Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Институт математики, информатики и информационных технологий

Кафедра высшей математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Числовые системы»

для ОПОП 44.03.05 «Педагогическое образование»

(с двумя профилями подготовки)

ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА

Уровень бакалавриата

Екатеринбург 2016

Рабочая программа по дисциплине «Числовые системы»

Составитель: , доцент, к. ф.-м. н., доцент, кафедра высшей математики Института математики, информатики и информационных технологий УрГПУ

(подпись)

Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры высшей математики УрГПУ

Протокол от 10.03.16 г. № 6.

Зав. кафедрой
(подпись)

Подпись_Лапенок

Руководитель учебного подразделения ёнок
(подпись)

1.  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.  Наименование дисциплины: «Числовые системы».

1.2.  Цели и задачи дисциплины.

Цели изучения дисциплины заключаются в формировании и развитии у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, регламентируемых профильным ФГОС, в частности, выпускник, освоивший программу бакалавриата, должен обладать

– способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);

– готовностью реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1 ).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.3.  Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина «Числовые системы» относится к обязательным дисциплинам вариативной части ОП 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки: Информатика и математика). Она непосредственно связана с дисциплинами естественнонаучного и математического цикла «Алгебра», «Математическая логика», «Дискретная математика» и опирается на освоенные при изучении данных дисциплин знания и умения.

1.4.  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоениями образовательной программы:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций студентов

Общекультурные компетенции

ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве.

Профессиональные компетенции

ПК-1 – Готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

1.5.  Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах.

Согласно учебному плану курс «Числовые системы» на очном отделении изучается бакалаврами на 3 курсе в 6 семестре, форма контроля – зачет с оценкой. На изучение курса отводится 72 учебных часа, в т. ч. 34 уч. ч. аудиторных занятий и 38 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 14 уч. ч. лекций и 20 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

1.6.  Особенности реализации дисциплины (модуля).

Дисциплина «Числовые системы» реализуется на русском языке.

2.  УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

№

п/п

Наименование

раздела, темы

Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия

Самостоя-

тель-

ная

работа

Все-

го

Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Натуральные числа

23

14

6

8

9

2

Упорядоченные кольца

16

6

2

4

10

3

Целые числа

15

6

4

2

9

4

Рациональные числа

18

8

2

6

10

Итого

72

34

14

20

38

3.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Структурированное содержание дисциплины

№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела

1

Натуральные числа

Аксиомы Пеано. Определение системы натуральных чисел. Сложение натуральных чисел. Коммутативность и ассоциативность операции сложения. Существование и единственность операции сложения. Умножение натуральных чисел. Коммутативность и ассоциативность операции умножения. Существование и единственность операции умножения. Отношение > для натуральных чисел и его свойства. Разность и частное натуральных чисел. Три разновидности принципа математической индукции.

2

Упорядоченные кольца

Отношения эквивалентности и конгруэнтности. Упорядоченные кольца и их свойства.

3

Целые числа

Построение кольца целых чисел. Стандартная запись множества целых чисел. Упорядоченность кольца целых чисел.

4

Рациональные числа

Вложение области целостности в поле. Построение поля рациональных чисел. Отношение > для рациональных чисел и его свойства. Упорядоченность поля рациональных чисел.

3.2.  Перечень тем лекционных занятий

Лекция № 1. Аксиомы Пеано. Сложение на множестве натуральных чисел.

Лекция № 2. Умножение на множестве натуральных чисел.

Лекция № 3. Сравнение натуральных чисел.

Лекция № 4. Различные формы аксиомы индукции.

Лекция № 5. Аксиоматическое построение кольца целых чисел.

Лекция № 6. Упорядоченность кольца целых чисел.

Лекция № 7. Построение поля рациональных чисел. Упорядоченность поля рациональных чисел

3.3.  Перечень тем практических занятий

Занятие № 1. Следствия из аксиом Пеано. Сложение натуральных чисел.

Занятие № 2. Свойства умножения натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Разность и частное натуральных чисел.

Занятие № 3. Различные формы аксиомы индукции.

Занятие № 4. Свойства системы аксиом Пеано.

Занятие № 5. Отношение эквивалентности и конгруэнции.

Занятие № 6. Упорядоченные кольца и их свойства.

Занятие № 7. Кольцо целых чисел.

Занятие № 8. Построение поля рациональных чисел.

Занятие № 9. Упорядоченность поля рациональных чисел.

Занятие № 10. Основные свойства поля рациональных чисел.

3.4.  Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.

3.5.  Вопросы для контроля и самоконтроля

Определение системы натуральных чисел. Аксиомы Пеано. Следствия из аксиом Пеано. Простейшие свойства натуральных чисел. Сложение натуральных чисел. Свойства операции сложения. Существование операции сложения. Единственность операции сложения. Умножение натуральных чисел. Свойства операции умножения. Существование операции умножения. Единственность операции умножения. Отношение > для натуральных чисел и его свойства. Аксиома Архимеда. Дискретность множества натуральных чисел. Теорема о минимальном элементе. Различные формы принципа математической индукции. Понятие конгруэнции. Свойства конгруэнций. Упорядоченные кольца. Признак упорядоченности кольца. Свойства упорядоченных колец. Построение кольца целых чисел. Упорядоченность кольца целых чисел. Вложение алгебры натуральных чисел в кольцо Z. Стандартная форма записи целых чисел. Архимедовская упорядоченность кольца целых чисел. Построение поля рациональных чисел. Упорядоченность поля рациональных чисел. Стандартная форма записи рациональных чисел. Архимедовская упорядоченность поля рациональных чисел.

3.6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении первой темы «Натуральные числа» студентам предлагается активное участие в выяснении того, как происходит обоснование свойств арифметических операций в школьном курсе математики. На протяжении изучения всего курса происходит постоянное обращение к школьному курсу математики и в интерактивной форме обсуждаются вопросы о теоретических основах школьной математики.

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения

Сумма и произведение нескольких натуральных чисел. Разность и частное натуральных чисел.

4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения

Натуральные числа. Упорядоченные кольца.

4.3. Примерные темы курсовых работ

История формирования представлений о числе. Тело кватернионов. Кватернионы, октавы, алгебры с делением. Решетки подалгебр алгебры кватернионов и алгебры октав. Ассоциативные алгебры с делением. Метод математической индукции. Аксиоматический метод в математике. Исследовательские задачи по теме «Натуральные числа». Исследовательские задачи по теме «Целые числа». Исследовательские задачи по теме «Рациональные и иррациональные числа». Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Аксиомы арифметики». Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Метод математической индукции». Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Алгебры с делением».

4.4. Вопросы для подготовки к экзамену.

Аксиомы Пеано. Простейшие свойства натуральных чисел. Сложение натуральных чисел. Свойства операции сложения. Существование операции сложения на множестве N. Единственность операции сложения на множестве N. Умножение натуральных чисел. Свойства операции умножения. Существование операции умножения на множестве N. Единственность операции умножения на множестве N. Отношение сравнимости на множестве натуральных чисел. Свойства отношения сравнимости на N. Теорема о минимальном элементе. Различные формы принципа математической индукции. Построение кольца целых чисел. Упорядоченные кольца. Свойства упорядоченных колец. Упорядоченность кольца целых чисел. Вложение алгебры натуральных чисел в кольцо Z. Стандартная форма записи целых чисел. Архимедовская упорядоченность кольца целых чисел. Построение поля рациональных чисел. Упорядоченность поля рациональных чисел. Стандартная форма записи рациональных чисел. Архимедовская упорядоченность поля рациональных чисел.

4.5. Типы задач для подготовки к практической части экзамена

1.  Решить задачу, применяя определение и свойства арифметических операций в системе натуральных чисел.

2.  Решить задачу, применяя метод математической индукции.

3.  Решить задачу, применяя свойства системы аксиом Пеано.

4.  Решить задачу, применяя определение и свойства упорядоченных колец.

5.  Решить задачу, применяя определение и свойства кольца целых чисел.

6.  Решить задачу, применяя определение и свойства поля рациональных чисел.

7.  Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

8.  Сравните заданные математические объекты. Выделите свойства, присущие всем указанным объектам. Сформулируйте свойства, присущие только некоторым (не всем) объектам. Укажите свойства, которыми не обладает ни один из указанных объектов.

9.  Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.

10.  Приведите примеры и контрпримеры для заданного определения.

5.  ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

Смотри Приложение 1.

6.  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Рекомендуемая литература

Основная

Демидов арифметики. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Учпедгиз, 1963. – 159 с. Ершова системы. Метод. разработка для практических занятий. Свердл. пед. ин-т. – Свердловск, 1981. – 81 с. Ершова систем целых и рациональных чисел. Метод. разработка для практических занятий. Свердл. пед. ин-т. – Свердловск, 1988. – 48 c. Ильиных системы. Учебное пособие. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург, 2003. – 92 c.

Дополнительная

Ларин системы. Учеб. пособие для спец. «032100 – Математика». М.: Академия, 2001. – 160 с. , . Алгебра и теория чисел: в 2-х ч. Ч.1: Числа. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1974. – 383 с. Нечаев системы. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М., Просвещение, 1975. – 199 с. Числовые системы. – М.: Наука, 1971.

6.2 Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:

Электронные варианты учебных пособий: Ершова системы. Метод. разработка для практических занятий. 2010, электрон. опт. диск (CD-ROM). Ильиных системы. Учебное пособие. 2003, электрон. опт. диск (CD-ROM). Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

a.  www. exponenta. ru; www. school. edu. ru), http://e-lib. uspu. ru.

7.  МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

При изучении дисциплины рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

8.  СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ

Фамилия Имя Отчество

ученая степень

к. ф.-м. н.

ученое звание

доцент

должность и место работы

доцент, каф. высшей математики

рабочий телефон

(343) 371-29-10

Приложение 1

Материалы ФОС

для промежуточной аттестации (диф. зачета) по дисциплине «Числовые системы» по направлению подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки: Информатика и математика)

Промежуточная аттестация (зачет с оценкой) по дисциплине проводятся письменно и с последующим индивидуальным собеседованием со студентом по результатам его письменного ответа.

1°. Перечень компетенций формируемых в процессе освоения дисциплины, заявленных в РПД:

Общекультурные компетенции

ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве.

Профессиональные компетенции

ПК-1 – Готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов.