Четырехвектор пространства-времени
Пусть четырехмерную систему отсчета с базисом 
(в которой три измерения 
характеризуют протяженность вдоль координатных линий, а четвертое измерение характеризует время 
) некий субъект исследования полагает адекватной физической системе, которую этот субъект исследует, например, нашу трехмерную среду обитания. Тогда радиус-вектор 
в такой системе отсчета может быть представлен векторным выражением (именно его называют четырехвектором пространства-времени):
(1)
Его классический дифференциал равен:
(2)
Делением обеих частей этого дифференциала на дифференциал времени легко получить выражение производной радиус-вектора по времени в качестве скорости его изменения во времени:
(3)
Адекватное ему векторное выражение легко получить непосредственным дифференцированием равенства (1):
(4)
Из сравнения равенств (3) и (4) следует, что частные производные в равенствах (2) и (3) суть орты радиус-вектора (1) – безразмерные характеристики направлений в четырехмерном пространстве:
, 
, 
, 
(5)
Кроме того, из этого сравнения следует, что в таком пространстве время не может быть нелинейной функцией времени, поскольку скорость его изменения равна константе 
(в частности, 
):
, 
, 
, 
(6)
Эти равенства позволяют скорость (4) радиус-вектора (1) записать в виде:
(7)
При этом скорость изменения скорости – ускорение – оказывается трехмерной:
(8)
Тогда трехмерную систему отсчета можно полагать частным случаем четырехмерной системы отсчета при обязательном условии линейности времени.
Между тем, известные преобразования Лоренца для времени в случае двух различных инерциальных систем 
и 
имеют вид:
и 
,
где 
, 
– скорость системы в направлении оси 
, измеренная в системе , 
– скорость света в вакууме, и 
– соответствующие координаты в системах и . С учетом очевидной зависимости от времени эти преобразования можно переписать в виде:
и 
Здесь налицо явно нелинейный характер времени в обеих системах, что противоречит обязательному условию его линейности. Следовательно, упомянутый субъект исследования ошибочно полагает четырехвектор пространства-времени адекватным исследуемой физической системе.
В 182 школе Дзержинского района Ленинграда в 1953 году чудесный учитель математики Вениамин Вениаминович Блеер постоянно напоминал ученикам: «– Ребятки, в математических задачах внимательно относитесь к размерностям. Если вы обнаружите в уравнениях нарушение размерностей – не решайте эти уравнения, а ищите и устраняйте ошибки в рассуждениях, приводящих к таким уравнениям». В рассматриваемом случае нарушение размерностей уже заложено не в уравнениях, а в субъективном определении четырехвектора, где время выступает не в качестве параметра, а в качестве независимой переменной. Это обстоятельство нарушает однородность координат системы отсчета и, естественно, приводит к противоречиям. Представляется очевидным, что независимая переменная и параметр – это, в общем случае, различные математические сущности, которые не различаются только в частном случае одномерного пространства. Примечательно, что вторая производная четырехвектора (1) утрачивает координату времени:
,
превращая исходное четырехмерное пространство в трехмерное пространство ускорений. То есть, пространство-время в этом случае оказывается ущербным и уже не соответствует исходному пространству, утрачивая время.
Напрашивается вывод: все достижения физики, полученные на основе четырехвектора пространства-времени, несостоятельны или, как минимум, сомнительны.
