ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ В МЕХАНИКЕ

ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА

проф.

1/2 года

Определяющие соотношения механики деформируемого твердого неоднородного тела (МДТНТ). Положительные касательный модуль и касательная податливость. Постановка и классификация краевых задач МДТНТ. Обобщённое решение. Вариационная постановка задачи МДТНТ. Слабое решение. Прямая дискретизация и методы сведения к задаче для однородного тела. Особенности методов для ЭВМ.

Упругое тело. Метод малого параметра (регулярный и сингулярный случаи). Периодические и псевдопериодические структуры. Методы Галёркина. Методы интегральных преобразований и ζ-преобразование. Методы источников и потенциалов. Эффективные разностные схемы. Аппроксимация и устойчивость. Вариационно-разностный метод, методы конечных элементов, суперэлементов. Метод блоков. Методы решения разностных уравнений: итерационные методы, метод переменных направлений, методы прогонки. Специфика проведения численного эксперимента на примере исследования упругой устойчивости. Численные методы решения динамической задачи теории упругости. Метод прямых. Слоистые среды. Некоторые точные решения. Метод Монте-Карло.

Вязкоупругое тело. Метод аппроксимации , метод численной реализации упругого решения. Вязкоупругие простые композиты. Метод канонических операторов для композитов с несколькими вязкоупругими компонентами. Теория концентрации напряжений в неоднородной среде. Динамическая задача теории вязкоупругости.

Упругопластическое тело. Приведённая анизотропная однородна среда. Методы сжатых отображений. Быстросходящийся метод последовательных приближений. Двухступенчатый метод.

Литература

1. Ломакин упругости неоднородных тел. М., изд-во МГУ, 1976.

2. Победря методы в теории упругости и пластичности. М., изд-во МГУ, 1981.