Контрольная работа №2

Контрольная работа №2

Контрольная работа №2 включает задания из разделов: функции нескольких переменных (частные производные и дифференциалы, экстремумы, производная по направлению и градиент); интегральное исчисление функций одной переменной (неопределенные, определенные и несобственные интегралы), дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

Вариант 1

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(–4; 3; –1) найти градиент и
– производную по направлению от точки М0 к точке М1(0; 3; 2).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 2

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0 (1; –2; 4) найти градиент и – производную по направлению от точки М0 к точке М1(4; –2; 0).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 3

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(2; 1; 1) найти градиент и – производную по направлению от точки М0 к точке М1(4; 2; 3).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 4

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(2; 0; 0) найти градиент и
– производную по направлению от точки М0 к точке М1(4; 1; 2).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 5

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(2; 1; –1) найти градиент и
– производную по направлению от точки М0 к точке М1(6; 1; 2).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 6

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(3; –2; 1) найти градиент и  – производную по направлению от точки М0 к точке М1(3; 1; 5).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 7

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(1; 1; 2) найти градиент и – производную по направлению от точки М0 к точке М1(–1; 3; 2).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 8

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(1; 1; 3) найти градиент и – производную по направлению от точки М0 к точке М1(4; 5; 3).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 9

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(5; 0; 1) найти градиент и  – производную по направлению от точки М0 к точке М1(7; 1; 3).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Вариант 10

1.  Найти dz и d2z для функции .

2.  Исследовать на экстремум функцию .

3.  Для функции в точке М0(1; 2; –1) найти градиент и  – производную по направлению от точки М0 к точке М1(3; 4; 0).

4.  Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

5.  Вычислить определенный интеграл .

6.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

7.  Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

8.  Найти общее решение дифференциального уравнения .

9.  Составить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, если известна его фундаментальная система решений .

10.  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .