Определение передаточной функции
Задача 3 (вариант 3).
Определить передаточную функцию рычага, считая входным воздействием усилие F1, приложенное к одному плечу, а выходной величиной – усилие F2 на другом плече, где расположен перемещаемый объект (см. рис.).
Найти значения параметров, входящих в передаточную функцию.
Расчётные данные:
- масса объекта, m = 2,0 кг;
- жёсткость пружины, с = 400 Н/м;
- длина рычагов, l1 = 0,5 м и l2 = 0,4 м.
Решение
При повороте рычаг с объектом совершает вращательное движение, в этом случае на рычажную систему действуют статические и динамические моменты. Уравнение равновесия можно записать в виде
,
где J – момент инерции объекта, 
;
ε – угловое ускорение, 
.
Угловое перемещение φ зависит от перемещения частей рычага, эту зависимость можно записать в следующем виде
.
При очень малых перемещениях, на чём основан принцип линейной линеаризации с высокой точностью выполняется равенство 
, подставим это значение и получим
.
Тогда после двойного дифференцирования получим
Тогда угловое ускорение будет
Сила сопротивления F2 состоит из двух сил, силы тяжести объекта и силы натяжения пружины:
- сила тяжести объекта
;
- сила натяжения пружины
.
Запишем уравнение равновесия
.
Сгруппируем это уравнение относительно координаты перемещения х
.
или
.
Заменим операцию двойного дифференцирования оператором
.
Подставим и получим
.
Выполним преобразования
.
Определим выходную координату x как функцию от оператора s
Найдем передаточную функцию
.
Получена передаточная функция консервативного звена, описываемого следующей стандартной передаточной функцией
,
где k – коэффициент передачи, 
;
Т – постоянная времени звена, 
.
Окончательно передаточная функция примет вид
.
