Теория и методы цифровой обработки сигналов (стр. 9 )

Designing by VIP+VC modified algorithm for C=0,1,…,127 and C=16383-0,1,…,127=0,1, …,127 leads to many solutions exceeding results [1,4]. Two best of them are C=102, =53.35 dB, =54, M=10 and C=25, =45.39 dB, =46, M=4. For the second solution the found coefficients (on fig. 1b in [1,2]) are , , , , , , , , , , , , , . Interestingly, that this second solution is possible to reach by using the only VIP algorithm.

Example 2. The requirements: the nominal edges are some,45.45 dB, 2N-1=21, M=9, m3 and [2]. A solution with =56 and =45.78 dB (more precisely 45.19 dB [3]) is achieved in [2]. VIP algorithm [3] leads to =56 and =45.01 dB. Here we use VIP+VC modified algorithm for a set of С. For solutions [2,3] all zero appropriated to a passband are inside the unit circle. In this case for the given filter order the code C=0 or C=1984-k64, k=0,1,..., 31. We shall be limited C=0 and C=1984. In the first case solution with =56,=45.16 dB and in the second case solution with=56,=45,66 dB are obtained. It is interesting that the coefficients for C=1984 distinguish from that were founded in [2] by the only coefficient. We have , and in [2] . Besides our value is included into a range of exhaustive search [2]. Apparently the misprint is accepted in [2].

Designing for C=1,2, …,32 lead to very big number of solutions with 45.45 dB and 56, two best of them are C=2, =46.19 dB, =48 and C=12, =45.64 dB, =46. For the second solution are , , , , , , , , , , . In comparison to the solution at С= 1984 the number of adders is reduced from 56 to 46.

References

1. Lim Y. C., Yu Y. J. A width-recursive depth-first tree search approach for the design of discrete coefficient perfect reconstruction lattice filter bank. IEEE Trans. on CAS: II. 2003. Vol. 50. June. P. 257-266.

2. Yli-Kaakinen J., Saramaki T., Bregovic R. An algorithm for the design of multiplierless two-channel perfect reconstruction orthogonal lattice filter banks. ISCCSP. 2004. Mar. P. 415-418.

3. Mingazin А. Design of multiplierless perfect reconstruction lattice filter banks. Sowremennaya elektronika. 2007. Mar. P. 50-55.

4. Mingazin А. Improved design of multiplierless two-channel perfect reconstruction lattice filter banks. Sowremennaya elektronika. 2008. Mar. P.26-31.

¾¾¾¾¾¨¾¾¾¾¾

ПРИМЕНЕНИЕ QR-АЛГОРИТМА ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ СТРУКТУР КОРРЕЛЯЦИОННЫХ МАТРИЦ НА ПЛАТФОРМЕ ADSP-TS201, ФИРМЫ ANALOG DEVICES

ФГУП НИИМА “ПРОГРЕСС”

Расчет собственных структур матриц осуществляется в при оценивании мощностей шумов в каналах приема и при адаптивном когерентном сложении сигналов с выходов приемников различного назначения. В первом случае процедура применяется к выборочной корреляционной матрице сигналов, формируемой в каждом из каналов приема на линии задержки с отводами. Во втором – к пространственной выборочной корреляционной матрице.

Оценивание мощностей шумов в цифровых приемниках основано на принципиальной возможности разделения спектра выборочной корреляционной матрицы на две части, характеризующих соответственно коррелированные и некоррелированные во времени компоненты входного сигнала. Поскольку шумовые собственные значения содержат компоненты мощности шума, может быть получена ее оценка. Данный подход широко распространен, поскольку он обладает важным достоинством – с помощью него оценка может быть получена в занятом канале, т. е. процедура инвариантна к присутствию сигнала в полосе приема.

Условие когерентного сложения сигналов при разнесенном приеме при отсутствии помех в полосе приема сигнала определяется правилом Бреннана. При равенстве мощностей шумов в каналах приема, бреннановский вектор совпадает с собственным вектором матрицы Rxx, соответствующим максимальному собственному значению матрицы. Таким образом, задача поиска оптимального взвешивающего вектора при когерентном сложении сигналов при разнесенном приеме может быть сформулирована как задача поиска соответствующего собственного вектора пространственной выборочной корреляционной матрицы сигналов.

Одна из наиболее эффективных с точки зрения количества вычислений процедура расчета собственных значений и собственных векторов комплексной эрмитовой матрицы Rxx включает два этапа: первый – приведение исходной матрицы к трехдиагональному виду; второй – приведение трехдиагональной матрицы к диагональному виду с помощью последовательности ортогонально-подобных преобразований на основе базового или модифицированного QR-алгоритмов.

QR-алгоритм на сегодняшний день является одним из наиболее эффективных методов расчета собственных значений эрмитовых матриц. QR-разложение трехдиагональной матрицы сводится к последовательному обнулению поддиагональных элементов, с помощью правостороннего ортогонального преобразования и мультипликативного накопления матриц преобразования. В результате получается две матрицы: верхнетреугольная R и ортогональная Q. В качестве матрицы преобразования, позволяющей обнулять поддиагональные элементы могут использоваться матрицы отражения Хаусхолдера или матрицы вращения Гивенса.