос, 1994. – 128 с.
10. Левитас, Г. Г. Нестандартные задачи по математике в 4 классе / . – М. : Илекса, 2003. – 72 с.
11. Мазаник, А. А. Реши сам / , . – Минск : Народная асвета, 1992. – 256 с.
12. Математика для умников и умниц / сост. , . – Минск : Бел. Ассоц. «Конкурс», 2008. – 144 с.
13. Николаева, В. В. 1300 задач и примеров по математике для начальных классов / , . – Минск : ЧУП «Издательство Юнипресс», 2004. – 272 с.
14. Олимпиадные задания по математике. 5–8 классы / авт.-сост. . – Волгоград : Учитель, 2006. – 99 с.
15. Тихомирова, Л. Ф. Математика в начальной школе / . – М. : ТЦ Сфера, 2003. – 96 с.
16. Узорова, О. В. 3000 задач и примеров по математике / . – М. : АСТ ; Астрель, 2005. – 272 с.
17. Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе / . – М. : Айрис-Пресс, 2003. – 160 с.
18. Шарыгин, И. Ф. Математика: Задачи на смекалку / , А. В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2001. – 94 с.
