2016-2017 Учебный год
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (2): Классическая линейная регрессионная модель: оценка параметров.
Ключевые понятия: параметры модели линейной регрессии; парная линейная регрессия (ПЛР); метод наименьших квадратов (МНК).
Задача 1.
Проверка решений заданий семинара №1.
Форма работы на семинаре: самостоятельное решение задачи у доски (повторение материалов семинара №1), калькуляторы более чем желательны.
Задача 2.
При анализе зависимости между двумя показателями 
и 
по 25 наблюдениям получены следующие данные: 
Оценить наличие линейной зависимости между и . Будет ли коэффициент корреляции 
статистически значимым? Оцените регрессию 
.
Форма работы на семинаре: самостоятельное решение задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.
Задача 3.
Используйте статистические данные средних показателей гостиничного рынка по некоторым странам и регионам (STR Global):
Y | Заполняемость отелей, % |
X1 | Стоимость проживания, евро/день |
(a) Оцените исходную модель множественной линейной регрессии
, используя представленные статистические данные показателей и методы матричных исчислений:
Регион | Страна | Заполняемость отелей, % | Стоимость проживания, евро/день |
Европа | Великобритания | 78,4 | 95 |
Германия | 72,7 | 99 | |
Италия | 69,8 | 128 | |
Испания | 68,8 | 82 | |
Россия | 63,1 | 124 | |
Америка | Бразилия | 70,3 | 100 |
Канада | 64,7 | 95 | |
США | 63,1 | 80 | |
Мексика | 54,2 | 68 | |
Африка и Ближний Восток | 76,7 | 167 | |
Саудовская Аравия | 61,5 | 190 | |
ЮАР | 61,5 | 79 | |
Египет | 54,6 | 59 | |
Азиатско-Тихоокеанский регион | Сингапур | 86,1 | 175 |
Австралия | 78,1 | 138 | |
Китай | 65,8 | 102 | |
Индия | 54,8 | 100 |
(b) Проинтерпретируйте полученные оценки параметров. Найдите значение коэффициента эластичности в средней точке, используя 
(c) Используйте оценки параметров, чтобы ответить на вопросы:
- Какую заполняемость отелей можно ожидать при стоимости проживания 50 евро/день? 200 евро/день?
- Как изменится заполняемость отелей, если стоимость проживания увеличить на 10 евро/день?
(d) Найдите (1-α)х100%-доверительные интервалы для параметров регрессионной модели. Можно ли использовать полученные границы доверительных интервалов для ответа на вопрос о значимости параметров регрессии? Можно ли доверять утверждению, что повышение стоимости проживания на 100 евро/день может увеличить заполняемость отелей почти на треть?
Форма работы на семинаре: разбор решения задачи у доски, калькуляторы более чем желательны. Для решения задачи рекомендуется дома найти значения всех необходимых для решения средних величин показателей (используйте лекционный материал или справку, представленную ниже).
Справка.
Пусть дана выборка объемом 
наблюдений переменных 
и 
, тогда в каждом наблюдении 
имеет место линейная регрессионная зависимость согласно:
Матричное представление модели может быть получено введением следующих обозначений:
,
с учетом которых, модель множественной линейной регрессии примет вид: 
, а оценки параметров в рамках метода наименьших квадратов могут быть найдены по формуле:
В промежуточных вычислениях используются матрицы, представляющие собой матрицу перекрестных произведений экзогенных переменных и матрицу перекрестных произведений экзогенных и эндогенной переменной:
|
|
Матрица перекрестных произведений экзогенных переменных непосредственно связана с дисперсионно-ковариационной матрицей, с помощью которой могут быть найдены стандартные ошибки коэффициентов и коэффициенты ковариации:
, 
