УДК621.365.22
АНАЛИЗ ГАРМОНИЧЕСКОГО СОСТАВА ТОКОВ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ДУГОЙ
,
Россия, г. Москва, Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Проводится анализ причин возникновения высших гармонических составляющих токовв цепи с электрической дугой. Рассматривается влияние на величинувысших гармонических составляющих токови спектральный состав параметров электрической цепи. Исследованияоснованынаразработанноймоделитрехфазнойцеписдугой.
In the paper is carried out the analysis of the reasons of emergence of the high harmonic components of current inthree-phase circuit with electric arc. Itis considered theinfluence of parameters of electric circuit on currentsharmonic components value andit’s spectral structure. The studies were based on developed model of three-phase circuit with the arc.
Электротехнологические установки с дугой получили широкое распространение в современной технике, поскольку они используются для целого спектра задач – от плавки черных и цветных металлов и сплавов на их основе, до восстановления руд и получения сложных ферросплавов, огнеупоров и прочих химических соединений. Основным источником нагрева в таких установках является электрическая дуга, которая характеризуется существенной нелинейностью, вызывающей протекание в питающей цепи несинусоидальных токов.
Подавляющее большинство электротехнологических установок с дугой, в силу больших мощностей, питаются от трехфазных сетей переменного тока. При совместном горении трех дуг происходит сильное искажение токов, возникает широкий спектр гармонических составляющих, которые трансформируются в первичную обмотку питающего трансформатора и передаются в энергосистему. Высшие гармонические составляющие токов оказывают негативное влияние на силовое оборудование, системы релейной защиты, автоматики и телекоммуникации. Экономический ущерб, причиняемый воздействием высших гармоник, обусловлен ухудшением энергетических показателей и сокращением срока службы электрооборудования, общим снижением надежности электрических сетей. Для уменьшения влияния на питающую сеть на стороне высокого напряжения печного трансформатора устанавливают специальные фильтро-компенсирующие устройства, которые предназначены для снижения искажений тока и напряжения до допустимых в энергосистемах пределов. Основным недостатком такого рода устройств являются значительная стоимость и большие габариты. Для успешной компенсации высших гармонических составляющих токов необходимо определить причины их появления и их спектральный состав.
Исследование гармонического состава на действующих установках, как правило, затруднено, поэтому такое исследование целесообразно провести на математической модели, позволяющей с достаточной точностью учесть все особенности работы установки.
В основу разработанной модели леглаизвестнаясхема замещения силовой цепи трехфазной дуговой печи (рис. 1), учитывающая активные и реактивные сопротивления токоподводов и взаимные индуктивности фаз[1]. В исследуемой схеме первичная сторона печного трансформатора приводилась к вторичной. На рис 1. обозначены: 
– переменные ЭДС трансформатора для фаз A, Bи C; 
– собственные индуктивности фаз (индуктивности короткой сети и печного трансформатора); 
– суммарные активные сопротивления токоподвода и трансформатора; 
– активные сопротивления электродов; 
– нелинейные сопротивления дуг, зависящие от тока и длины дуги;
– активные сопротивления расплава; 
– взаимные индуктивности фаз; 
– токи фаз.
Для схемы рис. 1 по методу контурных токов записывалась система уравнений электрического равновесия для мгновенных значений во временной плоскости, которая при помощи преобразований Лапласа представлялась в операторной форме, где 
– полные нелинейные активные сопротивления фаз:
Решение нелинейной системы уравнений (1)осуществлялось методами структурного моделирования в пакете прикладных программ MatlabSimulink. Построенная структурная схема в терминах, принятых в Simulink, приведена на рис. 2.
 |  | ||
 |  |  |  |
 | |||
Рис. 2. Схема модели трехфазной дуговой печи в пакете структурного моделирования Matlab Simulink
Приведенная на рис. 2 модель является имитационной и позволяет исследовать влияниенесимметрии питающего напряжения, индуктивностей и взаимных индуктивностей фаз, а также сопротивлений дуг на гармонический состав кривых фазных токов также как и на реальной установке. ЭДС трехфазного печного трансформатора на рис. 2 представлены блоками формирования синусоидального периодического сигнала 1, 2 и 3, сдвинутыми на 
относительно друг друга. Нелинейные сопротивления фаз определялись в зависимости от протекающего в фазе тока в блоках 4, 5 и 6. Напряжения дуги каждой фазы находились путем умножения фазного тока на соответствующие сопротивления блоками 7, 8 и 9. Через блоки ввода 10, 11, 12 и блоки вывода 13, 14 и 15 напряжение на дуге передавались в модель. Собственные и взаимные индуктивности фаз, а также их взаимодействие друг с другом описывались совокупностью блоков 16. Проведение гармонического анализа осуществлялось модулем быстрого преобразования Фурье. Для фиксации мгновенных значений фазных токов и напряжений использовались виртуальные осциллографы, данные в которые передавались при помощи блоков ввода 10 – 12 и 17 – 25.
Нелинейные сопротивления дуг представлялись в виде вольтамперных характеристик, построенных по выражениям, которые приведены в [2].
Исследования проводились путем расчета переходных зависимостей тока и вывода гистограмм постоянной составляющей, гармонических составляющих фазного тока вплоть до тринадцатой по всем трем фазам печи для различных режимов работы, а именно: при полной симметрии активных и индуктивных сопротивлений печного контура, при несимметриии питающего напряжения, при несимметрии взаимных индуктивностей, при несимметрии сопротивлений дуг, при несимметрии собственных индуктивностей фаз. В качестве исходных данных для проведенияисследований принимались параметры дуговой сталеплавильной печи емкостью 100 т ДСП-100Н3А.
Точность моделирования проверялась сравнительными расчетами с разными значениями относительной погрешности и разными шагами дискретизации, а также сопоставлением полученных данных с данными, приведенными в литературе[3].
Анализ полученных результатов позволяет связать несимметричность режимов цепи с дугой с гармоническим составом кривой фазного тока. Было выявлено, что появление четных гармонических составляющих в кривой тока в основном является следствием погрешности вычисления. Величина третьей гармонической составляющей связана в большей степени с несимметрии цепи в целом, а величина пятой гармоники – отвечает процесса, происходящим в дуге. Нечетные гармоники более высоких порядков практически не отражают режим работы цепи.
Результаты исследования могут быть использованы при подборе параметров фильтро-компенсирующих устройств для цепей с дуговой нагрузкой.
Литература
1. Ю, , Запьянцев электрических параметров дуговой печи ДСП-25. // Исследование устройств электротермии: Межвузовский сборник. Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1985.С. 13-19.
2. GolkarM. A., TavakoliBinaM., MeschiS. Anovelmethodofelectricalarcfurnacemodelingforflickerstudy. // Internationalconference on renewable energies and power quality 2007 (ICREPQ’07). Sevilla, March 2007. – p. 222-230.
3. Расчет и измерение напряжения дуги ДСП. / , , . // Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей. Сборник научных трудов ВНИИЭТО. М.: Энергоатомиздат, 1983. С. 49-53.
, аспирант кафедры ФЭМАЭК НИУ МЭИ, 111250, , кафедра ФЭМАЭК. E-mail: *****@***ru.
, к. т.н., ассистент кафедры ФЭМАЭК НИУ МЭИ, 111250, , кафедра ФЭМАЭК. E-mail *****@***ru.
