Лекция 8-9 Фазовый анализ – анализ смесей. Количественный фазовый анализ

Лекция 8-9

Фазовый анализ – анализ смесей. Количественный фазовый анализ

Фаза ‑ термодинамически равновесная часть системы, характеризующаяся определенным химическим составом, гомогенностью химических и физических свойств и наличием границы раздела. Для кристаллических фаз характерно наличие определенного типа кристаллической структуры. Так, углерод может находиться в различных фазовых состояниях, отличающихся по типу кристаллической структуры, алмаз ‑ кубическая решетка, графит ‑ гексагональная.

Но, даже если фазы имеют один тип кристаллической структуры (NaCl, КС1 и т. д.), то из-за различий в силах связи и радиусов ионов линейные параметры кристаллических решеток будут различными. Отсюда следует вывод, лежащий в основе РФА: каждая фаза будет обладать свойственным только ее решетке набором межплоскостных расстояний; ‑ из-за различий в рассеивающей способности атомов и ретикулярной плотности соответствующих систем плоскостей, каждая фаза будет обладать свойственным только ей набором интенсивностей рефлексов (максимумов).

Рентгеновский метод является прямым методом фазового анализа, непосредственно фиксирующим присутствие той или иной фазы в образце. Этот метод является экспрессным и не требует большого количества вещества. Рентгеновский метод фазового анализа делает также возможной оценку относительного количества фазы в смеси (количественный фазовый анализ). Чувствительность фазового анализа, то есть, минимальное количество фазы, которое может быть обнаружено рентгеновским методом, зависит от ряда причин. Чем выше рассеивающая способность и ниже коэффициент поглощения рентгеновских лучей для атомов, составляющих кристаллическую решетку данной фазы, тем меньшие количества этой фазы могут быть обнаружены.

Применение справочных данных для систем поиска предполагает возможность абсолютной ошибки в значении d/nλ < ± 0,001 нм.

Каждая кристаллическая фаза дает индивидуальную дифракционную картину, которая определяется положением линий и их интенсивностью. Рентгенограмма смеси нескольких фаз является результатом наложения рентгенограмм каждой из них. Поэтому определение одной фазы или смеси нескольких фаз может быть произведено путем сравнения дифрактограмм известных и исследуемого веществ. На рисунке 1 показаны дифрактограммы образцов TiO2 - рутила и анатаза, имеющих различные элементарные ячейки, и их смеси 1:1, чтобы показать возможность проведения рентгенофазового анализа по дифрактометрическим данным.

Рисунок 1 ‑ Часть дифрактограммы смеси рутил+ анатаз (верхняя рентгенограмма), а затем сверху вниз – анатаза и рутила, соответственно [S. C. Abrahams, J. L. Bernstein // JCPSA 1971. V.55. P. 3206-3211] (показаны только малые углы скольжения – на оси абсцисс отложены величины 2θ). При сравнении положений линий на рентгенограммах видно, что смесь является простой суперпозицией рефлексов обоих фаз. (Интенсивности даны в сопоставимых условных единицах)

Одним из способов проведения такого анализа является способ сравнения полученной рентгенограммы с эталонными. Эталонные рентгенограммы снимают со специально полученных фаз, присутствие которых предполагается в смеси. Эталонная рентгенограмма вещества, полученная в стандартных условиях, ‑ это своего рода рентгеновский паспорт, по которому однозначно можно идентифицировать данную фазу. Такой метод не требует знания структуры вещества. Однако, несмотря на наглядность, непосредственное сравнение рентгенограмм требует длительного времени. Практически можно пользоваться не самими рентгенограммами, а данными, полученными при их измерении: значениями межплоскостных расстояний d и относительных интенсивностей 1/11.

Для идентификации неизвестного вещества с помощью «Рентгенометрической картотеки» необходимо выделить из его порошковой рентгенограммы межплоскостные расстояния восьми наиболее интенсивных линий, расположить их в порядке уменьшения значений интенсивностей. Затем по межплоскостному расстоянию следующей по интенсивности линии находят соответствующий набор d, приведенный в этой группе, и проводят систематическое определение. Если определить вещество не удалось, выбирают за первое другое значение d и проводят новый поиск. Указанную последовательность операций повторяют до тех пор, пока вещество не будет идентифицировано.

Если возможный или вероятный состав образца известен заранее, то проще воспользоваться алфавитным указателем. Для этого необходимо выписать все предполагаемые вещества. Такой способ позволяет идентифицировать несколько компонентов и исключить их значения межплоскостных расстояний d из дальнейшего рассмотрения.

Если исследуемый материал представляет собой механическую смесь различных фаз, то каждая из них дает независимую от остальных дифракционную картину. Получаемая в этом случае рентгенограмма представляет собой механическое наложение рентгенограмм разных фаз Определение фазового состава смеси начинают с идентификации основной фазы. Для этого фазовый анализ проводят в следующей последовательности:

1.  Выбираются самые интенсивные рефлексы (I = 100 % ‑ 30 % ) и соответствующие им межплоскостные расстояния (d) сравниваются, с учетом интервала погрешности ± Δd, с межплоскостными расстояниями при интенсивности I = 100 % ‑ 30 % для всех фаз, находящихся в справочнике межплоскостных расстояний и интенсивностей.

Для экспериментальных di задается интервал Δd, то есть из ключа сначала выбираются фазы, у которых

(1)

индексы э и Т соответствуют экспериментальным и табличным значениям di,Ii. Затем выбирают фазы в определителе соответствующие

(2)

и так далее до

(3)

2.  При совпадении выбранных на рентгенограмме значений d для самых интенсивных линий со значениями d, приведенными в указателе, детально сопоставляют d и I отобранных карточек и рентгенограммы и определяют один из компонентов смеси. Полное совпадение табличных и экспериментальных данных позволяет утверждать, что данная фаза присутствует в образце. Допускается отсутствие на дифрактограмме рефлексов соответствующих очень слабым табличным значениям интенсивностей: 1 ÷ 3 %. Табличные данные проставляются в соответствующих строках таблицы 1.

Таблица 1 ‑ Результаты рентгенофазового анализа исследуемого образца

# № п/п	Экспериментальные данные	Данные картотеки JCPDS
d,Å	Iотн., %	d,Å	Iотн., %
1
2
3

Если отсутствуют наиболее интенсивные линии, то не могут присутствовать и менее интенсивные. Это значит, что данной фазы нет. Это случайное совпадение.

3. Из оставшихся рефлексов (межплоскостных расстояний) выбирают максимальный по интенсивности и считают его за стопроцентный, то есть, предполагают, что оставшиеся не идентифицированные рефлексы относятся к другой фазе, которая присутствует в образце в чистом виде. После этого работу проводят в последовательности, описанной в п. 1, п. 2. На дифрактограммах смесей не проявляются слабые линии отдельных компонентов и на рентгенограмме проявляются иногда лишь 2-3 линии компонента с малым содержанием, что недостаточно для однозначной диагностики.

Расшифровка может усложниться рядом обстоятельств, из которых наиболее важными являются следующие:

1. Наложение части линий различных фаз, вызванное совпадением межплоскостных расстояний различных семейств плоскостей этих фаз. В этом случае интенсивности рефлексов могут быть завышены по сравнению с интенсивностями, приведенными в картотеке. Если подобное явление имеет место, можно с полным основанием предположить, что в интенсивность такого рефлекса вносят вклад два или более компонентов.

2. Интенсивности линий данной фазы зависят от содержания фазы в образце. При малом содержании фазы в образце ее слабые линии могут слиться с фоном на дифрактограмме.

3. Большинство исследуемых веществ редко являются смесями чистых компонентов. Смесь может быть получена при каком-то химическом процессе, в результате которого могут образовываться различные компоненты, в том числе и твердые растворы. Частичное замещение атомов одного компонента другими атомами, обычно в нем не присутствующими, может нарушить совершенство кристаллов или ограничить размеры частиц этого компонента. Любой из этих факторов может влиять на относительные интенсивности и на размеры элементарной ячейки, что приводит к небольшим изменениям (но закономерным) экспериментальных значений межплоскостных расстояний.

4. Некоторые карточки картотеки содержат больше линий, чем их обнаруживают на дифрактограммах исследуемых образцов. Это может быть обусловлено возможностью измерения интенсивностей некоторых отражений с изменением состава компонентов порошкового образца. Мы выписываем все данные из карточки!

5. Межплоскостные расстояния, приведенные в картотеке, удовлетворительно совпадают со значениями межплоскостных расстояний, полученными из дифрактограммы, а относительные интенсивности не совпадают. Это может быть изоморфное замещение или при получении стандартной рентгенограммы использовалось излучение, отличающееся от применяемого в лаборатории. В этом случае интенсивности могут быть различными. Длина излучения всегда указывается на карточке вещества.

Интенсивности отражений на порошковой рентгенограмме являются функциями структуры кристаллов порошка и геометрического фактора, объединяющего поляризационный фактор и фактор Лоренца. Геометрический фактор зависит от угла скольжения θ и от длины волны применяемого излучения. Эта зависимость наиболее заметна при значениях углов θ, близких к 0 и 90º.

6. Необходимо обратить внимание на тот факт, что часто не наблюдается хорошего совпадения соотношений интенсивностей полученных на реальном образце, с представленными в справочных таблицах. Причиной таких несовпадений чаще всего является наличие текстуры прессовки.

С учетом этих обстоятельств после определения фаз, входящих в состав образца, следует вновь оценить относительную интенсивность линий отдельно для каждой фазы. Теперь совпадение экспериментальных и табличных значений интенсивностей линии определяемых фаз будет более удовлетворительным.

Рассмотрим идентификацию вещества на примере. Дана рентгенограмма смеси. Проведя исследования в последовательности, описанной в п. 1, п. 2, находим основное вещество (таблица 2).

Таблица 2 ‑ Рентгенометрические характеристики неизвестной смеси

	№	I	d		№	I	d
	1	50	4,78	9	70*	2,63
	2	35	3,85	10	18	2,51
	3	35	3,77	11	50	2,30
	4	35	3,66	12	18	2,24
	5	18	3,33	13	18	2,14
	6	100	3,10	14	18*	2,09
	7	50	3,06	15	18*	2,03
	8	25	2,83
* Широкие линии

Таблица 3 ‑ Пример использования «ключа» для фазовой идентификации

№	Найдено	«Ключ»	№ карточки
1	3,10 4,78 3,06	3,10 4,76 3,07	7-0210
	100 50 50	100 53 31
2	3,10 3,06 2,14	3,08 3,02 2,15	8-62
	100 50 18	100 100 100
3	3,10 3,85 -	3,14 3,85 2,73	12-406
	100 35 -	100 100 100
4	3,10 4,78 4,78	3,09 4,77 4,73	13-403
	100 50 50	80 100 100
5	3,10 3,85 2,83	3,08 3,87 2,84	12-425
	100 35 25	70 100 40
6	3,10 3,85 2,83	3,08 3,83 2,88	11-374
	100 35 25	100 70 70
7	3,10 3,06 4,78	3,09 3,03 4,82	4-0642
	100 50 50	100 100 90
8	3,10 3,06 2,51	3,08 3,02 2,53	13-514
	100 50 18	100 85 60

Наиболее интенсивной линии отвечает d = 3,10 Å, а затем - менее яркие отражения с d » 2,63; 4,78; 3,06. Воспользуемся «ключевыми» группами 3,10-3,14 и 3,05-3,09 (последняя группа привлекается в связи с возможностью небольшой ошибки при определении d). Затем же, полагая возможность ошибочного определения интенсивности остальных отражений, путем перебора принимаем в качестве второй линии с d » 2,63; 4,78; 3,06 (таблица 3).

Видно, что наиболее близкими к «ключевым» оказывается набор d, помещенный в первой строке таблицы, так как величины d, полученные в эксперименте, практически совпадают с «ключевыми», а, кроме того, ход интенсивности, хотя и несколько различается, но, в общем, вполне вероятен в обоих случаях. Вещества № 2-5 не подходят по соотношению интенсивностей трех линий «ключа». Характеристики d, I/I0 для соединений № 6-8 (карточки №№ 11-374, 4-0642, 13-514) лучше согласуются с таковыми для изучаемого образца. Однако, содержание самих карточек позволяет эти соединения также исключить из рассмотрения поскольку либо некоторые линии плохо согласуются по интенсивности или по d, либо на рентгенограмме образца отсутствуют некоторые достаточно интенсивные линии. Далее, выписываем имеющиеся сведения из карточки № 7-0210 (CaWO4) (таблица 4) и сравниваем их с рентгенограммой исходной смеси.

Таблица 4 ‑ Сопоставление рентгенометрических данных исследуемого образца и CaWO4 + WO3

№ п/п	Исследуемый образец	CaWO4	WO3,
I	d	I	d	I	d
1	50	4,78	53	4,76	-	-
2	35	3,85	-	-	100	3,835
3	35	3,77	-	-	95	3,762
4	35	3,66	-	-	100	3,642
5	18	3,32	-	-	5	3,342
6	100	0,10	100	3,10	50	3,109
7	50	3,06	31	3,072	50	3,076
8	25	2,83	14	2,844	-	-
9	70*	2,63	23	2,622	75 60 90	2,684 2,661 2,617
10	18	2,51	-	-	35 40	2,528 2,509
11	10	2,30	19	2,296	-	-
12	18	2,24	3	2,256	-	-
13	18	2,14	-	-	50 60	2,172 2,149
14	18	2,09	5	2,0864	10 40	2,098 2,038
15	18*	2,03	-	-	30 25	2,020 2,011

Нетрудно убедиться, что все линии, отвечающие CaWO4, наблюдаются на рентгенограмме исследуемого образца. Несколько отличающиеся интенсивности на рентгенограммах анализируемого образца и CaWO4 объяснимы из-за различий в условиях получения рентгенограмм (образец снимали в камере РКД-57, а табличный СаWO4 - на дифрактометре).

После определения одной из фаз, содержащихся в смеси, её линии вычитаются из рентгенограммы, а по оставшимся проводится аналогичный поиск. Чтобы найти примесь, необходимо выписать оставшиеся линии и пересчитать их относительные интенсивности, приняв интенсивность самого сильного рефлекса за 100 %.

Затем, действуя в последовательности, описанной в п. 1, п. 2, находи примесь. Анализ не интерпретированных линий показывает, что наиболее яркими оказываются отражения с d » 3,85; 3,77; 3,66 и 2,63. Процедура, аналогичная описанной также с использованием «ключей», позволяет определить, что наиболее вероятным компонентом смеси оказывается WO3 (карточка № 5-0363).

Вывод: в анализируемом образце присутствуют две фазы: CaWO4 и WO3.

Если неизвестная смесь была идентифицирована как CaWO4 и WO3, но при этом остались бы не отнесенные линии, то их можно интерпретировать двумя способами:

1)  по каким-либо причинам эти отражения не были включены в данные картотеки;

2)  исследуемый образец был неправильно идентифицирован.

Совпадения, полученные для большинства наблюдаемых отражений, указывают, что идентификация проведена правильно. Следовательно, чтобы объяснить присутствие на рентгенограмме дополнительных линий, необходимо проиндицировать их на основе элементарной ячейки CaWO4 и WO3, т. е. нужно построить теоретическую рентгенограмму. Если окажется, что дополнительные линии нельзя интерпретировать аналогичным образом, необходимо проверить все операции для обнаружения возможной ошибки в идентификации. Возможно также, что дополнительные линии обусловлены небольшим количеством других компонентов.

В нашем случае интенсивности рефлексом малы и линий не много. Это означает, что в исследуемом образце примеси мало.

Используя алфавитный указатель или ключ Ханавальта, можно найти как основное вещество, так и примеси. Сравнение проводим до тех пор, пока не получим удовлетворительное совпадение.

Количественный фазовый анализ

Качественный рентгеновский фазовый анализ является основой для последующего определения содержания кристаллических фаз ‑ количественного фазового анализа.

В общем случае интенсивность рефлекса на порошковой дифрактограмме I(hkl) определяется условием:

(4)

где I0 ‑ интенсивность первичного пучка; е, т ‑ заряд и масса электрона соответственно; λ –длина волны излучения; d – ширина входной щели детектора; с ‑ скорость света; r ‑ расстояние образец-детектор; Р ‑ фактор повторяемости; F ‑ структурная амплитуда; θ – угол Вульфа-Брэггов; Т – температурный фактор; А ‑ абсорбционный фактор; V ‑ освещаемый объем образца; С ‑ содержание фазы в смеси, N ‑ число атомов в единице объема.

Структурная амплитуда Fhkl связана с координатами атомов x, y, z и равна:

(5)

ρ(х, у, z) – электронная плотность в точке с координатами xyz.

Элементарная ячейка рассматривается как непрерывное распределение электронной плотности с максимумами сгустков в центрах тяжелых атомов.

Относительная интенсивность рефлекса на дифрактограмме пропорциональна количеству рентгеновских квантов, дифрагированного в некотором (hkl) направлении излучения. Интенсивность рефлекса – количественная характеристика.

Для количественного фазового анализа необходимо более точное определение интенсивностей (малая скорость съемки, использование счетчика квантов).

Для смеси веществ интенсивность линий пропорциональная объемной доле компонента. Для смеси компонентов А и В

(6)

(7)

Чтобы определить содержание фазы А, нужно сравнить интенсивности ее рефлексов на дифрактограмме с интенсивностями данных картотеки JCPDS для этой же фазы

(8)

Такая методика имеет ограниченное применение. В этом случае можно говорить лишь о полуколичественном анализе или об оценке содержания фазы в смеси. Эта методика сильно осложняется, если число компонентов смеси превышает два.

Существует много разновидностей методов рентгеновского количественного фазового анализа, описанных в специальной литературе. В любом из них происходит сравнение интенсивности так называемых «аналитических» линий каждой фазы ‑ обычно линия наибольшей интенсивности, свободная от наложения других линий анализируемой или остальных фаз многофазного образца. Для выделения аналитических линий необходимо предварительно провести качественный фазовый анализ. Рассмотрим подробнее несколько часто применяемых методов анализа.

Метод подмешивания

Метод основан на сравнении интенсивности линии определяемой фазы с интенсивностью эталонного вещества, количество которого в смеси точно известно. Анализ состоит из следующих этапов. Приготавливается серия смесей, состоящих из определяемой фазы и фазы, являющейся в смесях эталонным веществом. Количество эталонного вещества в смеси выбирают так, чтобы отношение интенсивностей выбранной пары было пропорционально соотношению масс этих веществ в смеси. При визуальной оценке интенсивности сравниваемых линий должны быть равными, т. е. Iэт/Iи. ф=1 ‑ при невыполнении этого условия точность метода заметно снижается. При применении микрофотометра интенсивности сравниваемых линий могут быть разными. Зная, при какой концентрации эталонного и определяемого вещества имеет место данное отношение интенсивностей, можно определить количество искомой фазы. При использовании метода подмешивания обычно строят градуировочные кривые в координатах qэт/qи. ф ‑ I(hkl)эт/I(hkl)и. ф, где qэт и qи.ф ‑ количества эталонного вещества и искомой фазы; I(hkl)эт и I(hkl)и.ф ‑ интенсивность линий эталонного вещества и искомой фазы. Содержание искомой фазы Ри. ф, % определяют либо по графику, либо по формуле Ри. ф = aРэт, где a ‑ постоянная, определяющая наклон кривой на градуировочном графике. В качестве эталона нужно применять вещество, коэффициент поглощения которого должен быть близким к коэффициенту поглощения определяемой фазы; исследуемая фаза и эталонное вещество должны быть достаточно измельчены и тщательно перемешаны. Вещество, выбираемое в качестве стандартного, должно удовлетворять следующему требованию: давать интенсивные и резкие линии на рентгенограмме, в том числе интенсивную линию вблизи самой интенсивной линии определяемого компонента.

Метод гомологических пар

Заключается в визуальном подборе пары линий, принадлежащих разным фазам и имеющих равную интенсивность. Подобрав такую пару, называемую гомологической, с помощью предварительно составленных таблиц находят количество искомой фазы. Для получения более точных результатов оценку интенсивностей лучше проводить с помощью микрофотометра. Это может быть особенно полезно в тех случаях, когда сравниваемая линия одной из фаз размыта. В таких случаях расчет следует вести путем сравнения площадей S интерференционных максимумов. Таблицы гомологических пар составляют экспериментально. Для этого приготавливают ряд тщательно перемешанных смесей, содержащих различные, но точно известные соотношения фаз. На рентгенограммах, снятых с этих смесей, находят пары линий, каждая из которых принадлежит соответствующей фазе. По этим парам строят таблицы гомологических пар. При применении микрофотометра нет необходимости подбирать совпадающие линии по интенсивности. В этом случае достаточно найти отношение I1/I2. При исследовании смесей, состоящих из трех и более фаз, метод гомологических пар, как правило, неприменим, так как суммарное количество двух каких-либо фаз, линии которых сопоставляют, не равно 100 %. Для увеличения точности метода гомологических пар, особенно при малом содержании одной из фаз, следует применять специальные методы фокусировки каждой линии в отдельности или применять съемку на ионизационной рентгеновской установке, где обеспечивается сохранение фокусировки линий в широком интервале углов.

Метод внутреннего стандарта

Метод Александера и Клуга состоит в добавлении известного количества вещества, которое ранее не присутствовало в смеси. Тогда определение объемного содержания каждого компонента проводится относительно объема добавленного вещества. Преимущество этого метода состоит в его независимости от линейного коэффициента поглощения и в линейной зависимости относительных интенсивностей от относительного объемного состава. На практике удобнее использовать не объем, а вес порошка. Готовят смеси, содержащие известное количество основной фазы (в %) и снимают рентгенограммы в одинаковых условиях. Затем измеряют интенсивности отражений для одних и тех же значений hkl.

Интенсивности отражений смесей выражают относительно интенсивности отражений образца, содержащего 100 % основного вещества. Используя эти значения, стоят график (рисунок 2), представляющий собой прямую линию. Смесь неизвестного состава подвергают тем же операциям и, используя график, определяют содержание компонента А в смеси.

Рисунок 2 – Определение содержания вещества графическим методом

Также можно проводить сравнение двух образцов, один из которых содержит известное количество определяемой фазы А. Тогда к обоим образцам добавляют выбранные для сравнения кристаллы порошка С. Кристаллы добавленного вещества не должны совпадать линиями остальных компонентов смеси (особенно компонента А).

Используя соотношения:

; (9)

где mA, mC, m`C – известны

то

; (10)

Желательно выбрать такое отражение, интенсивность которого была бы достаточно велика, чтобы можно было определять небольшие количества компонента.

Метод съемки без эталона

Метод основан на том, что соотношение между интенсивностями линий двух фаз на рентгенограмме связано с соотношением объемных количеств этих фаз. Определение состоит из следующих этапов:

1. Вычисляют поправочный множитель:

B=l/aa|S|2H(LP), (11)

где S, H, L, Р ‑ факторы интенсивности, аa ‑ период решетки a-фазы.

2.  Определяют интенсивности линий обеих фаз на рентгенограмме (I).

3.  Находят отношение I/В для каждой линии.

4.  Строят графики зависимости I/B для каждой фазы от угла скольжения q.

5. Находят среднее отношение между ординатами кривых обеих фаз, соответствующее отношению объемных содержаний этих фаз. В благоприятных условиях точность определения объемного содержания фаз таким способом может составлять ± 0,3 %.

При помощи описанных методов можно определять несколько процентов компонента с относительно высокой точностью. Точность зависит от природы смеси и от того, насколько тщательно соблюдено постоянство условий на каждом этапе анализа.

Если необходимо определить очень малые количества компонента, калибровочные кривые следует строить по данным для смесей известного состава, содержащих сравнительно малые количества соответствующего компонента. Эта методика имеет еще и то преимущество, что можно анализировать смесь на содержание искомого компонента, не принимая во внимание другие присутствующие компоненты.

Метод с использованием так называемого «корундового числа»

Оценку количественного состава смеси в этом случае проводят с использованием т. н. «корундового числа» ‑ RIR (Reference Intensity Ratio), введенного Чангом (Chung). Эта величина равна отношению интенсивностей самых интенсивных линий (I/I0 = 100) вещества и корунда (a-Аl2О3) в смеси, содержащей по 50 масс. % компонентов. Ограничение метода: присутствие не идентифицированных фаз или аморфных примесей.

Если все фазы в смеси идентифицированы и для них известны величины RIR, то

(12)

k = 1...n, где n ‑ число компонентов смеси, а Хk ‑ соответствующие массовые доли. Тогда массовая доля компонента Хa из n присутствующих вычисляется по формуле:

(13)

где: Iiα ‑ измеренная интенсивность i-го рефлекса; ‑ относительная интенсивность этого рефлекса в PDF-2 базе; RIRa ‑ «корундовое» число для определяемой фазы. Ijk, и RIRk соответствующие величины для всех (включая a) компонентов смеси.

Для количественного фазового анализа, независимо от применяемого способа оценки состава смеси, необходимо надежное определение интенсивностей линий на рентгенограмме. Удобнее всего для этого использовать дифрактометрические данные. Обычно используются интегральные интенсивности рефлексов, найденные по площади характеристичных линий на дифрактограмме. Проведение расчётов для нескольких рефлексов позволяет использовать статистические методы обработки и повысить точность количественного определения компонентов смеси. Часто при выполнении задачи просто измеряют высоту пиков.

Для получения надежных результатов необходимо учитывать влияние зернистости порошка, особенно при значительных различиях в коэффициентах поглощения. Интенсивность линий крупнозернистой фазы с большим коэффициентом поглощения обычно занижается. Поэтому для графиков I(с) в подобных случаях наблюдается нелинейная зависимость, различная для разной зернистости.