2016-2017 Учебный год
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (2): Классическая линейная регрессионная модель: оценка параметров.
Ключевые понятия: параметры модели линейной регрессии; парная линейная регрессия (ПЛР); метод наименьших квадратов (МНК).
Задача 1.
Проверка решений заданий семинара №1.
Форма работы на семинаре: самостоятельное решение задачи у доски (повторение материалов семинара №1), калькуляторы более чем желательны.
Задача 2.
Расход 
бензина автомобилей некоторой фирмы имеет нормальный закон распределения с 
(л) и 
(л). Выпустив новую модификацию автомобиля, фирма утверждает, что у него средний расход 
топлива снижен до 7 (л) при том же 
. Выборки из 15 автомобилей каждой модели дали следующие средние расходы 
Можно ли по этим данным доверять рекламе фирмы?
Форма работы на семинаре: самостоятельное решение задачи у доски (повторение материалов семинара №1), калькуляторы более чем желательны.
Задача 3.
При анализе зависимости между двумя показателями и 
по 25 наблюдениям получены следующие данные: 
Оценить наличие линейной зависимости между и . Будет ли коэффициент корреляции 
статистически значимым? Оцените регрессию 
.
Форма работы на семинаре: самостоятельное решение задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.
Задача 4.
Используйте статистические данные средних показателей гостиничного рынка по некоторым странам и регионам (STR Global):
Y | Заполняемость отелей, % |
X1 | Стоимость проживания, евро/день |
Оцените исходную модель множественной линейной регрессии
, используя представленные статистические данные показателей и методы матричных исчислений:
Регион | Страна | Заполняемость отелей, % | Стоимость проживания, евро/день |
Европа | Великобритания | 78,4 | 95 |
Германия | 72,7 | 99 | |
Италия | 69,8 | 128 | |
Испания | 68,8 | 82 | |
Россия | 63,1 | 124 | |
Америка | Бразилия | 70,3 | 100 |
Канада | 64,7 | 95 | |
США | 63,1 | 80 | |
Мексика | 54,2 | 68 | |
Африка и Ближний Восток | 76,7 | 167 | |
Саудовская Аравия | 61,5 | 190 | |
ЮАР | 61,5 | 79 | |
Египет | 54,6 | 59 | |
Азиатско-Тихоокеанский регион | Сингапур | 86,1 | 175 |
Австралия | 78,1 | 138 | |
Китай | 65,8 | 102 | |
Индия | 54,8 | 100 |
Форма работы на семинаре: разбор решения задачи у доски, калькуляторы более чем желательны. Для решения задачи рекомендуется дома найти значения всех необходимых для решения средних величин показателей (используйте лекционный материал или справку, представленную ниже).
Справка.
Пусть дана выборка объемом 
наблюдений переменных 
и 
, тогда в каждом наблюдении 
имеет место линейная регрессионная зависимость согласно:
Матричное представление модели может быть получено введением следующих обозначений:
,
с учетом которых, модель множественной линейной регрессии примет вид: 
, а оценки параметров в рамках метода наименьших квадратов могут быть найдены по формуле:
В промежуточных вычислениях используются матрицы, представляющие собой матрицу перекрестных произведений экзогенных переменных и матрицу перекрестных произведений экзогенных и эндогенной переменной:
|
|
