Зачет по теме:

«Перпендикулярность в пространстве»

1.Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

2.Теорема о трех перпендикулярах.

3.Какие плоскости называются перпендикулярными?

4.Точка О – центр квадрата со стороной а; ОА – отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный b. Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата.

5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М

расположенная вне плоскости треугольника, удалена от всех сторон треугольника на 5 см. Определите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

6.Через вершину С ромба АВСД проведена прямая МС, перпендикулярная сторонам ромба ВС и СД. О – точка пере-

сечения диагоналей ромба. Докажите перпендикулярность пря-

мой ВД и плоскости МОС и найдите площадь ромба, если

МВ = 10см, МО = 8 см, ВД : АС = 2:3.

Зачет по теме:

«Перпендикулярность в пространстве»

1.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2.Что называется расстоянием от точки до плоскости?

3. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.

4.Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. Из точки О проведен к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ.

Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если

АД = 6 см, ОМ = 4 см.

5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М

расположенная вне плоскости треугольника, удаленная от всех сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М до сторон треугольника.

6. Через вершину В прямоугольника АВСД проведена прямая МВ, перпендикулярная сторонам прямоугольника АВ и ВС. Докажите перпендикулярность прямой СД и плоскости МВС и найдите площадь прямоугольника, если МД = 13см,

МС = 12 см, АД : СД = 8:5.

Зачет по теме:

«Перпендикулярность в пространстве»

1.Признак перпендикулярности плоскостей.

2.Теорема о трех перпендикулярах.

3.Какие прямые называются перпендикулярными?

4.Точка О – центр квадрата со стороной а; ОА – отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный b. Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата.

5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М

расположенная вне плоскости треугольника, удалена от всех сторон треугольника на 5 см. Определите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

6.Через вершину С ромба АВСД проведена прямая МС, перпендикулярная сторонам ромба ВС и СД. О – точка пере-

чения диагоналей ромба. Докажите перпендикулярность пря-

мой ВД и плоскости МОС и найдите площадь ромба, если

МВ = 10см, МО = 8 см, ВД : АС = 2:3.

Зачет по теме:

«Перпендикулярность в пространстве»

1.Определение перпендикулярности прямой и плоскости.

2.Что называется расстоянием от точки до плоскости?

3. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.

4.Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. Из точки О проведен к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ.

Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если

АД = 6 см, ОМ = 4 см.

5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М

расположенная вне плоскости треугольника, удаленная от всех сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М до сторон треугольника.

6. Через вершину В прямоугольника АВСД проведена прямая МВ, перпендикулярная сторонам прямоугольника АВ и ВС. Докажите перпендикулярность прямой СД и плоскости МВС и найдите площадь прямоугольника, если МД = 13см,

МС = 12 см, АД : СД = 8:5.

Зачет по теме:

«Перпендикулярность в пространстве»

1.Что называется расстоянием от точки до плоскости?

2. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.

3.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

4.Из вершины равностороннего треугольника АВС восста-

новлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Чему

равно расстояние от точки Д до прямой ВС, если АД = 1 дм,

ВС = 8 дм?

5.Гипопотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см.

Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от всех вершин треугольника на расстояние 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

6. Стороны треугольника равны 10 см, 17 см, 21 см. Из вершины большего угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 15 см. Определите расстояние от его концов до большей стороны.

7. Через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость . Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости , если площадь ромба равна 20 см2, сторона – 5 см, а угол между проекциями стороны СД и высоты СН (Н АД) равен 45.

Зачет по теме:

«Перпендикулярность в пространстве»

1.Признак перпендикулярности плоскостей.

2.Теорема о трех перпендикулярах.

3.Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

4.Из вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВД, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

5. В равнобедренном треугольнике основание и высота равны

по 8 см. Точка А удалена от плоскости треугольника на 12 см

и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки А до вершин треугольника.

6.Диагонали ромба АВСД равны 30 см и 40 см. Из вершины А ромба проведен к плоскости перпендикуляр АК. Найдите расстояние от точки К до противоположной стороны ромба,

если АК = 10 см.

7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 12 и 15 см. Расстояния от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.